一次函数变量

1、一次函数变量课件第1页，共46页。 知识点一 常量与变量第2页，共46页。思考下列问题：问题（1） 汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.2.试用含t的式子表示S .t 12345S3.在以上这个过程中，变化的量是 .没变化的量是 .1.请同学们根据题意填写下表：60120180240300里程S与时间t.速度60千米每小时.S = 60t第3页，共46页。问题（2） 要画一个面积为10 圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20 呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r？ 探究： 面积为10 的圆半径 1.78（cm） 面积为20 的圆半径 2.52（cm） 关系式

2、为： 第4页，共46页。问题第5页，共46页。在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，哪些数值始终不变的量称之为常量.第6页，共46页。（1）S = 60t具体指出上面的问题中，哪些是变量？哪些是常量？说一说共有几个变量？第7页，共46页。巩固练习一、选择题：1、正n边形的内角和公式是 其中变量是( )2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说法正确的是( )A、 C、 、R 是变量，2 是常量B、 R 是变量，C、2、 是常量C、 C 是变量，2、 、R 是常量D、 C、

3、R 是变量，2、 是常量CD第8页，共46页。3长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x0），面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ） A、 B、 C、 D、c第9页，共46页。 一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每 一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量, y是因变量, 此时也称 y是x的函数. 函数 函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系知识点一：函数的定义第10页，共46页。提示：函数并不是数，而是两个变量之间的关系.判断一个变化过程是否是函数时，要注意以下几方面：（1）函数必须是一个变化过程，而且存在两个变量

4、.（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也随之变化.（3）当自变量每取一个值时，函数都有唯一确定的值与其对应，可以“多对一”，但不可以“一对多”，这通常是需要最先考虑的问题.第11页，共46页。第12页，共46页。第13页，共46页。2、思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。第14页，共46页。第15页，共46页。例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解:（1）面积s随高h变化的关系式s =

5、 ，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_；h和shsh7.525第16页，共46页。1找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1) y =3000-300 x (2) y=x (3) S= r2解：(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。第17页，共46页。第18页，共46页。知识点二：自变量的取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.第19页，共46

6、页。例1 求下列函数中自变量x的取值范围分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。(4)因为被开方式必须为非负数才有意义,所以x20 ,自变量x的取值范围是x2 .(1) x取任意实数;(2) x取任意实数;(3)因为x=2时,分式分母为0,没有意义,所以x取不等于2的任意实数(可表示为 x2).(1) y 3x1 ; (2) y 2x7 ;(3) y ; (4) y .x21x2解：第20页，共46页。 1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时， 2.当函数解析式是分式时， 3.当函数解析式是二次根式时，自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是使分母不为零的

7、实数.自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.在初中阶段出现的自变量的取值范围主要有以下几种.4、当函数涉及实际问题时，自变量的取值范围必须保证实际问题有意义第21页，共46页。实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).第22页，共46页。练习:1. 求下列函数中自变量x的取值范围:(1) y 3x2 ; (2) y 5x ;(3) y ; (4) y .x23

8、x4（5）第23页，共46页。体验中考11、（2011武汉）函数 y= 中自变量x的取值范围为（）A、x0 B、x-2 C、x2 D、x-21、（1999杭州）圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=r2在这关系中，常量是 第24页，共46页。总结考试主要题型1、函数概念的考察2、能指出函数关系式中自变量，函数值3、根据题意写出函数关系式4、会判断函数自变量的取值范围第25页，共46页。函数的图象第26页，共46页。函数的图象 对于一个函数，如果把自变量x 和函数y的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内就有一个相应的点，由这样的点的全体组成的图形，叫做这个函数的图象。

9、知识点一：画函数图象并指出函数的特性1、列表 2、描点 3、连线画函数图像的步骤第27页，共46页。例1.画出下列函数的图象（1）y=x+0.5列表（自变量x取一切实数）x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5描点Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5连线指出该函数图象有什么性质？函数y随x的增大而增大函数的图象是一条直线第28页，共46页。 描点法画函数图象的步骤： 1、列表：给出自变量与函数的一些对应值。列表时，自变量的取值不能超出自变量的取值范围，把自变量放在表格的第一行，并按从小大到大的顺序排列，相应的函数值放在第二行。

10、 2、描点：以表中自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。点取得越多，图象越准确。 3、连线：按自变量由小到大的顺序，把所有的点用光滑的曲线连起来。 第29页，共46页。例2.画出下列函数的图象（x0）x0.511.522.533.5456y126432.421.51.21y41165230 x23456函数y随x的增大而减小指出该函数图象有什么性质？第30页，共46页。解：列表描点连线指出该函数图象有什么性质？例3. 画出函数y x2的图象 第31页，共46页。判断点在函数图象上的方法： 将这个点的坐标(x, y)代入函数解析式中，若满足函数解析式，那么

11、点就在函数的图象上；如果不满足函数解析式，那么点就不在函数的图象上。 知识点二第32页，共46页。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5点(2.5 ，3)是否在此函数的图象上?若点(-5，b)在此函数的图象上,则b= ( )若此函数的图象与x轴交于点A，则A点坐标是( ) 若此函数的图象与y轴交于点B，则B点坐标是( )重点掌握：例题1：-4.5-0.5，00，0.5第33页，共46页。综合练习题1：画出下列函数的图象y=2x-1列表x-2-10123y-5-3-1135描点Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x-1连线指出该函数图

12、象有什么性质？函数y随x的增大而_函数的图象是_1.判断点A(-2.5,4) 、B(1,3) 、C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上;2.点D(17,30)和点E(-8,-17)在函数y=2x-1的图象上吗?为什么?3.已知点F(-3,a)和G(b,9)在函数y=2x-1的图象上,则a=_,b=_.一条直线增大点C点E-75图象与x轴的交点坐标是_, 与y 轴交点坐标是_.（0.5，0 ）（0，-1 ）第34页，共46页。试一试：作出函数y=3-2x的图象，根据图象回答下列问题：y随x 的增大而_；图象与x轴的交点坐标是_, 与y 轴交点坐标是_.当x_时，y0。Oxy12345-4

13、-3-2-131425-2-4-1-3减小（1.5，0）（0，3）1.5y=3-2x第35页，共46页。例题2:1、已知，函数y=kx+b的图象如图，请根据图象填空：（1）当x 时，y=0；（2）当x 时，y0；（3）当x 时，y0.（4）当 -3X0时，y的取值范围为 。XyO2-3=-3-3-30y2第36页，共46页。练习2第37页，共46页。练习3、若点（a+1，-2a ）在函数y=x+1的图象上，则a= .练习4、下列函数图象一定过原点的有 （ ） A、y=2x-3 B、y=C、y= D、y=第38页，共46页。例题3第39页，共46页。第40页，共46页。（2006岳阳）已知函数y=-2x+3，当x=-1时，y= （2007广安）如图，直线l上有一动点P（x，y），则y随x的增大而 体验中考第41页，共46页。（2011盐城）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（）A、他离家8km共用了30minB、他等公交车时间为6min C、他步行的速度是100m/min D、公交车的速度是350m/min 第42页，共46页。（2011衡阳）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动