【精编汇总版】动量矩定理及其守恒定律合集

1、【精编汇总版】动量矩定理及其守恒定律合集】10/10【精编汇总版】动量矩定理及其守恒定律合集3、动量矩定理及其守恒定律描写质点组运动规律的三个基本定理，我们曾经讲了其中的一个基木定理，也就是质 点组的动量定理，我们还由质点组动量定理导出了质点组的发起守恒规律和质心运动定理。 下面筹备要讲的是关于质点组整体运动规律的此外二个基木定理，即动量矩定理叮动能定 斑。此刻先讲质点组的动聶矩定理与动量矩守恒规律，动.最矩的概念我们在质点力学部份已 经有过打仗。在讨论质点的动量矩定理时,我曾经夸张过一提到取矩，非论是盘算动量矩也 好，还是盘算力矩也好，苒先必必要明确指出以那一点为取矩的中心，或若对那轴取矩。

2、 对质点如此，那么对质点组也得如此，讨论质点组的动量矩也同样要起首指出以那点为取矩 屮心，此刻我们就先以任一固定点为取知:屮心，推出：一、质点组对固定点。的动量矩定理：1、质点组动填矩的定义：假设由n个质点组成的质点组，其中第i个质点对固定点0 的矢径匕，定义质点组的总动量短等于组内所有质点对固定点0的动塌:矩的矢域和，即：J = (Fx 。这就是质点组发起矩的定义式。与质点组动量定理的推导相类似，质点J-I组的发起矩定理也可以由牛顿第二定理汽接导出：凭证牛顿第二定律得质点组屮第i个质点 的动力学方程为：明用三乘等式的两边：匕x用石=* x /丁+工x尸)并 对n个这样类似的方程乞降，则冇：Z

3、； x；n + r x , 它随着质心一起绝对固定坐标系。x . y . z平动。/如果质心冇加速度时，平动坐标系就具冇加速度，X此时它就不再是惯性系，质点组上每个质点都将受到惯性力的作用，所以质点组对质心的动量矩定理得从非惯性系的动力学方程导出。除此之 外，我们也可以凭证用坐标转换的关系，再凭证质点组对固定点的动量矩定现推出质点组对 质心的动量矩定理。前一种方式就是我们课本上介绍的那种方式。前一种方式我住课堂上就 不讲了，巨匠课外本人可以去在书。此刻我们就采用后L种方式来推出质点组对质心的动量 矩定理。如上图所示，质点组中任质点i其质量为册，。此质点组对固定坐标原点的地位 矢径为F,绝对质心

4、的地位矢径用干表格模板示，质心C绝对固定点0的地位矢径为；.根 据矢量剖析定理可得：；,=；+；（1）丄知质点组绝对固定点。的动量矩定理是：/ r j r； x = r x /） （2 ） 将 Cl）代入（2 ）式的左边：即Z r( X 川，V = Z (r( + rj x m , (，1 + rj = g r, x in，/ + Z ； * m rf+ Z ?；x m3 + Z r,x m ,rt=E * 加,Z rx吃豊=0 Z m E = 0 Z *；： = 0也就等于0。卜是可知 triZ，:, X%扌=r, X Z%;=0这就证明笫2和第3两项的确都等于0,再将（D代入（2） ti式

5、的右边则冇：Z，: X ” = + 证:= 仆 /* + Z r：x fr X 匚 +X X 广八iIItI凭证质心运动定理知：W； = 2 =它乂等于E X，疗,丁 产（4）我们将得 i到的成果（3）（4）代入（2）式则仃： ； x ,（； + ；/x Wj；/= ； x w ； + ；/ x 工储 力；dt t. r, x m 1对普通质点组来说，质点间的距离常常是变卦的,所以内力所作之功的总和不用定等于零。恰是这个原因可以用来定性评释许务实际成就。例 如，一颗定时炸弹，起头时是静止时，它的动能当然是等于零的，当它爆炸时，显然它的动 能是不等零的。它的动能从那儿来的呢？它的动能就是靠内力作

6、功得到的。讲到这里我倒 想起了在中学里教书的一个同学曾经问过我一个成就，他说白口百思不解，问过其他同校老 师也得不到称心的解糅，其实这个成就很庞大。一点也不难。只要一句话便可以措置。他提 出的成就是一个常见实际成就。汽车从静止到运动它的动能是从哪儿来的？就是这样一个问 题。我的同学起头的时候认为汽车的动能仿佛是由牵引力作功得到的？ T屮学里有些老常常 这样含糊地答复学生。可是外细一剖析短处就出来了，所谓汽车的牵引力实际上就是汽车 的主动轮（即后轮）受到的向前的静摩擦力与从动轮受到向比的静摩擦力之差。而静摩擦力 是不作功的，而n压力、重力郴是不作功的。那么汽车的动能就不成能增加，但实际现效明 摆

7、着汽车动能是增加的。剖析到这里我同学说本人就仃思不得其解了。问我应如何措置这个 成就。这个成就问我们在坐的同学该当是个很容易答复的成就吧？这个成就最关键是，不能 把汽车整体看成刚体，闪为汽车整体不是刚体，它内力所作的功不等于零。所以汽车的动能 会增加，类似的实际成就很多，比如自行车的加速运动，人从空中跳起等等实际现彖都可以 用內力要作功来加以评释.二. 械能守恒定律：由质点组的动能定理可以直接导;II质点组的机械能守恒定律。如果，作用在质点组上的 所有外力和内力都是保守力概略保守力所作元功的代数和等于零时，凭证势能定义可知，内 外保守力所作元功就等于与其保守力相关的势能微分的负值。即：凭证动能定理仃：