2021-2022学年湖北省荆州开发区滩桥中学数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 “”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件3已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（ ）ABCD4设,，则（ ）AB

2、CD5已知随机变量，若，则的值为( )A0.1B0.3C0.6D0.46设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，（ ）A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小7 “，”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）ABCD9在等差数列an中，角顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（a2，a1+a3），则cos2（ ）ABCD10已知随机变量的取值为，若，则（ ）ABCD11在等比数列中，若，则ABCD12已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过ABCD二、填空题：本题共4小题

3、，每小题5分，共20分。13已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则 =_.14若实数x,y满足x+y-20 x4y5则z=y-x的最小值为15在平面直角坐标系中，原点在圆：内，过点的直线与圆交于点，.若面积的最大值小于2,则实数的取值范围是_.16在二项展开式中，常数项是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)18（12分）已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的

4、距离()试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；()若曲线与直线相交于两点，求的面积.19（12分）如图，已知三棱柱，底面，为的中点.（I）证明：面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）已知函数.（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）若，求的取值范围.21（12分）在二项式展开式中，所有的二项式系数和为1（1）求展开式中的最大二项式系数；（2）求展开式中所有有理项中系数最小的项22（10分）设函数.（1）求在处的切线方程；（2）当时，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分子分

5、母同时乘以，化简整理，得出，再判断象限【详解】，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限故选A【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题.2、A【解析】画出曲线和的图像，根据图像观察即可得结果.【详解】在平面直角坐标系中画出曲线和的图像，如图：表示的点是图中圆上及圆内部的点，表示的点是图中正方形上及正方形内部的点，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，找出集合包含关系是快速判断的重点，可以数形结合画出曲线图像，通过图像观察包含关系，本题是中档题.3、C【解析】对函数求导得，当时，原函数单调递增，不能有两个零点，不符合题意，当时，为最小

6、值，函数在定义域上有两个零点，则，即，又，则在上有唯一的一个零点，由，那么，构造新函数，求导可得g(a)单调性，再由，即可确定f(x)在上有一个零点，则a的范围可知【详解】函数的定义域为，且.当时，成立，所以函数在为上增函数，不合题意；当时，所以函数在上为增函数；当时，所以函数在上为减函数.此时的最小值为，依题意知，解得.由于，函数在上为增函数，所以函数在上有唯一的一个零点.又因为，所以.，令，当时，所以.又，函数在上为减函数，且函数的图象在上不间断，所以函数在上有唯一的一个零点.综上，实数的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点，利用导数求函数中参数的取值范围通过求导逐步

7、缩小参数a的范围，题中为的最小值且，解得，先运用零点定理确定点a右边有唯一一个零点，同理再通过构造函数，求导讨论单调性的方法确定点a左边有另一个唯一一个零点，最终得出参数范围，题目有一定的综合性4、D【解析】求对数函数的定义域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的补集后与集合求交集，由此得出正确选项.【详解】对于集合，对于集合，解得或，故，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查对数函数定义域、一元二次不等式的解法，集合补集、交集运算，属于基础题.5、D【解析】根据题意随机变量可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案【详解】根据正态分布可知，故故答案选D【点

8、睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率6、D【解析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【详解】，先增后减，因此选D.【点睛】7、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若，则必有.若 ，则或.所以是 的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义和判断.8、D【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得结论.详解：模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得程序的作用是求和，即，故选D.点睛：本题考查了程序

9、框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.9、A【解析】利用等差数列的知识可求的值，然后利用的公式可求.【详解】由等差数列an的性质可知，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和三角函数求值，注意齐次式的转化，侧重考查数学运算的核心素养.10、C【解析】设，则由，列出方程组

10、，求出，即可求得【详解】设，又由得，故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题11、A【解析】设等比数列的公比为，则，.故选A.12、B【解析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，）， ，样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程ybx+a必过点（1.5，4），故选B【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）二、填空题：本题共

11、4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：利用抛物线的性质，过作准线的垂线交准线于，则，则，在中可表示出，计算即可得到答案详解：过作准线的垂线交准线于则故点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，解答本题的关键是记清抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，灵活运用抛物线的定义来解题14、-6【解析】略HYPERLINK /console/media/ZY3dlbU3z9sPYreZYfYqnPSz9bsXOU8pXtV5gf_ZejHtSpecvmSFNw_64nA7QdaIkaHnq_CqlxLDUPbdpTI3CA8zkdT5rrP_bhny4pKHVGa_vHEYKsHoC976M9gH

12、of655WpgumrA11byp1WKjHXJMw视频15、【解析】分析：先根据三角形面积公式确定ACB范围，再根据垂径定理圆心到直线距离范围，最后结合O在圆内求实数的取值范围详解：因为面积的最大值小于2,，所以,所以圆心C到直线距离 因此 点睛：涉及圆中弦长问题， 一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断.16、60【解析】首先写出二项展开式的通项公式，并求指定项的值，代入求常数项.【详解】展开式的通项公式是，当时， .故答案为：60【点睛】本题考查二项展开式的指定项，意在考查公

13、式的熟练掌握，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 的极大值为，无极小值；(2) .【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得解得b,再根据得a，根据导函数零点确定单调区间，根据单调区间确定极值，（2）先化简不等式为，再分别求左右两个函数最值得左边最小值与右边最大值同时取到，则不等式转化为，解得实数m的取值范围.详解： （1）因为，所以因为点处的切线是，所以，且所以，即 所以，所以在上递增，在上递减，所以的极大值为，无极小值 （2）当恒成立时,由（1），即恒成立，设，则，又因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，； 在上单调

14、递增，在上单调递减，.所以均在处取得最值，所以要使恒成立，只需，即 解得，又，所以实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.18、（）点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为（）【解析】（）根据抛物线的定义得知点的轨迹为抛物线，确定抛物线的焦点和准线，于此得出抛物线的方程；（）设点、，将直线与曲线的方程联立，利用抛物线的定义求出，并利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，然后利用三角形的面积公式计算出的面积

15、.【详解】（）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为；（）设, 联立，得 , , 直线经过抛物线的焦点, 点到直线的距离，【点睛】本题考查抛物线的定义、以及直线与抛物线中的三角形面积的计算，考查韦达定理设而不求思想的应用，解题关键在于利用相关公式计算弦长与距离，这类问题计算量较大，对计算要求较高，属于中等题19、（I）证明见解析；（）.【解析】（I）连接，交于，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明平面；（）以，为，轴建立空间直角坐标系，并设，计算出平面的一个法向量，记直线平面所成角为，于是得出可得出直线与平面所成角

16、的正弦值。【详解】（）证明：连接，交于，所以为的中点，又因为为的中点，所以，因为在面内，不在面内，所以面；（）以，为，轴建立空间直角坐标系（不妨设）.所以，设面的法向量为，则，解得.因为，记直线平面所成角为.所以.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的计算，常见的有定义法和空间向量法，可根据题中的条件来选择，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。20、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据绝对值的意义求出的范围即可；（2）问题转化为当时，结合函数的性质得到关于的不等式，解出即可.【详解】（1），当且仅当时取等号，故的最小值为，此时的取值范围是. （2）时，显然成立，所以此时；时，由，得.由及的图象可得且，解得或.综上所述，的取值范围是【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，绝对值三角不等式，分类讨论思想，灵活掌握基础知识是解题的关键.21、（1）；（2）【解析】（1）展开式中所有的二项式系数和，可求出，即二项式系数最大的项是第5项，即可求出答案；（2）由题可得，取值为0，4，8时，为有理项，分别求出对应项，即可得出答案.【详解】解:（1）依题意得， 所以，因此二项式系数最大的项是第5项，所以最大二项式系数