配方法 二次函数

1、配方法 二次函数第1页，共15页，2022年，5月20日，20点34分，星期三怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=ax+bx+c的图象 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式第2页，共15页，2022年，5月20日，20点34分，星期三直接画函数y=ax+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象 2.

2、根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x-2-101234 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.29145251429a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).第3页，共15页，2022年，5月20日，20点34分，星期三学了就用,别客气?作出函数y=2x2-12x+13的图象. X=1(1,2)X=3(3,-5)第4页，共15页，2022年，5月20日，20点34分，星期三例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 1.配方:提

3、取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.第5页，共15页，2022年，5月20日，20点34分，星期三顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 第6页，共15页，2022年，5月20日，20点34分，星期三如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距

4、离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.函数y=ax2+bx+c(a0)的应用Y/m x/m 桥面 -5 0 510第7页，共15页，2022年，5月20日，20点34分，星期三.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;Y/m x/m 桥面 -5 0 510由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。第8页，共15页，2022年，5月20日，20点34分，星期三两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? Y/m x/m 桥

5、面 -5 0 510第9页，共15页，2022年，5月20日，20点34分，星期三你还有其它方法吗？与同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 Y/m x/m 桥面 -5 0 510由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。第10页，共15页，2022年，5月20日，20点34分，星期三请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质 想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？第11页，共15页，2022年，5月20日，20点34分，星期三二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系第13页，共15页，2022年，5月20日，20点34分，星期三独立作业1.确定下列二次函数的开口方