【月考试卷】山东省莱芜20142015学年七年级上第一次质检数学试卷（五四学制）含答案解析

1、2014-2015学年山东省莱芜七年级（上）第一次质检数学试卷（五四学制）一、选择题1下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD2下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，43如图所示，其中三角形的个数是（）A2个B3个C4个D5个4下列各图中，1大于2的是（）ABCD5如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对6如图，1=100，C=70，则A的大小是（）A10B20C30D807王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个

2、木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根8不一定在三角形内部的线段是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形的中位线9如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2的度数为（）A10B20C25D3010如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D11如图，在ABC中，1=2，G为AD的中点，延长BG交AC于EF为AB上一点，CFAD于H，下面判断正确的有（）AD是ABE的

3、角平分线；BE是ABD边AD上的中线；CH是ACD边AD上的高；AH是ACF的角平分线和高A1个B2个C3个D4个12如图所示，在ABC中，ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（）AABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形BABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形CABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形DABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形二、填空题13ABC中，BAC：ACB：ABC=4：3：2，且ABCDEF，则DEF=度14如图，已知OQ平分AO

4、B，QCOA于C，QDOB于D，OC=2，则OD的长为15如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=16请按规律在空白处填上适当的图案17当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为三、解答题18先化简，再求值：8x2（x+2）（2x）2（x5）2，其中x=3192014年经过莱芜的中南高速铁路即将竣工，届时与京沪高速公路使得莱芜区位发展优势将更加凸显为了充分利用资源，市政府决定在莱城区与钢城区之间

5、的A区建设一个物资中转站，要求与铁路与公路的距离相同，且与两区的距离也相同，请在下图中画出中转站的位置（保留作图痕迹，不写作法）20如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，DAE与DAC的度数比为2：1，求B的度数21如图，在ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由22雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由23（1）将一个式子

6、或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一例如，求x2+4x+5的最小值解：原式=x2+4x+4+1=（x+2）2+1（x+2）20（x+2）2+11当x=2时，原式取得最小值是1请求出x2+6x4的最小值（2）非负性的含义是指大于或等于零在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0请根据非负算式的性质解答下题：已知ABC的三边a，b，c满足a26a+b28b+25+|c5|=0，求ABC的周长（3）已知A

7、BC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac试判断ABC的形状2014-2015学年山东省莱芜实验中学七年级（上）第一次质检数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD考点： 轴对称图形专题： 常规题型分析： 根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B点评： 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合

8、2下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4考点： 三角形三边关系分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可解答： 解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选：D点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理3如图所示，其中三角形的个数是（）A2个B3个C4个D5个考点： 三角形分析： 根据

9、三角形的定义得到图中有ABE，DEC，BEC，ABC，DBC共5个解答： 解：ABE，DEC，BEC，ABC，DBC共5个故选D点评： 三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形4下列各图中，1大于2的是（）ABCD考点： 三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；等腰三角形的性质分析： 根据三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质逐个判断即可解答： 解：A不能判断1和2的大小，故本选项错误；B、1=2，故本选项错误；C、不能判断1和2的大小，故本选项错误；D、12，故本选项正确；故选D点评： 本题考查了三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质的

10、应用，主要考查学生的理解能力和判断能力5如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对考点： 全等三角形的判定分析： 首先证明ABCADC，根据全等三角形的性质可得BAC=DAC，BCA=DCA，再证明ABOADO，BOCDOC解答： 解：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，BCA=DCA，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS），在BOC和DOC中，BOCDOC（SAS），故选：C点评： 考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：

11、AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6如图，1=100，C=70，则A的大小是（）A10B20C30D80考点：三角形的外角性质分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解解答： 解：1=100，C=70，A=1C=10070=30故选C点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键7王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根考点： 三角形的稳定性专题： 存在型分析：

12、 根据三角形的稳定性进行解答即可解答： 解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的ACD及ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：B点评： 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单8不一定在三角形内部的线段是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形的中位线考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理专题： 计算题分析： 根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答解答： 解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部故选C点评： 本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答9如图所示

13、，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2的度数为（）A10B20C25D30考点： 平行线的性质分析： 延长AB交CF于E，求出ABC，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出2=AEC，代入求出即可解答： 解：如图，延长AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=60，1=35，AEC=ABC1=25，GHEF，2=AEC=25，故选C点评： 本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力10如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC

14、=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D考点： 全等三角形的判定分析： 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可解答： 解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，B=E可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，A=D不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的

15、一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11如图，在ABC中，1=2，G为AD的中点，延长BG交AC于EF为AB上一点，CFAD于H，下面判断正确的有（）AD是ABE的角平分线；BE是ABD边AD上的中线；CH是ACD边AD上的高；AH是ACF的角平分线和高A1个B2个C3个D4个考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交

16、，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高解答： 解：根据三角形的角平分线的概念，知AG是ABE的角平分线，故此说法错误；根据三角形的中线的概念，知BG是ABD的边AD上的中线，故此说法错误；根据三角形的高的概念，知CH为ACD的边AD上的高，故此说法正确；根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是ACF的角平分线和高线，故此说法正确故选B点评： 本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段透彻理解定义是解题的关键12如图所示，在AB

17、C中，ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（）AABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形BABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形CABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形DABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形考点： 三角形分析： 因为BC边变大，A也随着变大，C在变小所以此题的变化为：ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形解答： 解：根据A的旋转变化规律可知：ABC先由钝角三角形变为直角三角形

18、，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形故选D点评： 解题时要注意三角形的变化：B不变，A变大，C在变小二、填空题13ABC中，BAC：ACB：ABC=4：3：2，且ABCDEF，则DEF=40度考点： 全等三角形的性质分析： 先运用三角形内角和求出ABC=40再运用全等三角形的性质即可得解答： 解：设BAC为4x，则ACB为3x，ABC为2xBAC+ACB+ABC=1804x+3x+2x=180，解得x=20ABC=2x=40ABCDEFDEF=ABC=40故填40点评： 本题考查了全等三角形的性质及三角形的内角和的应用；当题中出现比的问题时，应设比中的每一份为未知数

19、本题用到的知识点为：全等三角形的对应角相等14如图，已知OQ平分AOB，QCOA于C，QDOB于D，OC=2，则OD的长为2考点： 角平分线的性质分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得QC=QD，再利用“HL”证明RtOCQ和RtODQ全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD解答： 解：OQ平分AOB，QCOA，QDOB，QC=QD，在RtOCQ和RtODQ中，RtOCQRtODQ（HL），OC=OD=2故答案为：2点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键15如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、

20、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=95考点： 平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）分析： 根据两直线平行，同位角相等求出BMF、BNF，再根据翻折的性质求出BMN和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答： 解：MFAD，FNDC，BMF=A=100，BNF=C=70，BMN沿MN翻折得FMN，BMN=BMF=100=50，BNM=BNF=70=35，在BMN中，B=180（BMN+BNM）=180（50+35）=18085=95故答案为：95点评： 本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性

21、质并准确识图是解题的关键16请按规律在空白处填上适当的图案6考点： 规律型：图形的变化类分析： 根据已知可以得出此图形是连续的数字，得出空白处是6，并且是轴对称图形，得出答案即可解答： 解：根据已知可以得出此图形是连续的数字，并且是轴对称图形，横线上的空白出的图形是：6故答案为：6点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，根据图形规律得出答案是解决问题的关键17当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30考点： 三角形内角和定理专题： 新定义分析： 根据已知一个内

22、角是另一个内角的两倍得出的度数，进而求出最小内角即可解答： 解：由题意得：=2，=100，则=50，18010050=30，故答案为：30点评： 此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出的度数是解题关键三、解答题18先化简，再求值：8x2（x+2）（2x）2（x5）2，其中x=3考点： 整式的混合运算化简求值分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可解答： 解：8x2（x+2）（2x）2（x5）2=8x24+x22x2+20 x50=7x2+20 x54，当x=3时，原式=7（3）2+20（3）54=51点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化

23、简能力192014年经过莱芜的中南高速铁路即将竣工，届时与京沪高速公路使得莱芜区位发展优势将更加凸显为了充分利用资源，市政府决定在莱城区与钢城区之间的A区建设一个物资中转站，要求与铁路与公路的距离相同，且与两区的距离也相同，请在下图中画出中转站的位置（保留作图痕迹，不写作法）考点： 作图应用与设计作图分析： 利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出其交点即可得出答案解答： 解：如图所示：点P即为所求点评： 此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键20如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，DAE与DAC的度数比

24、为2：1，求B的度数考点： 线段垂直平分线的性质分析： 先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出B=DAB，再根据DAE与DAC的度数比为2：1可设出B的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出B的度数即可解答： 解：D是线段AB垂直平分线上的点，AD=BD，DAB是等腰三角形，B=DAB，DAE与DAC的度数比为2：1，设DAC=x，则B=DAB=2x，x+2x+2x=90，x=18，即B=36点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，属较简单题目21如图，在ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD

25、有何关系？试给出你的结论的理由考点： 全等三角形的判定与性质分析： 求出ABD=AG，证ABDGCA，推出AG=AD，AGC=BAD，根据AFO=90求出BAD+AOF=90，推出AGC+AOF=90，求出GAD=90，即可得出答案解答： 解：AG=AD，AGAD，理由是：在ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，BFP=CEP=AFO=90，ABD+FPB=90，ACG+EPC=90，FPB=EPC，ACG=ABD，在ABD和GCA中，ABDGCA（SAS），AG=AD，AGC=BAD，AFO=90，BAD+AOF=90，AGC+AOF=90，GAD=18090=90，AGAD点评：

26、本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等22雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由考点： 全等三角形的应用专题： 探究型分析： 证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等解答： 解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：BAD=CAD，理由如下：AB=AC，AE=AB，AF=AC，AE=AF，在AOE与AOF中，AOEAOF（SSS），BAD=CAD点评： 本题考查全等三角形的应用在实际生活中，常常通过