2021-2022学年河北省衡水市西路古庄中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市西路古庄中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合AB，从A到B的映射，则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（ ）。A.（1，3） B.（1，1） C . D.参考答案：C2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C略3. 已知全集U=R，集合 A=y|y=，x0，B=y|y=2x，x1则A（?RB）=（）A（0，2）B2，+）C（，0D（2，+）参考答案：B【考点】

2、梅涅劳斯定理；交、并、补集的混合运算【分析】根据求出集合A，B，结合集合的交集及补集运算定义，可得答案【解答】解：集合 A=y|y=，x0=（0，+），B=y|y=2x，x1=（0，2），?RB=（，02，+），A（?RB）=2，+），故选：B4. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B略5. 函数的零点个数为() A0 B1 C4 D2参考答案：D略6. 函数f (x ) = x4

3、2x2 + 5在区间2，3上的最大值与最小值分别是（ ）A5、4 B13、4 C68、4 D68、5参考答案：答案：C 7. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9，若这组数据的期望10分钟，则的值及这组数据的方差分别为（A）（B） （C）（D）参考答案：C8. 命题：对任意，的否定是（ ）A：存在, B：存在, C：不存在, D：对任意，参考答案：A9. 关于函数的四个结论： P1：最大值为； P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象； P3：单调递增区间为，； P4：图象的对称中心为()，其中正确的结论有 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略1

4、0. 设f（x）是函数f（x）的导函数，且f（x）2f（x）（xR），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）x2的解集为（）A（0，）B（0，）C（，）D（，）参考答案：B【考点】导数的运算【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增原不等式等价为F（lnx）F（），运用单调性，可得lnx，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集【解答】解：可构造函数F（x）=，F（x）=，由f（x）2f（x），可得F（x）0，即有F（x）在R上递增不等式f（lnx）x2即为1，（x0），即1，x0即有F（）=

5、1，即为F（lnx）F（），由F（x）在R上递增，可得lnx，解得0 x故不等式的解集为（0，），故选：B【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间为_.参考答案：略12. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为 参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这样两步入手，一是做出蓝色骰子的点

6、数为3或6的概率，二是两颗骰子的点数之和大于8的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于8且蓝色骰子的点数为3或6的概率，根据条件概率的公式得到结果【解答】解：设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与（x，y）建立对应，显然：P（A）=，P（B）=，P（AB）=P（B|A）=故答案为：【点评】本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用概率来解，还有一种做法是用事件发生所包含的事件数之比来解出结果，本题出现的不多，以这个题目为例，同学们要认真分析13. 设函数,则参考答案：14. 设全集已知实数、满足则的最小值为 .参考答案：做出约束条件表示的可行域，如图中的三角形，三角形

7、内（包括边）到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线y=x 的距离，所以的最小值为。15. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生参考答案：37 16. 若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”已知函数h（x）=x2（b1）x+b在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为_参考答案：1略17. （4分）（2015?杨浦区二模）某射击选

8、手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为参考答案：0.032【考点】： 极差、方差与标准差【专题】： 概率与统计【分析】： 先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算解：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数=10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032故答案为：0.032【点评】： 本题考查方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立三、 解答题：本大题共5小题，共72

9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。（I）若平面ABCD 平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。参考答案：解析:（I）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2， 则MGCD，MG=2，NG=.因为平面ABCD平面DCED，所以MG平面DCEF，可得MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sinMNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值 6分解法二： 设正

10、方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得=(1,1,2). 又=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，可得cos(,)= 所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos 6分()假设直线ME与BN共面， 8分则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB/CD，所以AB/平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB/EN。又AB/CD/EF，所以EN/EF，这与ENEF=E矛盾，故假设不成立。所以

11、ME与BN不共面，它们是异面直线. 12分19. （本小题满分12分）已知函数=lnx。（1）求函数g（x）=f（x）+mx2?4x在定义域内单调递增，求实数m的取值范围；（2）若ba0，求证：f（b）?f（a） 。参考答案：（1）m=2;（2）见解析.20. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求m的取值范围参考答案：（1）当时，时，解得；当时，解得；当时，解得；综合可知，原不等式的解集为（2）由题意可知在上恒成立，当时，从而可得，即，且，因此21. 某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不

12、搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：解：（1）由题意可知，当时，即，每件产品的销售价格为元.2009年的利润 （8分）（2）时，.，当且仅当，即时，.（15分）答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.（16分）22. 已知椭圆：，分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐