1.1.2瞬时速度与导数优质课

1、瞬时速度与导数复习旧知1、平均变化率的概念： 当x0时，商称作函数y=f(x)在区间x0，x0+x(或x0+x，x0)的平均变化率。2、求函数f(x)的平均变化率的一般步骤:问题情境: 跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试确定t=2s时运动员的速度。(1)计算运动员在2s到2.1s(t2,2.1)内的平均速度。(2)计算运动员在2s到2+t s(t2,2+t)内的平均速度。时间区间 t 平均速度2，2.10.1-13.592,2.010.01-13.1492,2.0010.001-13

2、.10492,2.00010.0001-13.100492,2.000010.00001-13.1000492,2.0000010.000001-13.1000049时间区间 t 平均速度1.9，2 0.1 -12.611.99,2 0.01 -13.0511.999,2 0.001 -13.09511.9999,2 0.0001 -13.099511.99999,2 0.00001 -13.099951该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。 设物体作直线运动所经过的路程为s=h(t)。 以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为就是物体在t0时刻的瞬时速度，即 所以当t0时，比值 趋近于一

3、个常数L 一、瞬时速度函数的瞬时变化率： 函数y=f(x)，在x0及其附近有意义，自变量在x=x0附近改变量为x 平均变化率为f(x0+x)f(x0).则函数值相应的改变y= 当x 0 时，常数 常数 称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率 上述过程记作二.导数的概念即 如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x，都对应着一个确定的导数 这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作例1.求y=x2在点x=1处的导数解：

4、由定义求导数（三步法）步骤:例2.求y=x2+2在点x=1处的导数解：变题.求y=x2+2在点x=a处的导数 练习：(1)求函数y=2x在x=1处的导数; (2)求函数 在x=2处的导数.练习题1一物体的运动方程是s=3+t2，则在一小段时间2, 2.1内相应的平均速度为（ ） A0.41 B3 C4 D4.1 D2设y=f(x)函数可导，则 等于（ ） Af (1) B不存在 C f (1) D3f (1)3函数y=2mx+n的瞬时变化率是 . 4、若课堂小结：如果物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到 t+t这段时间内，当 t0 时平均速度:1、瞬时速

5、度2、导数的概念 我们称f(x)在x=x0可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数，记为f/(x)3、导函数与导数（值）的关系 如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f (x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作函数在点 处的导数 、导函数 、导数 之间的区别与联系。1）函数在一点 处的导数 ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数