力电学综合计算题方法思路高考物理计算题解题技法（解析版）

1、 28/28力电学综合计算题方法思路2023年高考计算题解题技法目 录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc109375700 答题策略 PAGEREF _Toc109375700 h 1 HYPERLINK l _Toc109375701 知识讲解 PAGEREF _Toc109375701 h 2 HYPERLINK l _Toc109375702 知识点一带电粒子在电场中的运动 PAGEREF _Toc109375702 h 3 HYPERLINK l _Toc109375703 知识点二带电粒子在磁场中的运动 PAGEREF _Toc109375703 h

2、4 HYPERLINK l _Toc109375704 知识点三带电粒子在组合场中运动的解题思路 PAGEREF _Toc109375704 h 5 HYPERLINK l _Toc109375705 知识点四带电粒子在叠加场的运动 PAGEREF _Toc109375705 h 5 HYPERLINK l _Toc109375706 知识点五电磁感应现象中的综合问题 PAGEREF _Toc109375706 h 6 HYPERLINK l _Toc109375707 带电体的力电综合问题提分技巧 PAGEREF _Toc109375707 h 7 HYPERLINK l _Toc10937

3、5708 带电粒子在复（组）合场运动 PAGEREF _Toc109375708 h 10 HYPERLINK l _Toc109375709 电磁感应中的力电综合 PAGEREF _Toc109375709 h 13 HYPERLINK l _Toc109375710 热身训练 PAGEREF _Toc109375710 h 17答题策略力学中的静力学、动力学、功和能等部分，与电学中的场和路有机结合，出现了涉及力学、电学知识的综合问题，主要表现为：带电体在场中的运动或静止，通电导体在磁场中的运动或静止；交、直流电路中平行板电容器形成的电场中带电体的运动或静止；电磁感应提供电动势的闭合电路等问

4、题。这四类又可结合并衍生出多种多样的表现形式。从历届高考中，力电综合有如下特点：力、电综合命题多以带电粒子在复合场中的运动。电磁感应中导体棒动态分析，电磁感应中能量转化等为载体，考查学生理解、推理、综合分析及运用数学知识解决物理问题的能力。力电综合问题思路隐蔽，过程复杂，情景多变，在能力立意下，惯于推陈出新、情景重组，设问巧妙变换，具有重复考查的特点。解决力电综合问题，要注重掌握好两种基本的分析思路：一是按时间先后顺序发生的综合题，可划分为几个简单的阶段，逐一分析清楚每个阶段相关物理量的关系规律，弄清前一阶段与下一阶段的联系，从而建立方程求解的“分段法”，一是在同一时间内发生几种相互关联的物理

5、现象，须分解为几种简单的现象，对每一种现象利用相应的概念和规律建立方程求解的“分解法”。研究某一物体所受到力的瞬时作用力与物体运动状态的关系(或加速度)时，一般用牛顿运动定律解决；涉及做功和位移时优先考虑动能定理；对象为一系统，且它们之间有相互作用时，优先考虑能的转化与守恒定律。知识讲解一. 对于带电粒子(体)在电场中的直线运动问题，无论是忽略重力还是考虑重力，解决此类问题时要注意分析是做匀速运动还是匀变速运动，匀速运动问题常以平衡条件F合0作为突破口进行求解，匀变速运动根据力和运动的关系可知，合力一定和速度在一条直线上，然后运用动力学观点或能量观点求解。二. .解决电场中的力电综合问题，要善

6、于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子(体)在电场中运动的模型，能够灵活应用动力学观点、能量观点和动量观点等多角度进行分析与研究：1动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子(体)所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。(2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析和运动分析，特别注意重力是否需要考虑的问题。2能量的观点(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。3动量的观点(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向

7、。(2)运用动量守恒定律，要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，注意正方向的选取。三。等效思维法解决带电体在复合场中的圆周运动问题1“等效重力”及“等效重力加速度”：在匀强电场中，将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为“等效重力场”中的“等效重力”，g eq f(F合,m) 为“等效重力场”中的“等效重力加速度”，F合的方向为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。2等效最“高”点与最“低”点的确定方法在“等效重力场”中过圆周运动的圆心作“等效重力”的作用线，其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点，沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点为即等效最“低”点，如

8、图所示。知识点一带电粒子在电场中的运动1带电粒子（体）在电场中的加速（1）匀强电场中，v0与E平行时，优先用功能关系求解，若不行，则用牛顿第二定律和运动学公式；（2）非匀强电场中，只能用功能关系求解；2带电粒子（体）在匀强电场中的偏转（v0垂直于E的方向），如图所示处理方法：应用运动的合成与分解；（1）沿初速度方向做匀速直线运动，离开电场时，运动时间：t；（2）沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度：a；（3）离开电场时的偏移量：yat2；（4）速度偏向角：tantan；位移偏向角：tantan。3.带电粒子（体）在电场中运动问题的分析思路（1）首先分析带电粒子（体）的运动规律，确定带

9、电粒子（体）在电场中做直线运动还是曲线运动；（2）当带电粒子（体）从一个电场区域进入另一个电场区域时，要注意分析带电粒子（体）的运动规律的变化及两区域电场交界处的有关联的物理量，这些关联量往往是解决问题的突破口。知识点二带电粒子在磁场中的运动1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据一般说来，要把握好“一找圆心，二定半径，三画轨迹，四求时间”的分析方法在具体问题中，要依据题目条件和情景而定解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式：qvBm，求半径r及运动周期T；2.常用解题知识（1）几何知识：三角函数、勾股定理、偏向角与圆心角关系根据几何知识可以由已知长度、角度计算粒子运动的轨迹

10、半径，或根据粒子运动的轨迹半径计算未知长度、角度。（2）半径公式、周期公式：R、T。根据两个公式可由q、m、v、B计算粒子运动的半径、周期，也可根据粒子运动的半径或周期计算磁感应强度、粒子的电荷量、质量等。（3）运动时间计算式：计算粒子的运动时间或已知粒子的运动时间计算圆心角或周期时，常用到tT。知识点三带电粒子在组合场中运动的解题思路带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速和偏转，与在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过

11、程则由几种不同的运动阶段组成。知识点四带电粒子在叠加场的运动1三种场的比较力的特点功和能的特点重力场大小：Gmg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能电场大小：FqE方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关，WqUqEd电场力做功改变电势能磁场大小：FqvB（vB）方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能2“三步”解决问题知识点五电磁感应现象中的综合问题1.电磁感应中动力学问题的分析思路抓住力学对象和电学对象间的桥梁感应电流I、切割速度v,“四步法”分析电磁感应中的动力学问题。2.解决电磁感应中的能量问题的一般步

12、骤（1）确定研究对象（导体棒或回路）。（2）弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式能量相互转化。（3）根据功能关系或能量守恒定律列式求解。在利用能量守恒定律解决电磁感应问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”。3.用“三大观点”解决电磁感应相关问题的对比。动力学观点通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动,而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动,最终两金属杆以共同的速度匀速运动能量观点其中一个金属杆机械能的减少量等于另一个金属杆机械能的增加量与回路中产生的焦耳热之和动量观点对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况,如果两棒所受的外力

13、之和为零,则考虑应用动量守恒定律处理问题由BILt=mv、q=It可知,当题目中涉及电荷量或平均电流时,可应用动量定理来解决问题带电体的力电综合问题提分技巧1. 基本思路2. 运动情况反映受力情况（1）物体静止（保持）：F合0。（2）做直线运动匀速直线运动，F合0，变速直线运动：F合0，且F合与速度方向总是一致。（3）做曲线运动：F合0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧。（4）F合与v的夹角为，加速运动：090；减速运动：90 x，r d则sin ，sin2 2所以有x = ds = r2联立可得（2）因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s，当初始时反射光点在

14、O点上方，通电流I后根据前面的结论可知有当电流反向后有联立可得同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同，故待测电流的大小为2.（2022全国乙卷T24）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为；在到时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。求:（1）时金属框所受安培力的大小；（2）在到时间内金属框产生的焦耳热。【答案】（1）；（2）0.016J【解析】（1）金属框的总电阻为金属框中产生的感应电动势为金属框中的电流为t=2.0s时磁感应强度为金属框处于磁

15、场中的有效长度为此时金属框所受安培力大小为（2）内金属框产生的焦耳热为3.（2021全国甲卷T25）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，不计重力。（1）求粒子发射位置到P点的距离；（2）求磁感应强度大小的取值范围；（

16、3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。【答案】（1） ；（2） ；（3）粒子运动轨迹见解析，【解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知 粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，有 粒子发射位置到P点的距离 由式得 （2）带电粒子在磁场运动在速度 带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出）如图所示由几何关系可知，最小半径 最大半径 带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知 由解得，磁感应强度大小的取值范围（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。由几何关系可知带电粒

17、子的运动半径为 粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离 由式解得 4.（2021全国乙卷T25）如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求： （1）

18、金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；（3）导体框匀速运动的距离。【答案】（1）；（2），；（3）【解析】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得代入数据解得金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得由闭合回路的欧姆定律可得则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第

19、二定律可得设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为则此时导体框的速度为则导体框的位移因此导体框和金属棒的相对位移为由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入线框，则有位移关系金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为，导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得联立以上可得，（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有导体框匀速运动的距离为代入数据解得5.（2020全国卷T25）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量

20、为q（q0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角=60。运动中粒子仅受电场力作用。（1）求电场强度的大小；（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？【答案】(1) ；(2)；(3)0或【解析】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：所以根据动能定理有：解得：；（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则

21、沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有而电场力提供加速度有联立各式解得粒子进入电场时的速度：；（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有电场力提供加速度有联立解得；当粒子从C点射出时初速度为0。另解：由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点

22、射出电场的粒子，其动量变化量也恒为，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为6.（2020全国卷T24）如图，在0 xh，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。【答案】（1）磁场方向垂直于纸面向里；（2）；【解析】（1）由题意，粒子刚进入磁场时

23、应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有由此可得粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足由可得，当磁感应强度大小最小时，设为Bm，粒子的运动半径最大，由此得（2）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由式可得，此时圆弧半径为粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为，由几何关系即由几何关系可得，P点与x轴的距离为联立式得7.（2020全国卷T24）如图，一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x（）变化的关系式。【答案】【解析】当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时，由法第电磁感应定律可知导体棒上感应电动势的大小为由欧姆定律可知流过导体棒的感应电流为式中R为这一段导体棒的电阻。按题意有此时导体棒所受安培力大小为由题设