2022年山西省长治市三校数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（ ）AB2C0D无法判断2设集合， ， ，则中的元素个数为（ ）ABCD3命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，4的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x的系数为（ ）A10BC5D5方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）ABCD6设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD7 “”是“函数在内存在零点”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分

3、必要条件D既不充分也不必要条件8阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A72B90C101D1109已知全集U=R，集合A=xxx+20，A-2,1B-1,0C(-2,-10,1D(0,1)10已知函数，则的解集为（）ABCD11已知为定义在上的奇函数，当时，则的值域为（ ）ABCD12若A(x，y)|yx， ，则A，B关系为()AABBBACABDAB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数z=(a+i)2是纯虚数(i是虚数单位)，a为实数，则复数z的模为14在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是_.15从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人

4、，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）16已知函数，若，则的值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知F(x)，x(1，)(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在1，5上的最值18（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点（1）证明：平面;（2）设，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离19（12分）已知函数在上是奇函数，且在处取得极小值.（1）求的解析式；（2）求过点且与曲线相切的切线方程.20（12分）以下是某地搜集到的新房源的销售价格（万元）和房屋的面积的数据： 房屋面积

5、销售价格（万元）（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）请根据（1）中的线性回归方程，预测该地当房屋面积为时的销售价格。，其中，21（12分）已知数列满足，.（I）求，的值；（）归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.22（10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.点的直角坐标为，直线与曲线交于两点.（）写出点的极坐标和曲线的普通方程；（）当时，求点到两点的距离之积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

6、一项是符合题目要求的。1、B【解析】由条件结构，输入的x值小于0，执行yx，输出y，等于0，执行y0，输出y，大于0，执行y1x，输出y，由x10，执行y1x得解【详解】因为输入的x值为1大于0，所以执行y1x1，输出1故选：B【点睛】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行2、C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：2341234246836912观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合

7、的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、A【解析】根据含有一个量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，写出原命题的否定，得到答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：A.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于简单题.4、A【解析】令得各项系数和，求得，再由二项式定理求得展开式中x的系数【详解】令得，二项式为，展开式通项为，令，所以的系数为故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式中各项系数的和掌握二项式定理是解题关键赋值法是求二项展开式中各项系数和的常用方法5、A【解析】将椭圆方程化为标准方程，根

8、据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.6、C【解析】构造函数，判断函数的单调性和奇偶性，脱离即可求得相关解集.【详解】根据题意，可设，则为奇函数，又当时，所以在R上为增函数，且，转化为,当时，则，当，则，则，故解集是，故选C.【点睛】本题主要考查利用抽象函数的相关性质解不等式，意在考查学生的分析能力和转化能力，难度中等.7

9、、A【解析】分析：先求函数在内存在零点的解集，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。8、B【解析】输入参数第一次循环，满足，继续循环第二次循环，满足，继续循环第三次循环，满足，继续循环第四次循环，满足，继续循环第五次循环，满足，继续循环第六次循环，满足，继续循环第七次循环，满足，继续循环第八次循环，满足，继续循环第九次循环，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决

10、定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节9、C【解析】先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合A、B，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。【详解】由题意知，阴影部分区域表示的集合S=x集合A=xxx+2AB=-2,1，AB=因此，阴影部分区域所表示的集合为S=-2,-10,1【点睛】本题考查集合的运算、集合的表示法以及集合中的新定义，考查二次不等式以及对数不等式的解法，解题的关键就是要弄清楚Venn图表示的新集合的意义，在计算无限集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。10、C【解析】根据分段函数的表达式，

11、讨论当和时，不等式的解，从而得到答案。【详解】因为，由，得： 或；解得;；解得： ；所以的解集为；故答案选C【点睛】本题考查指数不等式与对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题。11、A【解析】先用基本不等式求时函数的值域，然后利用函数奇偶性的性质即可得到整个函数的值域.【详解】当时，（当且仅当时取等号），又为奇函数，当x0，F(x)0，即x24x0，得1x4；由F(x)0，即x24x0，得0 x4，所以F(x)的单调递增区间为(1，0)和(4，)，单调递减区间为(0，4)(2)由(1)知F(x)在1，4上递减，在4，5上递增因为F(1)2，F(4)43242，F(5)53252

12、6，所以F(x)在1，5上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考察微积分定理以及利用导数解决函数单调性和闭区间上的最值的问题属于中档题18、（1）证明见解析 （2） 到平面的距离为【解析】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PBOE，由此能证明PB平面ACE（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC （2）由，可得.作交于由题设易知，所以故，又所以到

13、平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离19、（1）；（2）.【解析】（1）根据奇函数性质可知；利用极值点和极值可得到方程组，解方程组求得解析式；（2）设切点坐标，利用切线斜率等于在切点处的导数值，又等于两点连线斜率来构造方程求得，进而得到切线斜率，从而得到切线方程.【详解】（1）是定义在上的奇函数 则 ，解得：（2）设切点坐标为：，则在处切线斜率：又 ，解得：过的切线方程为：，即：【点睛】本题考查利用函数性质和极值求解函数解析式、求过某一点处切线方程的求解问题；考查学生对于导数与极值的关系

14、、导数几何意义的掌握情况，属于导数的基础应用问题.20、 (1) .(2) 该地房屋面积为时的销售价格为万元.【解析】分析：（1）先求出和的平均数，将数据代入，计算出的值，最后根据，求出的值，即可得到线性回归方程；（2）将代入所求的线性回归方程可估计当房屋面积为时的销售价格.详解：（1）设所求线性回归方程为，则所求线性回归方程为（2）当时，销售价格的估计值为（万元）所以该地房屋面积为时的销售价格为万元点睛：求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21、（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用递推关系可求得；(2) 猜想 ，按照数学归纳法的过程证明猜想即可.试题解析：解:(1)计算得 猜想 证明如下：当n=1时，猜想显然成立；假设当n=k（kN+）时猜想成立，即成立， 则