2022届全国版天一大联考数学高二第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（）ABCD2九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A二升B三升C四升D五升3已知三棱锥外接球的表面积为，是边长为1的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是的中点，则三棱锥的体积为（ ）ABCD4定义在（0，+）上的函数f（x）的导数满足x21，则下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f（）1Bf（）+1f（）f（）1Cf（）1f（）

3、f（）+1Df（）1f（）f（）+15已知XB(5,14)，则A54B72C36某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且,则( )A0.2B0.3C0.4D0.57已知命题p：若复数，则“”是“”的充要条件；命题q：若函数可导，则“”是“x0是函数的极值点”的充要条件则下列命题为真命题的是（）ABCD8已知数列是等比数列，其前项和为，则（ ）ABC2D49函数在处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ）ABCD10下列命题正确的是（ ）A进制转换：B已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C“若，则方程”的逆命题为真命题D若命题：，则：，11 “

4、干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年12设满足约束条件 ，则的最大值是（ ）A-3B2C4D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13以

5、平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为_14已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是_；15化简_16若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） “蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果

6、生物不成活，则称该次试验失败.（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X，求X的概率分布与数学期望.18（12分）已知正项等比数列满足，前三项和(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足，的前项和为，证明：19（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；

7、共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望20（12分）已知函数，且当时，函数取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.21（12分）己知抛物线：过点（1）求抛物线的方程：（2）设为抛物线的焦点，直线：与抛物线交于，两点，求的面积.22（10分）已知函数的最小正周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，对应的边分别为，若，且，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给

8、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】构造函数，利用导数判断出函数的单调性，将不等式变形为，结合函数的单调性可解出该不等式.【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由，可得，即，解得，因此， 不等式的解集为，故选C.【点睛】本题考查利用导数求解函数不等式，解决这类不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式的结构构造新函数；（2）利用导数研究函数的单调性，必要时要考查该函数的奇偶性；（3）将不等式转化为的形式，结合函数的单调性进行求解.2、B【解析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案【详解】由题意，上、中、下三节的

9、容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3、B【解析】设球心到平面的距离为，求出外接球的半径R=,再根据求出，再根据求三棱锥的体积.【详解】设球心到平面的距离为，三棱锥外接圆的表面积为，则球的半径为，所以，故，由是的中点得：.故选B【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，考查锥体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、D【解析】构造函数g（x）f（x），利用导数可知函数在（0，+）上是减函数，则答案可求【详解】由

10、x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），则g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上为单调减函数，f（）+2f（）+3f（）+4，则f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1综上，f（）1f（）f（）+1故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，正确构造函数是解题的关键，是中档题5、B【解析】利用二项分布的数学期望，计算出EX，再利用期望的性质求出E【详解】XB5,14，E故选：B。【点睛】本题考查二项分布的数学期望与期望的性质，解题的关键就是利用二项分布的期望公式以及期望的性质，考查计算能力，属于基础题。6、A【解析】根据正态分布的对称性求出

11、P（X90），即可得到答案【详解】X近似服从正态分布N(84,2),.，故选：A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲线的对称性即可解题，属于基础题.7、C【解析】利用复数相等和函数极值点的概念可判断p，q的真假；利用真值表判断复合命题的真假【详解】由复数相等的概念得到p：真；若函数可导，则“”是“x0是函数的极值点”是错误的，当是导函数的变号零点，即在这个点附近，导函数的值异号，此时才是极值点，故q：假，为真.由真值表知，为真，故选C【点睛】本题考查真值表，复数相等的概念，求极值的方法由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命

12、题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假8、A【解析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案【详解】由题意得，公比，则，故选A【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9、D【解析】计算函数在处的切线斜率，根据斜率计算离心率.【详解】切线与一条渐近线平行 故答案选D【点睛】本题考查了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型.10、A【解析】根据进制的转化可判

13、断A，由中位数的概念可判断B，写出逆命题，再判断其真假可判断C.根据全称命题的否定为特称命题，可判断D.【详解】A .,故正确.B. 样本数据1，6，3，8，4，则中位数为4.故不正确.C . “若，则方程”的逆命题为: “方程,则”，为假命题，故不正确.D. 若命题：，.则：，故不正确.故选：A【点睛】本题考查了进制的转化、逆命题，中位数以及全称命题的否定，属于基础题.11、C【解析】按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案。【详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙

14、巳年，2026年是丙午年，故选：C。【点睛】本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题。12、D【解析】先由约束条件画出可行域，再利用线性规划求解.【详解】如图即为，满足约束条件的可行域，由，解得，由得，由图易得：当经过可行域的时，直线的纵截距最大，z取得最大值，所以的最大值为6，故选【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】分析：先求出直线的普通方程，再求出圆的直角坐标方程，再利用公式求直线被圆C截得的弦长.详解：

15、由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=，故弦长=.故答案为2.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的弦长的计算，意在考查学生对这些问题的掌握水平.(2)求直线被圆截得的弦长常用公式.14、【解析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A

16、，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15、【解析】分析：利用二项式逆定理即可.详解：（展开式实部）（展开式实部）.故答案为：.点睛：本题考查二项式定理的逆应用，考查推理论证能力.16、【解析】：，即三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）分布列见解析，.【解析】（1）分两类计算：一类是恰有两次成功，另一类是三次均成功；（2）乙小组第四次成功前共进行了6次试验，三次成功三次失败，恰有两次连续失败共有种情况；（3）列出随机变量X的所有可能取值，并求得相应的取值的概率即可得到分布列与期望.【详解】（1）记至少两次

17、试验成功为事件A，则，答：甲小组做三次试验，至少两次试验成功的概率为. （2）由题意知，乙小组第四次成功前共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，共有种情况. 记乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败为事件B，则，答：乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率为. （3）X的所有可能取值为0，1，2，3，4. ， 所以X的概率分布为：X01234P数学期望.【点睛】本题考查独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、期望，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据等比数列的性质，可将转化为，再根据数列各项为

18、正数，可得的值，然后根据前三项和，可求得公比，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得数列的通项公式，从而可得数列的通项公式，再根据数列的特性，利用裂项相消法即可求得.详解：（1），且（2）点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19、（1）；（2）见解析【解析】（1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一

19、名顾客摸球中奖元和不中奖的概率；确定所有可能的取值为：，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可.【详解】（1）记一名顾客摸球中奖元为事件从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件则：，由题意可知，所有可能的取值为：，则；随机变量的分布列为：【点睛】本题考查古典概型概率问题求解、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，关键是能够根据通过积事件的概率公式求解出每个随机变量的取值所对应的概率，从而可得分布列.20、 (1) .(2) .【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得 ，再与函数值 联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.详解：（1），由题意得，即，