2022届广东省兴宁市一中数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线x2A23B2C3D2已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A1B1C2D23若点在椭圆内，则被所平分的弦所在的直线方程是，通过类比的方法，可求得：被所平分的双曲线的弦所在的直

2、线方程是（ ）ABCD4某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.455下列说法中正确的个数是（ ）命题：“、，若，则”，用反证法证明时应假设或；若，则、中至少有一个大于；若、成等比数列，则；命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”.ABCD6如图，直线：与双曲线：的右支交于，两点，点是线段的中点，为坐标原点，直线交双曲线于，两点，其中点，在双曲线的同一支上，若双曲线的实轴长为4，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7知，则，的大小关系为（ ）AB

3、CD8如图，在三棱锥中，侧面底面BCD，直线AC与底面BCD所成角的大小为ABCD9已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2Af(x)=x2Cf(x)=x210在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是()ABCD11在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是（ ）ABCD12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列.在此表中，数字

4、“121”出现的次数为_.2345673579111347101316195913172125611162126317131925313714若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为_.15在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为_16颜色不同的个小球全部放入个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的方法有_（用数值回答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y2）2x21交于A、B两点（1

5、）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离18（12分）某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为. 专业性别中文英语数学体育男11女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求的值;(2)设为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.19（12分）双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线的方程； （2）双曲线上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否

6、为定值，；（3）经过点的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.20（12分）已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121；(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项；21（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.22（10分）已知函数.（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（2）若，使（）成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

7、试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为b=23考点：双曲线与渐近线2、A【解析】将x+2看做整体，求得f（x）的解析式，进而求其导数，由导数的几何意义，计算可得所求切线的斜率【详解】解：函数，即为，则，导数为，可得曲线在点处切线的斜率为1故选：A【点睛】本题考查f（x）的解析式求法，考查导数的几何意义，考查运算能力，属于基础题3、A【解析】通过类比的方法得到直线方程是，代入数据得到答案.【详解】所平分的弦所在的直线方程是，通过类比的方法，可求得双曲线的所平分的弦所在的直线方程是代入数据，得到：故答案选A【点睛】本题考查了类比推理，意在考查学生的推理能力.4、A【解析】试题分析：记“

8、一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率5、C【解析】根据命题的否定形式可判断出命题的正误；利用反证法可得出命题的真假；设等比数列的公比为，利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题的正误；利用特称命题的否定可判断出命题的正误.【详解】对于命题，由于可表示为且，该结论的否定为“或”，所以，命题正确；对于命题，假设且，由不等式的性质得，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题正确；对于命题，设等比数列、的公比为，则，.由等比中项的性质得，则，命题错误；对于命题，由特称命题的否定可知，命题为真命题，故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及反

9、证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.6、A【解析】根据点是线段的中点，利用点差法求得直线的斜率及其方程；联立直线与双曲线得到点横坐标，联立直线与直线，得到点横坐标。由于，根据相似可得，又因为双曲线的对称性，故，则，整理得到，进一步求得离心率。【详解】设点为，点为，中点为，则，根据点差法可得，即，双曲线的实轴长为4，直线为，直线为.联立，得；联立，得又，根据相似可得双曲线的对称性，故选A【点睛】本题考察双曲线离心率问题，出现弦中点考虑点差法，面积比值可以利用相似转化为边的比值，以此简化计算7、A【解析】由题易知：，故选A点睛：利

10、用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小8、A【解析】取BD中点,可证，为直线AC与底面BCD所成角。【详解】取BD中点，由，又侧面底面BCD，所以。所以为直线AC与底面BCD所成角。,所以。选A.【点睛】本题考查线面角，用几何法求线面角要一作、二证、三求，要有线面垂直才有线面角。9、A【解析】先对函数f(x)求导，然后将x=1代入导函数中，可求出f(1)=-2，从

11、而得到f(x)【详解】由题意，f(x)=2x+2f(1)，则f故答案为A.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数的导数的求法，属于基础题.10、C【解析】分析：分别计算当时， ，当成立时， ，观察计算即可得到答案详解：假设时成立，即 当成立时， 增加的项数是故选点睛：本题主要考查的是数学归纳法。考查了当和成立时左边项数的变化情况，考查了理解与应用的能力，属于中档题。11、D【解析】利用古典概型、组合的性质直接求解.【详解】在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故选：D【点睛】

12、本题考查了古典概型的概率计算公式，组合的性质，属于基础题.12、A【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的组合体，其中半圆柱底面半径为，高为，体积为，四棱锥体积为，所以该几何体体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析

13、】第1行数组成的数列是以2为首项，公差为1的等差数列，第列数组成的数列是以为首项，公差为的等差数列，求出通项公式，可求出结果【详解】根据题意，第行第列的数记为那么每一组与的组合就是表中一个数因为第一行数组成的数列是以2为首项，公差为1的等差数列，所以，所以第列数组成的数列是以为首项，公差为的等差数列，所以令.则 ，则120的正约数有422=1个.所以121在表中出现的次数为1次故答案为：1【点睛】本题考查归纳推理的应用，涉及行列模型的等差数列应用,和正约数的个数的求解，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，14、【解析】由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定椭

14、圆的短轴长度.【详解】不妨设椭圆方程为：，由题意可得，解得，则椭圆的短轴长度为：.故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，方程的数学思想，椭圆短轴的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、【解析】圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，即3k24k，0k，故可知参数k的最大值为.16、1【解析】分析：利用挡

15、板法把4个小球分成3组，然后再把这3组小球全排列，再根据分步计数原理求得所有的不同放法的种数详解：在4个小球之间插入2个挡板，即可把4个小球分成3组，方法有种然后再把这3组小球全排列，方法有种再根据分步计数原理可得所有的不同方法共有 种，故答案为1点睛：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，利用挡板法把4个小球分成3组，是解题的关键，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）直线的参数方程是标准参数方程，因此可把直线参数方程代入曲线的方程，由利用韦达定理可得；（2）把点极坐标化为直角坐标，知为直线参数方程的定点，

16、因此利用参数的几何意义可得试题解析：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t125=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则（2）由P的极坐标为，可得，点P在平面直角坐标系下的坐标为（2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为由t的几何意义可得点P到M的距离为点睛：过点，倾斜角为的直线的标准参数方程为参数），其中直线上任一点参数的参数具有几何意义：，且方向向上时，为正，方向向下时，为负18、（1），（2）见解析【解析】（1）中文专业有人，因此抽1人抽到中文专业的概率是，从而可得，由此也可得（2）共有4名女生，因此的可能值分别为0,1,2,3，分别求出其概率

17、，得分布列，再由期望公式可得期望【详解】(1)设事件:从10位学生中随机抽取一位,抽到该名同学为“中文专业”由题意可知“中文专业”的学生共有人.解得,所以(2)由题意, 的可能取值为0,1，2,3山题意可知,“女生共有4人所以，所以的分别列为0123所以【点睛】本题考查随机变量概率分布列，考查古典概型考查运算求解能力19、（1）；（2）8；（3）存在且【解析】分析：（1）根据题意，双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.易求求双曲线的方程；（2）设直线的斜率，显然，联立得，求出，可证；（3）设直线方程，联立，（*），方程总有两个解，设，得到，根据得，整理得，由，则符合题目要求，存在直线详解：（1）

18、双曲线；（2）设直线的斜率，显然，联立得，；（3）设直线方程，联立，（*），方程总有两个解，设，根据得，整理得，符合题目要求，存在直线点睛：本题考查双曲线的求法，直线与双曲线的位置关系，属难题.20、 (1) ；(2) 或【解析】（1）由末三项二项式系数和构造方程，解方程求得结果；（2）列出展开式通项，设第项为系数最大的项，得到不等式组，从而求得的取值，代入得到结果.【详解】（1）展开式末三项的二项式系数分别为：，则：，即：，解得：（舍）或（2）由（1）知：展开式通项为：设第项即为系数最大的项，解得：系数最大的项为：或【点睛】本题考查二项式定理的综合应用，涉及到二项式系数的问题、求解二项展开式中系数最大的项的问题，属于常规题型.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先利用分段函数求得，再解不等式得到实数的取值范围.详解：（1）当时，由得，故有或或或或，或，的解集为或.（2）当时由得的取值范围为.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的最值的求法，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论的思想方法.