函数图象-精讲版课件

1、掌握作函数图象的基本方法/能利用函数图象分析解决问题2.7 函数图象1作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势)；描点连线，画出函数的图象2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换3识图：对于函数的图象要注意其分布范围、变化趋势、对称性、周期性等方面4用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想方法的运用1函数y1 的图象是()答案：B 2 函数ye|ln x|x1|的图象大致是()答案：

2、D3. (2009重庆模拟)已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图的图象对应的函数为()Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案：C4 (2009湖南)如图，当参数1，2时，连续函数y (x0)的图象分别对应曲线C1和C2，则() A012 B021 C120 D210 解析：令xx0(x00)，由图象可知， ，1x02x0，(12)x00， 12，又因为函数y 在(0，)连续，因此0，故选B. 答案：B5(2009江西)如图所示，一质点P(x，y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度VV(t)的图象大致为()解

3、析：由于质点P的速度大小不变，所以当质点P的运动路线越平行于x轴时，在x轴上的投影运动的速度就越快，质点P(x，y)在x轴上的投影点Q(x,0)的运动过程大致是：快快慢向后向前快慢向后向前快慢，结合所给各选项知，选B.作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状，然后借助描点等手段作出函数图象，而明确函数图象位置和形状的主要方法有：(1)图象的变换，例如y|x| y 1等(2)等价变形，如 y ，等价于(3)研究函数的性质【例1】 作出下列函数的图象：解答：(1)解法一：函数的定义域为(，1)(1,1)(1，)，且函数为偶函数，函数的递增区间为(，1)，(1,0)，递减区间为(0,1)，(1，)可

4、根据以上性质取值列表：在直角坐标系中描出上表对应点并用光滑的曲线连结起来再根据y 是偶函数，把所作图象关于y轴对称到y轴左侧后，就得到y 的图象(如图1)当x0且x1时，y ，它的图象可由y 的图象向右平移一个单位后得到(仅要y轴及其右侧部分)当x0且x1时，y ，它的图象可由y 的图象先关于x轴对称后，再向左平移一个单位后得到(仅要y轴左侧部分)，把上述两次得到的图象合在一起就得到函数y 的图象(如图1)解法三：作函数图象还可通过求导确定函数的单调性和极值情况： 当x0时，y ，求导得y 0， 单调递减区间是0,1)及(1，)，取x0， ， ， ，2， ， 在坐标系中描出各点并用光滑曲线连结

5、起来，再把所得曲线关于y轴对称就得到函数y 的图象(如图1) (2)当x0时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时， f(x)x22x1(x1)22， 即f(x)根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图2.(3)若x2，原式为y x(x4)，若xVn，即当h愈大时，相等高度增加的水量愈少，其图象呈“上凸”形状，故选A.(2)时间t愈大，该学生离学校的距离d愈小，d是t的减函数，答案应为C、D中的一个，由于前一段时间速度快，后一段时间速度慢，即 的值前大后小，故选D.答案：(1)A(2)D变式2.如下图所示，向高为h的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止 (1)若水量V与水深h函数图象

6、是下图的(a)，则水瓶的形状是_；(2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是_；(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是_； (4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是_答案：(1)A(2)D(3)B(4)C数形结合是数学中非常重要的思想方法，利用函数的图象可解决判断方程解的个数，求方程的近似解(二分法)等问题，如果能够求出方程的解，利用函数图象进而可求对应不等式的解【例3】 已知二次函数yf1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数yf2(x) 的图象与直线yx的两个交点间的距离为8，f(x)f1(x)f

7、2(x) (1)求函数f(x)的表达式； (2)证明：当a3时，关于x的方程f(x)f(a)有三个实数解解答：(1)由已知，设f1(x)ax2(a0)，由f1(1)1，得a1，f1(x)x2. 设f2(x) (k0)，它的图象与直线yx的交点分别为A( ， ) B( ， )，由|AB|8，得k8，f2(x) .故f(x)x2 .(2)证明：证法一：由f(x)f(a)，得x2a2 ，即 x2a2 .在同一坐标系内作出f2(x) 和f3(x)x2a2 的大致图象，其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f3(x)的图象是以(0，a2 )为顶点，开口向下的抛物线因此，f2

8、(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点，即f(x)f(a)有一个负数解 又f2(2)4，f3(2)4a2 ，当a3时， f3(2)f2(2)a2 80，当a3时，在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2，f(2)在f2(x)图象的上方f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点，即f(x)f(a)有两个正数解因此，方程f(x)f(a)有三个实数解证法二：由f(x)f(a)，得x2 a2 ，即(xa)(xa )0，得方程的一个解x1a.方程xa 0化为ax2a2x80，由a3，a432a0，得x2 ，x3 x20，x30，x1x2，且x2x3.若x1x3，即a ，则3a2 ，a44a，

9、得a0或a ，这与a3矛盾，x1x3.故原方程有三个实数解.1列表描点法是作函数图象的辅助手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状：(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、凸凹性等等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等；(3)可通过方程的同解变形，如作函数y 的图象2利用函数的图象可研究函数的性质，可判断方程解的个数，可通过解方程， 根据函数的图象观察对应不等式的解等3数形结合的思想方法也是高考中重点考查的内容. 【方法规律】(本题满分4分)方程x2 x10的解可视为yx 的图象与函数y 的图象的交点的横坐标，若x4ax40的各个实根x

10、1，x2，xk(k4)所对应的点 (i1,2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是_. 解析：将方程x4ax40变形为x3a ，“x4ax40的各个实根x1，x1，xk(k4)所对应的点 均在直线yx的同侧”，等价于“函数yx3a的图象与函数y 的图象的交点均在直线yx的同侧”在同一坐标系中作出y 与yx3a的图象，由图1，若函数yx3a的图象过(2,2)点，则a6；由图2，若函数yx3a的图象过(2，2)点，则a6；因此满足条件的实数a的范围是(，6)(6，)【答题模板】 答案：(，6)(6，)1. 高考中对函数图象的考查，多以选择题和填空题的形式出现，形式多变，灵活多样，具体是作图、识图和用图2利用函数图象我们可以判断对应方程解的情况，如方程是否有解，有多少个解，甚至可以求出方程的近似解，当然也就可以了解方程解的分布情况 ，结合函数图象和方程的解，还可以利用数形结合的思想方法解不等式【分析点评】3数形结合的思想在每年的高考中都有所体现，它常用来：研究方程根的情况，讨论函数的值域(最值)及求变量的取值范围等内容的题目对这类内容的选择题、填空题，数形结合特别有效从