高二数学直线的倾斜角与斜率-精讲版课件

1、3.1.1 直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？问题引入xyOlP（x，y） 为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来问题 对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位置由哪些条件确定？问题引入问题xyOl 我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？问题引入问题xyOlllP 过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题引入问题xyOlllP 容易看出，

2、它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？问题引入问题xyOlllP 问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。总结：有四种情况。 规定：直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。poyxypoxpoyx.pXYOpoyx.直线的倾斜角注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。xyOl 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .直线的倾斜角 的取值范围为：直线的倾斜角问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4） 直线

3、的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同 倾斜程xyOl 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角也不能确定一条直线的位置 但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线直线的倾斜角 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可确定直线的要素xyOlP日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题问题引入问题前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）通常用小写字母k表示，

4、即 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切” 如：倾斜角 时，直线的斜率 当 为钝角时，如：倾斜角为 时，由即这条直线的斜率为直线的斜率倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyopoyxypoxpoyxpoyx0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在k0归纳： 已知直线上两点：P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求斜率k？直线的斜率计算公式：两点的斜率公式 1已知直

5、线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？无关两点的斜率公式思考 2当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用 当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 经过两点 的直线的斜率公式为：两点的斜率公式思考成立 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角典型例题 例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 即 解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有: 设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 xy 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线典型例题小 结1、直线的倾斜角定义及其范围:2、直线