三角函数单调性与最值

1、三角函数单调性与最值第1页，共17页。目标展示知识目标：正弦函数、余弦函数的单调性，最大值和最小值的概念；能力目标：会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值；情感目标：经历三角函数性质的探讨过程，培养学生运用函数图像分析、探究问题的能力；重、难点：利用函数周期性来研究他们的单调性及最值.第2页，共17页。1、正弦、余弦函数的定义域是什么？定义域都是 Rx6yo-12345-2-3-41y=sinx x6o-12345-2-3-41y y=cosx 自主合作第3页，共17页。2、正弦、余弦函数的值域是什么？值域都是 -1，1， 即|sin x|1,|cos x|1.第4页，共17页。3、正弦、

2、余弦函数的最小正周期是多少？正弦函数是周期函数， 都是它的周期， 最小正周期是 余弦函数是周期函数， 都是它的周期， 最小正周期是 第5页，共17页。sin(-x)= -sinx(xR)图象关于原点对称 y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx(xR) 图象关于y轴对称 y=cosx (xR)是偶函数定义域关于原点对称4、正弦、余弦函数的奇偶性第6页，共17页。xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1探究解疑（一）正、余弦函数的单调性 1.正弦函数的单调性当x_时，曲线逐渐_,sin

3、x的单调递增区间_当x_时，曲线逐渐_sinx的单调递减区间_上升下降第7页，共17页。 2.余弦函数的单调性 x cosx - 0 -1 0 1 0 -1yxo-1234-2-31当x_时，曲线逐渐_,cosx的单调递增区间_当x_时，曲线逐渐_,cosx的单调递减区间_上升下降第8页，共17页。3.有正弦函数，余弦函数的周期性，得出结论.y=sinx (xR) , y=cosx (xR) 的单调区间单增区间单减区间y=sinxy=cosx第9页，共17页。探究（二）：正、余弦函数的最值思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？思

4、考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx和y=cosx取得最大值1和最小值1？第10页，共17页。x6yo-12345-2-3-41y=sinx x6o-12345-2-3-41y y=cosx 当且仅当 时取得最大值正弦函数当且仅当 时取得最大值余弦函数当且仅当 时取得最大值当且仅当 时取得最大值探究解疑（二）正、余弦函数的最值第11页，共17页。例1、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：反思提高第12页，共17页。(1) sin( ) 与 sin( )解：又 y=sinx 在 上是增函数第13页，共17页。(2) cos( ) 与 cos( )解：cos( ) =cos =cos 又cosx在 上是减函数 cos cos 从而cos( )cos( )cos( )=cos =cos 第14页，共17页。例2、下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.第15页，共17页。当堂检测1、函数 的值域是2、函数 的最小正周期是 3、函数 的最小正周期是 第16页，共17页。课堂小结1