最新北师大版九年级数学上册课件（精华版）第一章特殊平行四边形复习

1、章末复习北师大版 九年级上册平行四边形菱形正方形性质判定知识框架矩形性质判定性质判定1.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.2.菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.3.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等. 释疑解惑4 .矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.5.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分.6.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.1. 矩形的一条较短

2、边的长为 5 cm，两条对角线的夹角为 60，则它的对角线的长等于 cm.典例精析2.已知菱形的锐角是60，边长是20cm，则较长的对角线是 cm.103. 如图，E是正方形ABCD内一点，如果ABE为等边三角形，那么DCE= 度.AEDCB154. 如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个大小完全一样的小矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）A.98 B.196 C.280 D.248C解析：设小矩形的长、宽分别为x、y，根据周长为 68 的矩形ABCD，可以列出方程 3x+y=34；根据图示可以列出方程 2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组就可以求出矩形ABCD的面积.设小矩形的长、宽

3、分别为 x、y，依题意得解之得则矩形ABCD的面积为7104=280. 故选C. 5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，APBD，DPAC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由.分析：由APBD，DPAC先判断四边形AODP是平行四边形，再由AO=DO判断四边形AODP为菱形.解：四边形AODP是菱形，理由如下：APBD，DPAC，四边形AODP是平行四边形.又矩形的对角线互相平分，得 AO = DO，由菱形的判定得四边形AODP为菱形.6.如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直

4、平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积.分析：连接DE、BF，因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD，进而求证DF=BE，再求证FD=FB，即可判定四边形BFDE是菱形，根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE的面积.解：如图，连接DE、BF，四边形ABCD是矩形，ABCD，ODF=OBE，由EF垂直平分BD，得OD=OB，DOF=BOE=90，又BEDF，FDO=OBE，DOFBOE，DF=BE，四边形BEDF是平行四边形，7.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，求这个矩形色块图的面积.分析：因为矩形内都是

5、正方形，正方形的各边长相等，又有中间小正方形的边长为1，可利用边长之间的关系建立等式.解：由图可知DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1，即DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，故2CF-CF-3=1，解得CF=4，BE=5，AE=6，AB=11，BC=13，S=ABBC=1113=143.1.已知：如图，在矩形ABCD中，CEBD，E为垂足，DCEECB=31，则ACE = .巩固提高解析：根据矩形的性质首先求出DCE，ECB的度数.然后利用三角形内角和定理求解即可.452.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则E= . 解析

6、：由于正方形的对角线平分一组对角，那么ACB=45，即ACE=135，在等腰CAE中，已知顶角的度数，即可由三角形内角和定理求得E的度数.22.53.如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF，请回答下列问题，并说明理由.（1）四边形ADEF是什么四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.分析：（1）四边形ADEF是平行四边形.根据ABD，EBC都是等边三角形，容易得到全等条件证明DBEABCFEC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF是平行四边形.（2）若平行四边形ADEF是矩形，则DAE=90，然后根据已知可以得到BAC=150.解：（1）四边形ADEF是平行四边形.理由：ABD，EBC都是等边三角形.AD=BD=AB，BC=BE=ECDBA=EBC=60DBE+EBA=ABC+EBA.DBE=ABC.在DBE和ABC中 DBEABC.DE=AC.又ACF是等边三角形， AC=AF.DE=AF.同理可证：AD=EF， 四边形ADEF是平行四边形.（2）若四边形ADEF是矩形，则FAD=90