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文档简介

1、3.1.1 方程的根与函数的零点 引 言 1、对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义 分别如何？方程2x-1=0的根与函数y=2x-1的图 象有什么关系？ 2、我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图 象的关系作进一步阐述？探究：观察下列一元二次方程与对应的二次函数：（1）方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3；（2）方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1； （3）方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3.问题1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么？问题2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0

2、(a0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？ 发现：问题3：更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？ 问题4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？ 问题5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？结论：函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.动脑筋思考：思考1: 函数f(x)=2x-1的零点是什么？函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？ 思考2: 二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？ 函

3、数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？ 思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？ 思考3: 如果函数y=f(x)在区间1,2上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？(1)f(1)0,f(2)0;(2)f(1)0,f(2)0;(3)f(1)0,f(2)0;(4)f(1)0,f(2)0.结论课堂练习 123456789123456789 求函数f(x)=ln x+2x-6的零点个数？问题： 通过表格和观察函数图象，我们可以发现函数f(x)=ln x+2x-6有几个零点？这些零点在哪些区间

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