高二数学（理）《几何概率》-精讲版课件

1、几何概型慈利二中 唐海生1.几何概型的特点 （1）每个基本事件出现的可能性相等； （2）试验中所有可能出现的结果（基 本事件）有无限多个。【知识回顾】2.几何概型与古典概型的异同同：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，异：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个。3.几何概型的概率计算公式一般地，在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A ，则事件A发生的概率4.求几何概型概率的基本步骤（1）寻求区域D并求其 “测度”；（2）寻求区域d并求其“测度”；（3）代入计算公式 .5.几何概型的四种类型（1）与长度有关的几何概型（2）与面

2、积有关的几何概型（3）与体积有关的几何概型（4）与角度有关的几何概型【热身训练】两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于1米的概率为_. 2 在面积为S的 ABC内任选一点P，则 PBC的面积小于S/2 的概率是 _. 在直角坐标系中，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在锐角XOT内的概率为_. 4.如右下图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它落到阴影部分的概率.（1）（2）图（1）中三角形为圆内接等腰直角三角形图（2）中圆面8等分解析：记“落到阴影部分”为事件A, 在如图所示的阴影部分区域内事件A发生, 所以 【例题讲解】例1

3、在等腰直角三角形ABC中，C= ,在直角边BC 上任取一点M，求CAM小于 的概率（ ）变式：将“在直角边BC上任取一点M”改为“在 CAB内作射线AM交BC于M”（ ）注意:角度不同时概率不一样o30例2 过等腰直角三角形ABC的顶点在ACB内部随机作一条射线，设射线与AB相交于点D，求ADAC的概率。例3在等腰RtABC中，过直角顶点C在ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，求ADAC的概率。错解：在线段AB上取一点E，使AE=AC,在ACB内作一条射线CD看作在线段AE上取一点D，过C、D作射线CD，求得概率为CADEB正解：射线CD在ACB内是均匀分布的，故ACB=90可看成试验的

4、所有结果构成的区域，在线段AB上取一点E，使AE=AC,则ACE=67.5可看成时间构成的区域，所以满足条件的概率为变式在等腰直角三角形ABC斜边AB上随机取一点D，求ADAC的概率。ACB小结：解几何概型问题关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围（1）当考察对象为点，点的活动范围在线段 上，用线段长度比计算；（2）当考察对象为点，点的活动范围在平面 区域内时，用面积比计算；（3）当考察对象为点，点的活动范围在空间 区域内时，用体积比计算；（4）当考察对象为线时，一般用角度比计算。例2：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上

5、7：008：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？练习.甲、乙二人约定在12点到17点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。.M(X,Y)543210 1 2 3 4 5yx解：以 12点为坐标原点，小时为单位。x，y 分别表示两人到达的时间，( x，y )构成边长为 5的正方形，显然这是一个几何概率问题。二人会面的条件是： 答：两人会面的概率等于0 1 2 3 4 5yx54321y-x =1y-x =-1【随堂练习 】1.在区间0,10中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是(

6、 ) 2.若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L，则L与线段BC相交的概率为( )3.在正方形ABCD内随机取一点P，则：APB 90的概率是（ ） APB = 90的概率是（ ） 练习3：在正方形ABCD内随机取一点P，求APB 90的概率BCADPAPB 90？概率为0的事件可能发生！思考：4.在一个圆上任取三点A、B、C, 求能构成锐角三角形的概率.ABC解：在一个圆上任取三点A、B、C，构成的三角形内角分别为A、 B、 C.设Ax， By，则构成锐角三角形的(x,y)应满足的条件是：S由几何概率计算得所求概率为【回顾小结】1.几何概型的特点 2.古典概型与几何概型的区别.3.几何概型的概率公式. 4.求几何概型概率的基本步骤5.几何概型的四种类型 “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的直径为 r）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖. 【拓展延伸】问：参加者获奖的概率有多大？ 设阶砖每边长度为a ,“金币”直径为r .若“金币”成功地落在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域A内.问题化为:向平面区域S （面积为a2）随机投点（ “金币”