2022届浙江省宁波市海曙区效实中学数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A360种B480种C600种D720种2在中,为锐角, ,则的形状为( )A直角三角形B等腰三角形C等腰

2、直角三角形D以上都不对3已知集合，则=（ ）ABCD4抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=两次的点数均为奇数，B=两次的点数之和小于7，则PBA13B49C55某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（ ）A3，5B4，7C5，9D6，117同时具有性质“最小正周期是”图象关于对称；在上是增函数的一个函数可以是（ ）ABCD8已知是定义在上的函数，若且，则的解集为（）ABCD9设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知是定义在上的奇函数，

3、对任意的，均有.当时，则（ ）ABCD11一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )ABCD812先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为，则满足的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，内角的对边分别为，已知，则的取值范围为_.14 “”的否定是_15若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是_16已知复数对应复平面上的点，复数满足，则复数的共轭复数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某育种基地对某个品种的种子进行试种观察，经过一个生长期培养后，随机抽取株作为样本进行研究株高在及以

4、下为不良，株高在到之间为正常，株高在及以上为优等下面是这个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图，但是由于数据递送过程出现差错，造成图表损毁请根据可见部分，解答下面的问题：（1）求的值并在答题卡的附图中补全频率分布直方图；（2）通过频率分布直方图估计这株株高的中位数（结果保留整数）；（3）从育种基地内这种品种的种株中随机抽取2株，记表示抽到优等的株数，由样本的频率作为总体的概率，求随机变量的分布列（用最简分数表示）18（12分）已知函数，.（）当时，求函数的单调区间；（）当时，若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围.19（12分）设函数的定义域为集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.20（1

5、2分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5参考公式：，残差（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出关于的线性回归方程；（3）求第二个点的残差值，并预测加工10个零件需要多少小时？21（12分）在中，内角所对的边分别为且满足.(1)求角的大小；(2)若，的面积为，求的值.22（10分）已知函数（）求的最小正周期；（）若在上单调递增，求的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】从其他

6、5个字母中任取4个,然后与“”进行全排列,共有,故选B.2、A【解析】分析：由正弦定理化简并结合选项即可得到答案.详解：，则由正弦定理可得：，即，则当时，符合题意，故选：A.点睛：(1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别(2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理3、D【解析】分析：直接利用交集的定义求解.详解：集合，故选D.点睛：研究集合问

7、题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.4、D【解析】由题意得P(B|A)=P(AB)P(A) ，两次的点数均为奇数且和小于7的情况有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3) ，则P(AB)=65、A【解析】所选的四人中至少有一名女生的选法为本题选择A选项.6、C【解析】执行第一次循环后，执行第二次循环后，执行第三次循环后，执行第四次循环后，此时，不再执行循环体，故选C.点睛：对于比较复杂的流程

8、图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.7、B【解析】利用所给条件逐条验证，最小正周期是得出，把分别代入选项验证可得.【详解】把代入A选项可得，符合；把代入B选项可得，符合；把代入C选项可得，不符合，排除C；把代入D选项可得，不符合，排除D；当时，此时为减函数；当时，此时为增函数；故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.8、D【解析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，然后将转化为，即，根据单调建立关系，解之即可。【详解】令函数；由，则；所以在上单调递减；，则，转化为，即；根据在上单调递减，则；所以的解集为；故答案选D【点睛】本题考查利用导

9、数研究函数的单调性，以及利用构造新函数解不等式，考查学生转化的思想，属于中档题。9、A【解析】试题分析：函数定义域是，设，则，设，则，易知，即也即在上恒成立，所以在上单调递增，又，因此是的唯一零点，当时，当时，所以在上递减，在上递增，函数至少有一个零点，则，故选B考点：函数的零点，用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查函数的零点的知识，考查导数的综合应用，题意只要函数的最小值不大于0，因此要确定的正负与零点，又要对求导，得，此时再研究其分子，于是又一次求导，最终确定出函数的最小值，本题解题时多次求导，考查了学生的分析问题与解决问题的能力，难度较大10、C【解析】由f（x）=1f（1x），得

10、f（1）=1，确定f（）=，利用f（x）是奇函数，即可得出结论【详解】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，令x=，则f（）=，当x0，1时，2f（）=f（x），f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，对任意的x1，x21，1，均有（x2x1）（f（x2）f（x1）0f（）=，同理f（）=f（）=f（）=f（x）是奇函数，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）=，故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数值的计算，属于中档题11、C【解析】分析：由三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为

11、的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，即可利用体积公式，求解几何体的体积详解：由给定的三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C点睛：本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解12、B【解析】先化简，得到或.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出

12、所求的概率.【详解】由，有，得或，则满足条件的为，所求概率为 故选B.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将已知等式化边为角，结合两角和的正弦公式化简可得，已知，由余弦定理和基本不等式，求出的最大值，结合，即可求解.【详解】由正弦定理及，得.因为，所以.化简可得.因为，所以.因为，所以.由已知及余弦定理，得，即，因为，所以，得，所以，当且仅当时，取等号.又因三角形任意两边之和大于第三边，所以，所以.故的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，利用基本

13、不等式求最值，属于中档题.14、【解析】分析：根据的否定为得结果.详解：因为的否定为，所以“”的否定是点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.15、.【解析】分析：根据题意在和时取极小值即0,1为导函数等于零的根，故可分解因式导函数，然后根据在0,1处要取得极小值从而确定a的取值范围. 详解：由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是

14、.点睛：考查函数的极值点的定义和判断，对定义的理解是解题关键，属于中档题.16、【解析】先计算复数的模，再计算复数，最后得到共轭复数.【详解】复数对应复平面上的点复数的共轭复数为故答案为【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，共轭复数，意在考查学生的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），补图见解析（2）估计这株株高的中位数为82（3）见解析【解析】根据茎叶图和频率直方图，求出中位数，得离散型随机变量的分布列【详解】解：（1）由第一组知，得，补全后的频率分布直方图如图（2）设中位数为，前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，得，估计这株株高的中位数

15、为82.（3）由题设知，则的分布列为012【点睛】本题考查频率直方图及中位数，离散型随机变量的分布列，属于中档题.18、（）单调递减区间为，单调递增区间为；（）.【解析】（）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域与导数，解不等式和并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；（）求出函数的导数，分析函数在区间上的单调性，由题中条件得出，于此可解出实数的取值范围。【详解】（）函数的定义域为，当时，令，即，解得，令，即，解得，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（），由得，当时，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上有两个不同的零点，只需，解得，的取值范围为.【点睛】本题考查

16、利用导数求函数的单调区间，利用导数研究函数的零点个数问题，解题时常用导数研究函数的单调性、极值与最值，将零点个数转化为函数极值与最值的符号问题，若函数中含有单参数问题，可利用参变量分离思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题。19、解：（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可（2）时求出集合B,化简集合A,再求出A、B的补集，根据集合的交集运算即可试题解析：（1），得，.（2），.20、（1）见解析；（2）；（3）；8.05个小时【解析】按表中信息描点利用所给公式分别计算出和残差，计算出即为预测值【详解】（1

17、）作出散点图如下： （2），所求线性回归方程为： （3）当代入回归直线方程，得（小时）加工10个零件大约需要8.05个小时【点睛】本题考查线性回归直线，考查学生的运算能力，属于基础题21、 (1);(2).【解析】分析：（1）根据正弦定理边化角，化简整理即可求得角B的值. （2）由三角形面积公式，得，再根据余弦定理，即可求得的值.详解：解：（1）解法一：由及正弦定理得： ， ， 即（1）解法二：因为所以由可得 1分由正弦定理得即 ， ，即 （2）解法一：， 由余弦定理得：，即， ，. （2）解法二：， ，由余弦定理得：， 即，由，得或 . 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是