2021-2022学年贵州省贵阳清镇北大培文学校贵州校区高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知点F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（）A2B4C2D42由曲线 ，围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD3函数f(x)=lnxABCD4用反证法证明命题“已知函数在上

2、单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A在上没有零点B在上至少有一个零点C在上恰好有两个零点D在上至少有两个零点5命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）ABCD6已知函数的图象如图，则与的关系是：（）ABCD不能确定7 “”是“函数在内存在零点”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形9已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是若则;若则;若,则;若则ABCD10已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（）AB

3、CD11给出下列三个命题：(1)如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(2)一个平面内的任意一条直线都与另一个平面不相交，则这两个平面平行；(3)一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；其中正确命题的个数是( )A0B1C2D312为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：年龄 手机品牌华为苹果合计30岁以上40206030岁以下（含30岁）152540合计5545100附：P（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828根据表格计算得的观测

4、值，据此判断下列结论正确的是（ ）A没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”B可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”C可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”D可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关”二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在(2x2-1x145本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为_.15设是虚数单位，则_.16外接圆的半径为1，圆心为O，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分

5、）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形， 是的中点，是的中点.(1)求此四棱锥的体积；(2)求证：平面；(3)求证：平面平面18（12分）已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.19（12分）用函数单调性的定义证明：函数在是减函数.20（12分）已知函数（）求函数的最大值，并求取最大值时的取值集合；（）若且，求21（12分）如图，二面角的大小为，四边形是边长为的正方形，为上的点，且平面.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.22（10分）设等差数列的公差为d、前n项和为，已知，（1）求数列的通项公式：（2）令，求数列的前n项和参考答案一、选择题：本题

6、共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求出抛物线的焦点坐标，推出M的坐标，然后求解，得到答案【详解】由题意，抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，如图所示，可知的横坐标为1，则的纵坐标为，故选C 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、C【解析】围成的封闭图形的面积为，选C.3、A【解析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当-1x0 ,f（x）0，排除选项C故选：A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函

7、数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法4、D【解析】分析：利用反证法证明，假设一定是原命题的完全否定，从而可得结果.详解： 因为“至多有一个”的否定是“至少有两个”，所以用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是在上至少有两个零点，故选D.点睛：反证法的适用范围是，（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少5、C【解析】试题分析：对此任意性问题转化为恒成立，当，即，若是原命

8、题为真命题的一个充分不必要条件，那应是的真子集，故选C.考点：1.集合；2.充分必要条件.6、B【解析】通过导数的几何意义结合图像即得答案.【详解】由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在A处的切线倾斜角小于在B处切线倾斜角，且都在第二象限，故，答案为B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，比较基础.7、A【解析】分析：先求函数在内存在零点的解集，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。8、A【解析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱

9、导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，由正弦定理可得，又，即为钝角，故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题9、D【解析】根据选项利用判定定理、性质定理以及定义、举例逐项分析.【详解】当都在平面内时，显然不成立，故错误；因为，则过的平面与平面的交线必然与平行；又因为，所以垂直于平面内的所有直线，所以交线，又因为交线，则，故正确；正方体上底面的两条对角线平行于下底面，但是两条对角线不平行，故错误；因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确；故选：D.【点睛】本题考查判断立体几何中的符号语言表述的命题的真假，

10、难度一般.处理立体几何中符号语言问题，一般可采用以下方法：（1）根据判定、性质定理分析；（2）根据定义分析；（3）举例说明或者作图说明.10、C【解析】构造函数，利用导数判断出函数的单调性，将不等式变形为，结合函数的单调性可解出该不等式.【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由，可得，即，解得，因此， 不等式的解集为，故选C.【点睛】本题考查利用导数求解函数不等式，解决这类不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式的结构构造新函数；（2）利用导数研究函数的单调性，必要时要考查该函数的奇偶性；（3）将不等式转化为的形式，结合函数的单调性进行求解.11、B【解析】根据面面平行的位置关系的判

11、定依次判断各个命题的正误，从而得到结果.【详解】（1）若一个平面内有无数条互相平行的直线平行于另一个平面，两个平面可能相交，则（1）错误；（2）平面内任意一条直线与另一个平面不相交，即任意一条直线均与另一个平面平行，则两个平面平行，（2）正确；（3）若不共线的三点中的两点和另一个点分别位于平面的两侧，此时虽然三点到平面距离相等，但两平面相交，（3）错误.本题正确选项：【点睛】本题考查面面平行相关命题的辨析，考查学生的空间想象能力，属于基础题.12、C【解析】根据的意义判断【详解】因为，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”，故选：C.【点睛】本题考查独

12、立性检验，属于简单题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、240【解析】直接利用二项式展开式的通项公式得到答案.【详解】(2当r=2时，展开式为：C6含x7的项的系数是故答案为240【点睛】本题考查了二项式定理，属于基础题型.14、240.【解析】先把5本书取出两本看做一个元素，这一元素和其他的三个元素分给四个同学，相当于在四个位置全排列，根据分步乘法计数原理即可得出结果.【详解】从5本书中取出两本看做一个元素共有种不同的取法，这一元素与其他三个元素分给四个同学共有种不同的分法，根据分步乘法计数原理，共有种不同的分法.故答案为：240【点睛】本题主要考查了排列组合的综合应用，分

13、步乘法计数原理，属于中档题.15、【解析】根据复数的除法计算即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,属于基础题.16、3【解析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到,得到BC为直径,故为直角三角形,求出三边长可得的值,利用两个向量的数量积的定义求出的值.【详解】,.,B,C共线,BC为圆的直径,. ,故.则,【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量垂直的充要条件、圆的直径对的圆周角为直角,求出为直角三角形及三边长,是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】(1) 由题意

14、，根据棱锥的体积，即求解该四棱锥的体积；(2)在上取中点为，连接和，证得，利用线面平行的判定定理，即可求解. (3)，得到平面，进而得，利用线面垂直的判定定理，证得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【详解】(1) 四棱锥的体积.(2)证明：在上取中点为，连接和，则易得，且，且故四边形为平行四边形，故，又面，面故面.(3) 证明：， ，又，平面，又平面，又，平面平面又面，平面平面【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(

15、2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直18、（1）；（2）【解析】（1）根据，将原不等式化为，分别讨论，三种情况，即可求出结果；（2）分别讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】（1）当时，原不等式可化为；当时，原不等式可化为，即，显然成立，此时解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为；（2）当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立；所以满足题意；当时，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意；综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求

16、解即可，属于常考题型.19、证明过程见解析.【解析】按照单调性的定义进行证明，先设是上任意两个实数，则，然后用差比的方法，结合，比较出，这样就证明出函数在是减函数.【详解】设是上任意两个实数，则， ，所以有，因此函数在是减函数.【点睛】本题考查了用定义证明函数单调性，用差比的方法比较出的大小关系是解题的关键，一般在差比比较过程中，往往会用到因式分解、配方法、通分法等方法.20、（）， （）【解析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值，求出取最大值时的取值集合（）根据且，求得，再利用两角差的余弦公式求出【详解】（） ，由，得 （）由得，得 若，则，所以， 【点睛】本题主要考

17、查三角恒等变换，正弦函数的最值，两角和差的三角公式的应用，属于中档题21、 (1)见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由平面可证，由二面角为直二面角及是正方形可证，再由线面垂直判定定理得平面，即可得证；（2）取的中点，连接，由四边形为正方形可证，即可得为二面角的平面角，根据题设条件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等体积法，由即可得点到平面的距离.试题解析：（1）平面，.又二面角为直二面角，且，平面，平面，.（2）取的中点，连接，.四边形为正方形，即为二面角的平面角，又，由（1）知，且，由，解得，即，即二面角的余弦值为.（3）取的中点，连接，二面角为直二面角，平面，且.，平面，又，由，得，.点睛：立体几何的证明需要对证明的逻辑关系清楚，证明线线垂直，先由线面垂直得到线线垂直，再