2021-2022学年上海市曹杨中学等四校数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为( )1ABC或D2某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有() A96B36C24D123已知alog34，b，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCcabDbac4在中，若，则自然数的值是（ ）A7B8C9D105点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）A B C D6某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教，每位

3、教师只能支教一所村小，且每所村小有老师支教甲老师主动要求去最偏远的村小A，则不同的安排有（）A6B12C18D247函数的定义域为R，对任意的，都有成立，则不等式的解集为ABCDR8若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9设，则的定义域为（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)10若实数满足，则的取值范围为( )ABCD11已知且,则的最大值为( )ABCD12地球半径为R,北纬45圈上A,B两点分别在东径130和西径140,并且北纬45圈小圆的圆心为

4、O,则在四面体O-ABO中，直角三角形有（）A0个B2个C3个D4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设集合,则_.14曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为_.15若复数，则_（是的共轭复数）16若指数函数的图象过点，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上总计男1087321545女546463055总/p>

5、00（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.8

6、7910.82818（12分）已知.(1)若在上单调递增,上单调递减,求的极小值;(2)当时,恒有,求实数a的取值范围.19（12分）（1）求证：当时，；（2）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.20（12分）某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差 ()具有线性相关关系.(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差 ()的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4

7、月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：，21（12分）已知是函数的一个极值点（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值22（10分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1时，可得f（x）在（0，lna）上单减，且f（0）=0，不满足题意，综合可得实数a的取值范围【详解】（1）因为在上单调递增,上单调递减,所以.因为,所以,.所以,所以在上单调递增,上单调递减,上单调递增,所以的极小值为.(2),令,则.若,则时，,为增函数,而,所以当时,从而.若,则时,为减函数,故时,从而,不符合题意.综上,实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了单调性的应用及函数极值的概念，考查了恒成立问

8、题的转化，考查了分类讨论的数学思想，属于难题19、（1）证明过程详见试题解析； （2）证明过程详见试题解析.【解析】（1）利用综合法证明即可；（2）利用反证法证明，假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap，推出为无理数，又为有理数，矛盾，即可证明不可能是等差数列中的三项【详解】解：（1）（）22a+2，0，0且a+2a2，2（2）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap，则为无理数，又为有理数，矛盾所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项【点睛】反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得应

9、用反证法证明的具体步骤是：反设：作出与求证结论相反的假设； 归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；结论：说明反设成立，从而肯定原命题成立20、 (1) (2) 5125颗.【解析】（1）根据题中信息，作出温差与出芽数（颗）之间数据表，计算出、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，即可得出回归直线方程；（2）将月日至日的日平均温差代入回归直线方程，可得出颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出颗绿豆种子在一天内的发芽数。【详解】（1）依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期1日2日3日4日5日6日温差781291311出芽数232637314035故，-3-

10、22-131-9-65-183，所以，所以，所以绿豆种子出芽数 (颗)关于温差 ()的回归方程为；（2）因为4月1日至7日的日温差的平均值为，所以4月7日的温差，所以，所以4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5125颗.【点睛】本题主要考查回归分析及其应用等基础知识，解题的关键就是理解和应用最小二乘法公式，考査数据处理能力和运算求解能力，考查学生数学建模和应用意识，属于中等题。21、（1）（2）最大值为，最小值为【解析】（1）求出，因为是函数的极值点，所以得到求出的值；（2）求出的单调区间研究函数在特定区间上的最值，比较极值点和端点值的大小即判断最值【详解】解：（1）， 是函数的一个极值点，（检验符合） （2）由（1），知 令，得，解之，得，列表如下： 当时，取得极大值；当时，取得极小值而，且函数在上的最大值为，最小值为【点睛】本题考查利用导数研究函数极值和单调性的能力，考查构造函数比较大小，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22、（1）ABx|2x2m,即集