非参数统计学讲义(第四章)讲稿2

1、)当H0为真时，Q统计量的抽样分布近似于自由度df(k1)(r一1)的分布。根据给定的显著性水平，查相应的卡方分布表，即可以进行相应的检验应用【例4-12】收听体育播送兴趣不同的人，参加体育活动的情况是否也不相同1990年秋的?亚运会?调查，在全国范围抽选12个省的2162人(原抽选2211人，其中49人未答复)，按收听体育播送的兴趣程度分为：很不喜欢、不喜欢、无所谓、喜欢、非常喜欢五类，各类人员参加体育活动情况如表414所示表4-14 各类人员参加体育活动情况的人数很不喜欢不喜欢无所谓喜欢非常喜欢合计不参加1596644290571102偶尔参加31521820449489经常参加41510

2、511332269天天参加31411910858302合计2514010867151962162资料来源：柯惠新等：?调查研究中的统计分析?P262北京播送学院出版社，1992。分析：按收听体育播送兴趣划分的五种类型是相互独立的，抽选的2162人随机地分为这五类，因此，k5是独立样本，应采用k个独立样本的检验。数据是定类尺度测量的，所以适用检验。建立的假设组为H0：收听体育播送兴趣不同不影响参加体育活动的情况H1：收听体育播送兴趣不同参加体育活动情况也不同为对假设作出判定，需要计算Q统计量。必要的计算过程如表415。表中理论频数由(4.13)式计算得到。利用表中数据，按(4.12)式可以计算得

3、到Q统计量。的计算列于表416。表4-15 Q统计量计算表分 组不参加159664429057110212.7471.35553.55364.4499.90偶尔参加315218204494895.6631.67245.63161.7244.33经常参加415105113322693.1117.42135.1288.9624.39天天参加314119108583023.4919.56151.7099.8827.38合计2514010867151962162251401086715196表4-16 Q统计量计算表0.40098.516114.779515.205018.42251.25018.77

4、453.108011.05370.49200.25470.33626.71416.49642.37440.06881.58047.04870.660134.2434合 计1.974519.207231.650333.415255.5323假设给定显著性水平005，由df(k一1)(r一1)(51)(4一1)12，查附表，临界值2103。因为Q141779521.03，所以数据在5的水平上拒绝H0，说明收听体育播送兴趣不同的人，参加体育活动的情况也不同，即收听体育播送的兴趣对参加体育活动有影响。【本章思考题】1多样本的Cochran Q检验与Friedman检验的关系2KruskalWallis

5、检验的根本思想3Jonkheere-Terpstra检验的根本思想附录：区组设计回忆一、问题的提出我们分别在不同的地块施不同的肥料，看看平均产量是否有显著提高。很多时候仅仅讨论肥料的影响，每种肥料得到一个样本，这一样本就称为处理。但在实践中，不仅肥料有影响，不同的土壤条件也构成了影响的另一因素，称为区组Block。当存在区组时，代表处理的样本的独立性就不再成立，一些检验就会失效，需重新构建检验统计量。例：在不同的城市对不同的人群进行血液中铅含量测试。设有A、B、C三个城市汽车密度不同代表三种不同的处理k=3，对试验者按职业分组(b=4)取血四个区组。他们血液中铅含量如下：表 不同城市居民血液铅

6、含量 单位：城市处理职业 区组A801005165B52765253C40523435二、区组设计的类型每一个处理在每一个区组中出现并且仅出现一次，我们称为完全区组设计。有时，并不是能把每个处理都能分配到每一个区组中去，我们称为不完全区组设计。在不完全区组设计中最容易处理的是平衡的不完全区组设计，记为。平衡的不完全区组设计满足：1每个处理在同一区组中最多出现一次；2；3每个处理都出现在相同多个(r)区组中；4每两个处理在一个区组中相遇次数一样次。或者将这些参数记为满足：1；2；3或。如果，那么成为完全区组设计。三、例如比拟四种材料在四个部位的磨损，数据可以记为下面两种形式：表 不完全区组设计举例部位 区组表 不完全区组设计举例部位 区组34(A)30(B)48(C)59(D)36(B)28(A)54(D)60(C)40(C)44(D)36(A)45(B)表 不完全区组设计举例材料处理部位 区组A342836B363045C404860D