2021年全国中学生物理竞赛复赛试题及答案完整

1、1 1 全国中学生物理竞赛地、市复赛试卷题号一二三四五六七总计全卷共七题，总分为 140 分。学校得 分一 分某甲设计了一种如复 19-1 所自动喷泉置，其中 AB、 为个容器D、 为根细管。管栓 K 是姓名性别现读年级闭ABC 及管均盛有水器水面高度差分别为 和 h 如所示。A、B、C 截半径为 ， 半为 0.2cm .甲向同伴乙说若开管栓 K ，有水从细管口喷出为不也许由水自动走向高处，能量从哪儿来？”甲当即拧K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，不能明白自己错误何在甲进步演示在开管栓 K 前先将喷管 D 上端加长到足够长后拧开 K 中水面即上升后面静止于某个高度。 论拧开 K 后柱升素。

2、D 管端足够长时拧 K 后 中止水面与 A 中面高度差。 论证水柱上升所需能量来源。准考证号二 分）在图复 19-2 中半径为 R 圆形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直图面指向纸外，磁感强随时间均匀变化，变化率t K（K 一正值常数柱形区域外空间中没有磁场。沿图中 AC 弦向画始终线，并向外延长，弦 AC 与径 OA 夹= /4 。直线 上有一任意点，设该点与 A 点离为 x ，从 A 沿线到该点电动势大小。得 分三 分如图复 19-3 所在水平光滑绝缘桌面上有三个带正电质点 1、3 ，于边长为 L 等边三角形三个顶点处C 为角形中心。三个质点质量皆为 ，带电量皆为 。点 1、3 间和 、3 之

3、用绝缘而细刚性杆相连，在 3 连处为无摩擦铰链。已知开始时三个质点速度为零，在此后运动过程中，当质点 3 运到 处，其 速度为多少？L L 得 分四 分有人设计了下述装置用以测量线圈自感系数。在图复 中，为可调直流电源K 为电键L 为测线圈自感系数r 为圈直流电阻D 为负二极管，r 为用电阻丝做成电阻器，A 为流表。将图复 中 、b 之电阻丝装进图复 中其他装见图下阐明。其中注射器筒 和管 构密闭容内装有某种气体（可视为抱负气体过活塞 上下移动可调节毛细管 8 中色液柱初始位置，调节后将阀 门 10 关，使两边气体隔开。毛细管 8 内径为 。已知在压强不变条件下每摩尔试管中气体温度升高 1K

4、时需吸取热量为 ，大气压强为 p 。试管、三通管、注射器和毛细管皆为绝热，电阻丝热容不计。当接通电键 K ，1 L 1 1 2 1 1 L 1 1 2 1 1 21 21 1 1 线圈 L 中产生磁场已知线圈中储存磁场能量 = LI2I 为过线圈电流其值通过电流表 A 量。现运用此装置及合理环节测量线圈自感系数 L 。简要写出此实验环节。用题中所给出各已知量r 、r 、C 、 、d 等及直接测量量导出 L 表式。得 分五 分薄凸透镜放在空气中，两侧焦点和透镜中心距离相等。如果此薄透镜两侧介质不同，其折射率分别为 和 ，则透镜两侧仍各有一焦点（设为 和F F F 和镜中心距离不相等，其值分别为

5、f 和 f 。有一薄透镜 L ，知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质和折射率及焦点位置如图复 1 所示。 试求出此时物距 u 、距 v 、焦距 f 、f 四者之间关系式。 有一傍轴光线射向透镜中心，知它与透镜主轴夹角为 ，则与之相应出射线与 主轴夹角 为多大？2f 、f 、n 、n 四之间有何关系？0 0 0 0 六 分在相对于实验室静止平面直角坐标系 中有一种光子，沿x 轴方向射向一种静止于坐标原点 O 电。在 y 轴向探测到一种散射光子。已知电子静止质量为 ，速 为 c ，射光子能量有散射光子能量之差等于电子静止能量 。试求电子运动速度大小 v ；子运动方向与 x 轴角；电子运

6、动到离原点距离为 L（作为已知量）A 点经历时间t 。在电子以 中度 v 开运动时，一测者 对于坐标系 S 也速度 v 沿 S 中 子运动方向运动（即 对于电子静止求 S测出 OA 长。得 分A B A B 七 分一根不可伸细轻绳，穿上一粒质量为 珠（为质点下固定在 A 点上端系在轻质小上，小环可沿固定水平细杆滑动（小环质量及与细杆摩擦皆可忽视不计与 A 在一竖直平面内始时珠子紧靠小环被直图复 所示。已知：绳长为 L ，A 点到杆距离为 ，能承受最大张力为 ，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断。求细绳被拉直时珠子位置和速度大小（珠子与绳子之间无摩擦注：质点在平面内曲线运动时，它在任一点加速度

7、沿该点轨道法线方向分量称为法向加速度 a ，可以证明，a = v ，v 为质点在该点速度大小，R 轨道曲线在该点“曲率半径谓平面曲线上某点曲率半径，就是在曲线上取包括该点在内一段弧线，当这段弧极小时，可以把它看做是某个“圆”弧，则此圆半径就是曲线在该点曲率半径。如图复 19-7-2 ，曲线在 A 点曲率半径为 R ，在 B 曲率半径为 。第十九届全国中学生理竞赛复赛试题参照解答一、参照解答实践证明，甲设计是对的，因此乙结论必定是错。（1）设大气压为 p ，密度为 体静力学可知， 、 中体压强为。拧开 K 状况如图复1（）图所示。由流p ) 1 （1）KDHKD 中体压强AAp D （2）EBB

8、由（1）、（2）两式可得Fp D 0ghCC即 p ，当拧开 K 后 D 中气体压强降至 ，此时 D 0 0（3） p (a)图复解 即 D 管中容器 B 水以上那一段水柱所受合力向上，因此 管中水柱上升。（2）拧开 K 后水柱上升，因 管上端已足够长，故不会从管口喷出设D 中面静止时 D 中长水量体积为 ， 中少水量体积亦为 ，水面将略有减少，因及 C 中体压强路有下降A 中将通过 管流入 中 A 流入水量体积等于 时 、 中气体压强复原值。由于 、 B 径为 管径 60 倍，面积比为 3600 倍故 、B 、 C 中少量水增减（ 引起 A 、 B 、 中面高度变化可忽视不计，即 h 和 h

9、 保持不变。数值设 D 中面静止时与 中水面高度差为 H ，见图复19-1（b），则有由此可得p ( ) p H ) 1 0 1H （4）（5）（3图解 （(b)两图相比较可知别在于体积为 从 A 移至 C 中另 水又由 移 D 中前者重力势能减少后者重力势能增大前者重力势能减少量为 g ( ) （6D 中长水柱心离 中水面高度为 / 2 ，故后者重力势能增量为 1g 2（7）即 。 2由此可知，体积为 水 流入 C 减少势能一某些转化为同体积水由 B 进入 中需势能，别的某些则转化为水柱动能，故发生上下振动， D 中面静止处为平衡点由于水 与管间有摩擦等因素，动能逐渐消耗，最后水面停留在距

10、中水面 h 处二、参照解答由于圆柱形区域内存在变化磁场柱形区域内外空间中将产生涡旋电场线为圆，圆心在圆柱轴线上圆与轴线直如图中虚点线所示这样电场中沿意半径方向移动电荷时由电场力与移动方垂直涡旋电场力做功为零因而沿半径方向任意一段途径 上电动势均为零1任意点在磁场区域内：令P 为任点（见图复） 2 ，在图中连直线A与 。取闭合回路 ，可得回路电动势 E AP，式中 ， ， 分别为从 A 到 、 到 O 、 O A 动势。由前面分析可知 ， ，）令 AOP 面为 ，此面积上磁通量 BS ，由电磁感应定律，回路电动势大小为 1 1 依照题给条件有 1由图复解19-2-2可知（2）S xRxR 2 （

11、3）由（1）、（2）、（3）式可得沿 线电动势大小为AP 2x（4）AxOPCAOCDQ图复解 1图复解 22任意点在磁场区域外：令 为意（见图复9-2-2， 。图中连O 、 。闭回路 ，回路中电动势为 E ，照类似面讨论有AQ（5）对于回路 AQOA ，回路中磁通量等于回路所包围磁场区面积磁通量，此面积为 ，通过它磁通量 。依照电磁感应定律可知回路中电动势大小 k 2（6）在图中连 ，令 COQ ，则 OQC ，于是 的面 形OCD的面积 1 cos 2 12R 2 2 1当 时 R2 ) ，OCQ 中x R R 4) R sin x 2 R)sin( 41 x ) (cos2( R x R

12、 x 2 R cos2 2 x x于是得S 2 R (1 arctan )（7）由（5）、（6）、（7）式可得沿 AQ 线电动势小为EAQ (1 arctan x)（8）三、参照解答以三个质点为系统，由对称性可知，开始时其质心应位 处由于质点系所受合外力为零，由质心运动定理可知，质心总是固定不动。质点 1、2 在静电力作用下，彼此间距离必增大，但不也许保持在沿起始状态时 1、2 连线上运动，若是那样运动，由于杆不能伸长，质点 必向左运动，三者质心势必ACB亦向左运动，这与“质心不动盾，故不也许此可知由杆为刚性，图复解 质点 1 在电力作用下要保质心不动质 1 必将分别向题图中右上方和右下方运动

13、，而质点 3 将向运动当 3 运处处 将运动到 、 处 A B C 三在始终线上，1、2 速度向向右3 速方向左（如图复解 19-3 所）。令v 、 v 、 分表 3 22 22 达此时它们速度大小，则由对称性可知此时三质点总动能为 K1 2 )（）再由对称性及动量守恒可知mv mv 系统本来电势能为（）E Pl（）其中 k 为电力常数运动到国复解 19-3 所示置时电势能EP q l 2l（4依照能量守恒有E E P P由以上各式可解得K（）v 3 kqlm（）四、参照解答（ 调节活塞使细管8中色液柱处在恰当位置，将阀门0闭使两边气体隔绝，记下 有色液柱位置；（2）合上开关 ，得电流 I ；

14、（3）打开开关 ；（4）测出有色液体右移最远距 ；（5）变化电源电压，重复测量次，记下多次 I 和 值2.合上开关 后捆有磁场能量 W 12LI 二管 存r 中电流开关 S 后，由于 L 中感应电动势，在线圈 L 、阻 ab 和极管 D 构回路中有电通过，最后变为零。在此过程中本来线圈中储存磁场能量将转化为 r rL1 r LI 2 r L上放出热量，其中 r 放出热量为（1此热量使试管中气体加热、升温。由于是等压过程，因此气体吸热为 C p（2）式中 为气体质量为其摩尔质量 为升是压过程体体积变化量为 ，则由抱负气体状态方程可得 （3）而 （4）由以上各式可得L rL C p I r （5）

15、五、参照解答运用焦点性质，用作图法可求得小物 像 P，如下图所示。y FffFvyQ图复解 19-5-1（1）用 y 和 y达和像大小，则由图中几何关系可得y u fy ffv f（1(u )( f ) f f 1 21 11 1简化后即得物像距公式，即 ， f， f之间关系式f f 2 u v（2）（2）薄透镜中心附近可视为筹平行板，入射光线通过两次折射后射出，放大后光路如图复解9-5-2所示。图中为入射角，为与之相应出射角，为平行板中光线与法线夹角。设透镜折射率为 ，由折射定律得n sin （3）对傍轴光线， 、1，得 sin ， sin ，因而得nn（4） n（3）由物点Q 射向中心 O

16、 入射线经 L 折后，出射线应射向 Q，如图复解9-5-3所示，图复解 yLF F u 图复解 19-5-3yQ在傍轴条件下，有 ytan tan v二式相除并运用4）式，得 2 2（5） （6 n用（1）式 / y f /( ) 1代入（），得f u ( f )v n 2 2 2 2 2 2 2即f uv u （7）用（1）式 f ) / f代入（），得( f )u f v 即f uv u 1（8）从而得 f， f， ， 之关式 2f n 2 （9） f n 1六、参照解答（1）由能量与速度关系及题给件可知运动电子能量为m v / c )1.10m c（1）由此可解得 c 0.42（2）入射

17、光子和散射光子动量分别为 p 和 p ，方向如图复解 19-6所示。电子动 c c为 ， 为运动电子相对论质量。由动量守恒定律可得m v0 v / c )c（3光子散射方向 电子m v1 v / c sinc（4）光子入射方向A光子入射方向图复解 已知 c（5）由（2）、（3）、（4）、）可解得 / （6） 2 2 m / h（7）tan1 arctan( （8）电子从 点动到 A 所时间为 Lv / c （9）（2）当观测者相对于 沿 方向以速度 v 运时，由狭义相对论长度收缩效应得 L 1 / c（10L L（11七、参照解答1. 珠运动轨迹建立如图复1所示坐标系，原点 在 A 点直线与细

18、杆相交处， x 轴细杆向右， 轴 向下。当珠子运动到 点处且绳子未断时，小环在 B 处， BN 垂直于 ，因此珠 子坐标为 y BN由 APN 知( ) PN )即有 ( ) l y )，得l ) l)（11 1这是一种以 y 轴为对称轴，顶点位于 y (l ) 处焦点与顶点距离为 (l ) 抛物线，2 如图复解9-7-1所示，图中 H 12(l ) ， A 焦点。2.子N运方HhOCyFNx切线法线xHCOCy法线NmgNmgx切线x珠在点动程图复解 19-7-1图复解 由于忽视绳子质量此把与珠子接触那一小段绳子看做是珠子一某些珠受力有三个，一是重力 mg ；外两个是两绳子对珠子拉力，它们分别沿 NB 和 NA 方，这两个拉 力大小相等，皆用 T 表，则它们合力大小为F cos为 N 点边绳子之间夹角一半， F 沿 角分线方向。（2）由于 AN 焦点至 N 连， BN 平行于 轴依照解析几何所述抛物线性质可知， 点 法线是 角分故合力 F 方与 N 点线一致。由以上论证再依照牛顿定律和题中注，珠子在 点动方程（沿法线方向）