2021-2022学年河北省廊坊市黄李村中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河北省廊坊市黄李村中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题： 若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， 其中为真命题的是A B C D 参考答案：C2. 阅读右侧程序框图，输出结果的值为A. 5B. 6C.7 D. 9 参考答案：C3. 某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A6BC3D参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据题意，画出该三棱锥

2、的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积【解答】解：根据题意，得：该三棱锥的直观图如图所示，该三棱锥的左视图为三角形，其面积为23=3故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出三棱锥的直观图，是基础题目4. 给出计算的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D参考答案：A5. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（）2f（1），则a的最小值是（）AB1CD2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论【解

3、答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，等价为f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增，f（log2a）f（1）等价为f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得a2，故a的最小值是，故选：C6. 定义在上的函数不是常数函数，且满足对任意的有，现得出下列5个结论：是偶函数，的图像关于对称，是周期函数，是单调函数，有最大值和最小值.其中正确的是 A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD参考答案：A三视

4、图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选A.8. “=”是“函数y=sin（x+）为偶函数的”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】正弦函数的奇偶性；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】通过=?函数y=sin（x+）为偶函数，以及函数y=sin（x+）为偶函数推不出=，判断充要条件即可【解答】解：因为=?函数y=sin（x+）=cosx为偶函数，所以“=”是“函数y=sin（x+）为偶函数”充分条件，“函数y=sin（x+）为偶函数”所以“=k+，kZ”，所以“=”是“函数y=sin（x+）为偶函数

5、”的充分不必要条件故选A【点评】本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键9. 向量，若，则k的值是( )A. 4B. -4C. 2D. -2参考答案：B【分析】运用向量的坐标运算公式和向量垂直的坐标表示，可直接求出的值.【详解】，故选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示，考查了运算能力.10. 若集合，则=A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中i=1，则展开式中常数项是 ；参考答案： 45 12. 扇形的半径为，

6、圆心角AOB120，点是弧的中点，则的值为 .参考答案：答案： 13. 设函数为奇函数，则 参考答案：因为函数是奇函数，所以，即，即，整理得，所以。14. 函数的定义域为 .参考答案：或；略15. 根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果S为 参考答案：1016. 设a是从集合1，2，3，4中随机取出的一个数，b是从集合1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）记“在这些基本事件中，满足logba1为事件A，则A发生的概率是 参考答案：【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】先求出基本事件的总数，然后例举出满足logba1的基本事件，最后根据古典概型的概率公式进行求解即可【解

7、答】解：由已知得基本事件（a，b）共有43=12（个）满足logba1，即ab1的基本事件有（4，2），（4，3），（3，2），（3，3），（2，2）共5个，故故答案为：【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，属于基础题17. 若方程仅有一解，则实数a的取值范围上 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在ABC中，AC=6，求AB的长；求的值参考答案：解（1）因为所以由正弦定理知，所以（2）在三角形ABC中，所以于是又，故因为，所以因此19. 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一

8、等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？参考答案：解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得 所以三等品率最多为.略20. 已知函数

9、f（x）=xalnx，g（x）=（a0）（）若a=1，求函数f（x）的极值；（）设函数h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调区间；（）若存在x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（）求出导数，求得单调区间，进而得到极小值；（）求出h（x）的导数，注意分解因式，结合a0，即可求得单调区间；（III）若在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0即h（x）在1，e上的最小值小于

10、零对a讨论，当1+ae，当11+ae，求得单调区间和最小值即可【解答】解：（）f（x）=xalnx的定义域为（0，+） 当a=1时，f（x）= 由f（x）=0，解得x=1当0 x1时，f（x）0，f（x）单调递减；当x1时，f（x）0，f（x）单调递增，所以当x=1时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（1）=1ln1=1； （）h（x）=f（x）g（x）=xalnx+，其定义域为（0，+）又h（x）= 由a0可得1+a0，在0 x1+a上，h（x）0，在x1+a上，h（x）0，所以h（x）的递减区间为（0，1+a）；递增区间为（1+a，+） （III）若在1，e上存在一点x0，使得f（x0）

11、g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0即h（x）在1，e上的最小值小于零 当1+ae，即ae1时，由（II）可知h（x）在1，e上单调递减故h（x）在1，e上的最小值为h（e），由h（e）=e+a0，可得a 因为e1所以a 当11+ae，即0ae1时，由（II）可知h（x）在（1，1+a）上单调递减，在（1+a，e）上单调递增h（x）在1，e上最小值为h（1+a）=2+aaln（1+a） 因为0ln（1+a）1，所以0aln（1+a）a则2+aaln（1+a）2，即h（1+a）2不满足题意，舍去 综上所述：a（，+）【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查不等式成立的问题转化为求函数的最值，运用分类讨论的思想方法是解题的关键21. 已知平面向量，其中.()求函数的单调增区间；()设的内角的对边长分别为若，求的值参考答案：（1） 4分由，得又，函数的增区间为 6分（）由，得，又因为，所以，从而，即 8分因为，所以由正弦定理得，故或， 10分当时，从而，当时，又，从而综上的值为或 12分22. 在平面直角坐标系xOy中，点A(4,4)在抛物线上.（1）求C的方程和C的焦点的坐标；（2）设点B为准线与x轴的交点，直线l过点B，且