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第四节矩阵的初等变换1定义下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 同理可定义矩阵的初等列变换 (所用记号是把“r”换成“c”)2初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同逆变换逆变换逆变换定义 由单位矩阵E经过一次初等变换，得到的矩阵称为初等矩阵。初等矩阵有下列3种:3(1) 对E施以第(1)种初等变换得到的矩阵.i 行i 列j 行j 列4(2) 对E施以第(2)种初等变换得到的矩阵.5(2) 对A施以某种初等列变换, 相当于用同种的n阶初等矩阵右乘A.(1) 对A施以某种初等行变换, 相当于用同种的m阶初等矩阵左乘A.定理 设A为 阶矩阵，证略。例17初等矩阵的逆矩阵还是同类型的初等矩阵：8定理任意一个 矩阵A都与一个形式为 的矩阵等价，称之为A的标准形。 证略。10将下列矩阵化为标准形 .例2(1)解1112可逆阵可经过若干次初等行变换化为单位矩阵。表明：表明： 如果用一系列初等行变换把可逆矩阵A化为单位矩阵E，那么同样地用这些初等行变换就把单位矩阵E化为 利用初等变换求逆阵的方法：14 解例315即初等行变换17例4解181920例5解假设矩阵A和B 满足关系式： 其中 求矩阵B。 2122例5或解假设矩阵A和B 满足关系式： 其中 求矩阵B。
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