2021-2022学年河南省南阳市赤眉高级中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市赤眉高级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 函 数 且|-|的 最 小值为的值为（ ） A B C D参考答案：2. 已知等于（ ）A BCD参考答案：A略3. 已知是函数的两个零点，则A. B. C. D.参考答案：A略4. 函数图象的一条对称轴是A B C D参考答案：B5. 设a=log32,b=log52,c=log23,则（A）acb （B） bca（C）cba （D）cab参考答案：D略6. 已知已知f（x）是奇函数，且f（2x）=f（x），当

2、x时，f（x）=log2（x1），则f（）=（）Alog27log23Blog23log27Clog232D2log23参考答案：C【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质；3O：函数的图象【分析】由f（x）是奇函数，且f（2x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=f（2）=log232，从而可得答案【解答】解：f（x）是奇函数，且f（2x）=f（x），f（2+x）=f（x）=f（x），f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；f（）=f（4）；又f（2x）=f（x），f（2）=f（4）=f（）；又当x时，f（x）=log2（x1），f（x）是奇

3、函数，f（2）=f（2）=log232，f（）=log232故选C7. 函数的定义域是（）AA（1，+）B（1，2）（2，+）C（1，2）D（2，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x1且x2函数的定义域是（1，2）（2，+）故选：B8. 设等差数列的前n项和为Sn，若a1=-15, a3+a5= -18,则当Sn取最小值时n等于（ ）A9 B8 C7 D6参考答案：B因为a3+a5= -18，所以，又a1=-15，所以d=2，所以，由，所以当Sn取最小值时n等于8.9. 已知f(x)是定义在R上

4、的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且，则的值为（ ）A. 1B. 1C. 0D. 无法计算参考答案：C【分析】因为是定义在上的奇函数，所以有，结合已知的等式，可以得到，由是定义在上的偶函数，可得，可得，最后求出的值.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，因为是定义在上的偶函数，所以，所以，因此=0，故本题选C.【点睛】本题考查了抽象函数的性质，结合奇偶函数的性质，根据所给的式子进行变换是解题的关键.10. 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点.若点是线段的中点，且，则此双曲线的离心率等于 A B C2 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

5、共28分11. 已知数列an中，a1=1，an+1=2an+3n1（nN*），则其前n项和Sn=参考答案：2n+24【考点】数列的求和【分析】an+1=2an+3n1（nN*），a1=1，可得a2=0n2时，an=2an1+3n4，相减可得：an+1an+3=2（anan1+3），利用等比数列的通项公式可得：anan1+3，利用“累加求和”方法可得an再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：an+1=2an+3n1（nN*），a1=1，a2=0n2时，an=2an1+3n4，相减可得：an+1an=2an2an1+3，化为：an+1an+3=2（anan1+3），数列anan1+3为等比数

6、列，首项为4，公比为2anan1+3=42n2，anan1=2n3an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n3+2n13+2231，=3（n1）1=2n+13n2其前n项和Sn=32n=2n+24故答案为：2n+24【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 如流程图所给的程序运行的结果为s=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 。参考答案：13. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于

7、 ， 参考答案：由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以14. （4分）（2015?嘉兴一模）正四面体OABC，其棱长为1若=x+y+z（0 x，y，z1），且满足x+y+z1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为参考答案：【考点】： 空间向量的基本定理及其意义；平面向量的基本定理及其意义【专题】： 空间向量及应用【分析】： 由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，由体积公式计算即可解：由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，由已知数据可得SOA

8、B=11sin60=，C到OAB的高h=，体积V=2=故答案为：【点评】： 本题考查空间向量基本不等式，涉及几何体的体积公式，属基础题15. 如果定义在R上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数”给出函数：， 。以上函数为“函数”的序号为 参考答案：【知识点】抽象函数及其应用B9 【答案解析】解析：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，不等式等价为（x1-x2）f（x1）-f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数函数在定义域上单调递减不满足条件，y=3-2cosx+2sinx=3+2（sinx-cox）=3-2sin（x-）0，函数单调递增，满足条件f（x）=

9、，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件故答案为：【思路点拨】不等式等价为（x1-x2）f（x1）-f（x2）0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论16. 已知函数f（x）=3mx（3+m）lnx，若对任意的m（4，5），x1，x21，3，恒有（aln3）m3ln3|f（x1）f（x2）|成立，则实数a的取值范围是 参考答案：，+）【考点】函数恒成立问题【分析】先由参数范围得到函数在区间1，3上的单调性，进而得到函数在1，3上的最值，若对任意的m（4，5），x1，x21，3，恒有（aln3

10、）m3ln3|f（x1）f（x2）|成立转化为（aln3）m3ln3|f（x1）f（x2）|max，进行求解即可得到参数a的取值范围【解答】解：函数的导数f（x）=3m+=，m（4，5），（，），由f（x）0得x或x，此时函数单调递增，由f（x）0得x，此时函数单调递减，当x1，3时，函数f（x）为增函数，则函数的最大值为f（3）max=9m（3+m）ln3，函数的最小值为f（1）min=3m1，则|f（x1）f（x2）|max=9m（3+m）ln3（3m1）=6m+（3+m）ln3，则（aln3）m3ln3|f（x1）f（x2）|恒成立，等价为（aln3）m3ln36m+（3+m）ln3，即

11、am6m+，即a6+，m（4，5），（，），（，），则6+（，），则a，即实数a的取值范围是，+），故答案为：，+）17. 正项数列满足： .参考答案：因为，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x33ax2+3a2xa3（aR）的图象关于点（1，0）成中心对称（1）确定f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）2x2在1，1上的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象与图象变化【分析】（1）由f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f

12、（1+x）=f（1x）?6（1a）x2+12（a1）x+（2a）3a3=0对xR恒成立，即可求a（2）利用导数求函数单调区间，再求最值即可【解答】解：（1）法1：化简f（x）得f（x）=（xa）3由f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f（1+x）=f（1x）即f（x）=f（2x），代入f（x）得（xa）3+（2xa）3=0，整理得：6（1a）x2+12（a1）x+（2a）3a3=0对xR恒成立，则法2：f（x）=x3是奇函数，f（x）=（xa）3是将f（x）的图象向左（a0）或向右（a0）平移|a|个单位，由题意平移后的图象关于点（1，0）成中心对称，故a=1（2）g（x）=f（x）2

13、x2=（x1）32x2，g（x）=3x210 x+3=0，又x1，1，则x1，时g（x）递增，x时g（x）递减，故g（x）max=g（）=，g（1）=10，g（1）=2，g（x）min=10综上，g（x）max=，g（x）min=1019. （12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F。 (I)证明 平面； (II)证明平面EFD； (III)求二面角的大小。参考答案：解析：方法一：(I) 证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。

14、。3分(II)证明：底在ABCD且底面ABCD， 同样由底面ABCD，得 底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC， 。6分由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD 。8分(III)解：由(II)知，故是二面角的平面角由(II)知，设正方形ABCD的边长为，则在中， 。10分在中，所以，二面角的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点。设(I)证明：连结AC，AC交BD于G。连结EG。依题意得 底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故点G的坐标为且 。这表明。而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(II)证明：依题意得。又故由已知，且所以平面EFD。(III)

15、解：设点F的坐标为则从而 所以由条件知，即 解得 。 点F的坐标为且即，故是二面角的平面角。且 所以，二面角的大小为20. （本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）1，cosB，求sinC的值。参考答案：由图象可得的单调减区间为. 6分21. 已知函数f（x）=lnx，aR（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+）上为单调增函数，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数

16、研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数f（x），由x=2为极值点得f（2）=0，可求a，切线斜率，切点为（1，0），由点斜式可求切线方程；（2）由f（x）在（0，+）上为单调增函数，知f（x）0在（0，+）上恒成立，分离出参数a后，转化为求函数的最值，利用基本不等式可求最值；【解答】解：（1）=由题意知f（2）=0，代入得，经检验，符合题意从而切线斜率，切点为（1，0），切线方程为x+8y1=0；（2）f（x）在（0，+）上为单调增函数，f（x）0在（0，+）上恒成立，2a22a2a的取值范围是（，222. 已知函数（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点x1、x2，证明：f（x1）+f（x2）3-4ln2参考答案：（1）由，得：，（）a=0时，x（0，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，所以x=1，f（x）取得极小值，x=1是f（x）的一个极小值点（）a0时，=1-8a0，令f（x）=0，得显然，x10，x20，f（x）在x=x1取得极小值，f（x）有一个极小值点（）a0时，=1-8a0即 时，f（x）0，f（