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文档简介

1、导数概念 在许多实际问题中，需要从数量上研究变量改变速度。如物体运动速度，电流强度，线密度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些在数学上都可归结为函数改变率问题，即导数。 本章将通过对实际问题分析，引出微分学中两个最主要基本概念导数与微分，然后再建立求导数与微分运算公式和法则，从而处理相关改变率计算问题。第1页第1页 导数和微分是继连续性之后，函数研究进一步深化。导数反应是因变量相对于自变量改变快慢程度和增减情况，而微分则是指明当自变量有微小改变时，函数大体上改变多少。重点导数与微分定义及几何解释导数与微分基本公式四则运算法则复合函数求导链式法则高阶导数隐函数和参量函数求导难点导数实质，

2、用定义求导，链式法则第2页第2页一、问题提出1.自由落体运动瞬时速度问题如图,取极限得第3页第3页 上述求瞬时速度办法对普通变速直线运动也同样合用。设物体作变速直线运动，运动路程为s = s(t)，则物体在时刻 t 0 瞬时速度定义为速度反应了路程对时间改变快慢程度 第4页第4页2.切线问题割线极限位置切线位置播放第5页第5页 假如割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处切线.极限位置即如图,某点处导数，即函数图像在该点切线斜率第6页第6页二、导数定义定义第7页第7页即其它形式第8页第8页关于导数阐明： 导数概念是概括了各种各样改变率而得出一个更普通、更抽象概念，它撇

3、开了变量所代表特殊意义，而纯正从数量方面来刻画改变率本质第9页第9页第10页第10页单侧导数1.左导数:2.右导数:第11页第11页第12页第12页第13页第13页三、由定义求导数（三步法）环节:例1解第14页第14页例2解第15页第15页例3解更普通地比如,第16页第16页例4解尤其地第17页第17页例5解尤其地第18页第18页例6解第19页第19页四、导数几何意义与物理意义1.几何意义切线方程为第20页第20页法线（与切线垂直）方程为切线方程为法线方程为切线方程为法线方程为第21页第21页例7解由导数几何意义, 得切线斜率为所求切线方程为法线方程为第22页第22页2.物理意义非均匀改变量瞬时改变率.变速直线运动:路程对时间导数为物体瞬时速度.交流电路:电量对时间导数为电流强度.非均匀物体:质量对长度(面积,体积)导数为物体线(面,体)密度.第23页第23页五、可导与连续关系定理 凡可导函数都是连续函数.证第24页第24页注意: 该定理逆定理不成立.连续函数不存在导数举例0比如,第25页第25页比如,01第26页第26页比如,011/1/第27页第27页第28页第28页例8解第29页第29页六、小结1. 导数实质: 增量比极限;3. 导数几何意义: 切线斜率;4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;5. 求导数

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