离散型随机变量的均值与方差正态分布概率统计与统计案例高考一轮数学精品市公开课获奖课件

1、学案7 离散型随机变量均 值与方差、正态分布第1页第1页返回目录 1.离散型随机变量均值 普通地,若离散型随机变量X分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pi pn考点分析第2页第2页返回目录 则称EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为随机变量X均值或数学盼望.它反应了离散型随机变量 . （1）E（aX+b）= . （2）若X服从两点分布，则EX= . （3）若XB（n,p），则EX= . 2.离散型随机变量方差 设离散型随机变量X分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pi pn取值 平均水平 aEX+b P np 第3页第3页 则（xi-EX）2描述了xi(i=1,2,n)相对于均值

2、EX偏离程度.而DX= 为这些偏离程度加权平均，刻画了随机变量X与其均值EX平均偏离程度.我们称DX为随机变量X方差，其算术平方根 为随机变量X原则差，记作X. 随机变量方差和原则差都反应了随机变量 .方差或原则差越小，则随机变量偏离于均值平均程度 . （1）D（aX+b）= . （2）若X服从两点分布，则DX= . （3）若XB(n,p)，则DX= .返回目录 取值偏离于均值平均程度 越小 a2DXp(1-p) np(1-p) 第4页第4页 3.正态分布 函数,(x)= x(-,+)，其中实数和（0）为参数.我们称,(x)图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 普通地,假如对于任何实数ab，

3、随机变量X满足 P（aE，阐明甲平均水平比乙高，又由于DD，阐明甲射中环数比较集中，比较稳定，而乙射中环数分散较大，技术波动较大，不稳定，因此甲比乙技术好. 【评析】盼望反应运动员平均水平，方差反应运动员稳定程度.在实际问题中，应结合实际意义，作出合理判断.第16页第16页返回目录 相应演练英语考试有100道选择题，每题4个选项，选对得1分，不然得0分，学生甲会其中20道，学生乙会其中80道，不会均随机选择，求甲、乙在这次测验中得分盼望.设甲、乙不会题得分分别为随机变量X和Y，由题意知XB(80,0.25),YB(20,0.25),故EX=800.25=20,EY=200.25=5,这样甲、乙

4、盼望成绩分别为40分和85分.第17页第17页返回目录 考点三 正态分布某灯管厂生产新型节能灯管使用寿命（使用时间：小时)为随机变量X,已知XN(1 000,302），要使灯管平均寿命为1 000小时概率为99.7%，问灯管最低寿命应控制在多少小时以上? 【分析】由于XN（1 000,302），即X服从正态分布，设灯管最低寿命为1 000-a(a0),由于灯管平均寿命为1 000，依题意，则应P(1 000-aX1 000+a)=99.7%，求得a，即可得出最低寿命1 000-a(小时).第18页第18页返回目录 【解析】由于灯管使用寿命XN（1 000，302），为了查表以便，先化为原则正态

5、分布N(0,1);令Y= ,即X=1 000+30Y,故YN(0,1). 设灯管总体寿命最低为1 000-a,则依题意: P(1 000-aX1 000+a)=0.997. 又X=1 000+30Y, 因此P(1 000-aX1 000+a)=P(- Y ) =P(Y )-1-P(Y ) =2P(Y )-1,第19页第19页返回目录 因此2P(Y )-1=0.997, 因此P(Y )=0.998 5, 即( ) =0.998 5，由查表知(2.97)=0.998 5, 因此 =2.97,因此a90，因此X在(910,1 090)内取值概率为0.997.因此，灯管总体最低寿命应控制在910小时以

6、上.第20页第20页 【评析】在依据正态分布处理实际问题时，普通以原则正态分布来研究，为此若XN(,2)，设Y= ,则YN（1 000,302）且X在(1 000-330,1 000+330)概率为99.7%，即X在(910,1 090)内取值概率为99.7%，故最低寿命应控制在910小时以上.返回目录 第21页第21页返回目录 设随机变量X服从正态分布N(0,1)。求：(1)P(0.02X2.33);(2)P(-1.85X0.04);(3）P(-2.80X-1.21).相应演练第22页第22页返回目录 （1）P(0.02X2.33)=P(X2.33)-P(X0.02)=(2.33)-(0.0

7、2)=0.990 1-0.508 0=0.482 1.（2） P(-1.85X0.04)=P(X0.04)-P(X-1.85)=(0.04)-(-1.85)=(0.04)-1-(1.85)=0.516 0-(1-0.967 8)=0.483 8.第23页第23页返回目录 （3） P(-2.80X-1.21)=P(X-1.21)-P(X-2.80)=(-1.21)-(-2.80)=1-(1.21)-1-(2.80)=(2.80)-(1.21)=0.997 4-0.886 9=0.110 5.第24页第24页返回目录 1.离散型随机变量数学盼望与方差是对随机变量最简明描写，盼望表示在随机试验中取值概