2022届福建省莆田市仙游第一中学高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线的准线方程为（）ABCD2已知，若，则x的值为（ ）ABCD3某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机

2、抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( )A分层抽样,简单随机抽样B简单随机抽样, 分层抽样C分层抽样,系统抽样D简单随机抽样,系统抽样4下面是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学校专业第一志愿1第1专业第2专业第3专业第二志愿2第1专业第2专业第3专业现有5所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复；你将有不同的填写方法的种数是（ ）ABCD5已知a，bR，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不

3、充分也不必要条件6体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:小红没有踢足球，也没有打篮球；小方没有打篮球,也没有打羽毛球；如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是( )A踢足球 B打篮球 C打羽毛球 D打乒乓球7已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）ABCD8的展开式中有理项的项数为（ ）A1B2C3D49在区间上的最大值是（ ）ABCD10在极

4、坐标系中，由三条直线，围成的图形的面积为（ ）ABCD11在一项调查中有两个变量和，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程的函数类型是( )ABCD（）12如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为A2B4C6D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种14若实数x，y满足，则的取值范围是_；15有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，

5、甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”则乙的卡片上的数字是_.16如果球的体积为，那么该球的表面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线的参数方程为（为参数），设点，直线与曲线相交于两点，求的值.18（12分）设1，其中pR，n，（r0，1，2，n）与x无关（1）若10，求p的值；（2）试用关于n的代

6、数式表示：；（3）设，试比较与的大小19（12分）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（1）证明：D=E；（2）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形20（12分）在 中，内角的对边分别为 .已知 （1） 求的值（2） 若 ，求的面积.21（12分）如图1，等边中，是边上的点（不与重合），过点作交于点，沿将向上折起，使得平面平面，如图2所示（1）若异面直线与垂直，确定图1中点的位置；（2）证明：无论点的位置如何，二面角的余弦值都为定值，并求出这个定值22（10分）如

7、图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且将AED，DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（）求证：；（）试判断与平面的位置关系，并给出证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解准线方程【详解】抛物线的标准方程为：，准线方程故选：D【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力2、D【解析】此题考查向量的数量积解：因为，所以选D.答案：D3、D【解析】第一种抽样是简单随机抽样，简单随机抽样是指从样本中随机抽取一个，其特点是容量不要太多第二种是

8、系统抽样，系统抽样就是指像机器一样的抽取物品，每隔一段时间或距离抽取一个而分层抽样，必需是有明显的分段性，然后按等比例进行抽取故选D4、D【解析】先排学校，再排专业，根据分步计数原理，即可得出答案。【详解】由题意知本题是一个分步计数问题首先从5所重点院校选出两所的排列：种3个专业的全排列：种根据分步计数原理共有种故选D【点睛】本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，解题的关键在于读懂题意，属于基础题。5、A【解析】根据复数的基本运算，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：因为，若，则等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，

9、故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复数的基本运算是解决本题的关键，属于基础题6、A【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小军打篮球；则小军没有踢足球，且已知小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球.本题选择A选项.点睛：本题主要考查学生的推理能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、C【解析】利用函数的周期求出的值，利用逆向变换将函数的图象向左平行个单位长度，得出函数的图象，根据平移规律得出的值.【详解】由于函数的周期为，则，利用逆向变换，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，因此，故

10、选：C.【点睛】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.8、B【解析】求得二项式展开式的通项公式，由此判断出有理项的项数.【详解】的展开式通项为，当或时，为有理项，所以有理项共有项.故选：B【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.9、D【解析】对求导，判断函数在区间上的单调性，即可求出最大值。【详解】所以在单调递增，在单调递减，故选D【点睛】本题考查利用导函数求函数的最值，属于基础题。10、B【解析】求出直线与直线交点的极坐标，直线与直线交点的极坐标，然后利用三角形的面

11、积公式可得出结果.【详解】设直线与直线交点的极坐标，则，得.设直线与直线交点的极坐标，则，即，得.因此，三条直线所围成的三角形的面积为，故选：B.【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.11、B【解析】根据散点图的趋势，选定正确的选项.【详解】散点图呈曲线，排除A选项，且增长速度变慢，排除选项C、D，故选B【点睛】本小题主要考查散点图，考查回归直线方程等知识，属于基础题.12、B【解析】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半【详解】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为

12、正方体的一半，即为2221故选B【点睛】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、240【解析】试题分析：先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5434=240种涂色方法考点：排列、组合.14、；【解析】令，可将化为，根据三角函数值域可求得结果.【详解】 可令， 本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解.15、1和2【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和2，乙的卡片上的数字为1和2，

13、丙的卡片上的数字为1和1【详解】由题意可知丙不拿1和2若丙拿1和1，则乙拿1和2，甲拿1和2，满足题意；若丙拿1和2，则乙拿1和2，甲拿1和1，不满足题意故乙的卡片上的数字是1和2故答案为：1和2【点睛】本题主要考查推理，考查学生逻辑思维能力，属于基础题16、【解析】根据球的体积公式：求出球的半径，然后由表面积公式：即可求解。【详解】 ，又因为，所以 故答案为：【点睛】本题考查球的体积、表面积公式，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）极坐标方程化为直角坐标方程；（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程，巧解韦达

14、定理表示，解得其值.试题解析：（1）由曲线C的原极坐标方程可得， 化成直角方程为 （2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，整理得， ，于是点P在AB之间，点睛：过定点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线参数方程的标准形式为 (t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t|PP0|时为距离使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|t1t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1t2)18、 (1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根据二项式展开式通项公式得，解得p的值；（2）先由得,再得, 等式两边对求导，得；最后令得结

15、果，（3）先求，化简不等式为比较与的大小关系，先计算归纳得大小关系，利用数学归纳法给予证明.详解：（1）由题意知，所以. （2）当时，两边同乘以得：，等式两边对求导，得：令得：，即 （3），猜测： 当时，此时不等式成立；假设时，不等式成立，即：，则时，所以当时，不等式也成立； 根据可知，均有. 点睛： 有关组合式的求值证明，常采用构造法逆用二项式定理.对二项展开式两边分别求导也是一个常用的方法，另外也可应用组合数性质进行转化：，.19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由四点共圆性质可得D=CBE.再结合条件CBE=E,得证（2）由等腰三角形性质得OMAD,即得ADBC, 因

16、此A=CBE=E.而D=E,所以ADE为等边三角形.试题解析：解: (1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以D=CBE.由已知得CBE=E,故D=E.(2)设BC的中点为N,连结MN,则由MB=MC知MNBC,故O在直线MN上.又AD不是O的直径,M为AD的中点,故OMAD,即MNAD. 所以ADBC,故A=CBE.又CBE=E,故A=E.由(1)知,D=E,所以ADE为等边三角形.20、（1） （2）【解析】（1）正弦定理得边化角整理可得，化简即得答案（2）由（1）知，结合题意由余弦定理可解得 ，从而计算出面积【详解】（1）由正弦定理得，所以 即 即有，即 所以（2）由（1）知，即，又因为

17、 ，所以由余弦定理得：，即，解得,所以，又因为，所以 ，故的面积为=.【点睛】正弦定理与余弦定理是高考的重要考点，本题主要考查由正余弦定理解三角形，属于一般题21、（1）见解析；（2）【解析】（1）取中点，中点，连结，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出图1中点在靠近点的三等分点处；（2）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能证明无论点D的位置如何，二面角的余弦值都为定值【详解】解：（1）在图2中，取中点，中点，连结，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，故，异面直线与垂直，解得x（舍）或x，图1中点在靠近点的三等分点处（2）证明：平面的法向量，设平面的法向量，则即，取，得，设二面角的平面角为，则为钝角，故，无论点的位置如何，二面角的余弦值都为定值【点睛】本题考查利用空间向量确定空间中点的位置以及二面角的余弦值的计算，考查运算能力求解能力和推理论证能力，是