(压轴题)高中数学必修三第一章《统计》测试卷(包解析)

1、x x x x a 一、选题12015 年岁史诗大剧芈月传风靡大江南北，影响力不亚于以前的甄嬛传某 记者调查了大量芈月传的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在， ， t % 现用这 5 个龄段的中间值 代表年龄段，如 12 代代表个数据求得 关爱看比例 y 的性回归方程为y kx 4.68)% ，此可推测t的值为（ ）AB C 372一组数据的平均数为 x ，方差为 ，将这组数据的每个数都乘以a 得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A这组新数据的平均数为 xB组新数据的平均数为 a C组新数据的方差为 as 2组新数据的标准差为 s3在一段时间内，某种商品的价格 （

2、）和销售量 （件）之间的一组数据如下表：价格 x （）销售量 （）4365881091210若 y 与 呈线性相关系，且解得回归直线 的斜率 ， 的值为（ ）A B C 0.74某同学10 次测评成绩的数据如茎叶图所示，总的中位数 ，要使该总体的标准差最小，则4 x 的值是（ ）ABC 165已知 ， 取如下表：01.311.845.656.167.489.3从所得的散点图分析可知： 与 线相关，且 y 1.03 ，则 a （ ）x yx yx ,x yx yx , yx , A1.53B1.33C1.231.136已知变量 之的线性回归方程y x ，且变量 之的一组相关数据如表所示，则下列说

3、法错误的是（ ）A变量 之呈现负相关关系 B 的等于 C量 之的相关系数 r 表格数据知，该回归直线过点7总体由编号为 ， 02 ， ， ， 的 个个体组成，利用下面的随机数表选取 个个体选取的方法是从随机数表1行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第 个个体的编号为（ ） 9800 ABC8若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均 数分别是（ ）A 和 B91.5 和 92 C91 和 91.5 92 和 929若某中学高二年级 8 个参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 （ ）A B91.5 D10校高一年级有学生

4、1800 人高二年级有学生 1500 人，高三年级有 1200 人，为了 调查学生的视力状况，采用分层抽样的方法抽取学生，若在抽取的样本中，高一年级的学生有 60 人则该样本中高三年级的学生人数为( )A60B C40 D11 8 名生 4 名生,选出 3 名生组成课外小组如按性别比例分层抽则不同 的抽取方法数为 A112 种B 种C 种 种12一个同学家开了一个卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一 个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：温度热饮杯数-51560150413271281213015116191042389279331763654根据上表数据确定的线性回归方程应该是

5、（ ）A B C2.352 x 75.501 2.352 63.674二、填题13系统抽样方法从 400 名学生中抽取容量为 20 的本，将 400 名学生随机地编号为 ，按编号顺序平均分为 20 个若 组用抽签的方法确定抽出的号码为 11，则 第 17 组取的号码_.14知一组数 ， ， 的平均数为 4，这组数的方差为_.15图是甲、乙两人在 天中每天加工零件个数的茎叶图，若这 10 天加工零件个数的中位数为 a ，乙加工零件个数的平均数为，则 a _.16种活性细胞的存活率 y 与存放温度 下表所示：x(之间具有线性相关关系，样本数据如存放温度x(104-2-8存活率 (%)2044568

6、0经计算得回归直线的斜率3.2.若放温度为 6，则这种细胞存活率的预报值为_%为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该 名男生的体重情况，整理 所得数据并画出样本的频率分布直方.据此图估计该校 2000 名男生体重在70 78( )的人数为18前北方空气污染越来严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽 取 40 名将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是 0 分以 上（包括 80 分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率_.19体由编号为 01 ， 02 ， ， 29 ， 30 的 个个体组成利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第 行的第

7、列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为20知某人连续 次掷飞镖的环数分别是 ，该组数据的方差为 _三、解题21知某校 个学生的数学和物理成绩如下表：学生的编号 i123456数学物理ii897987757977817378729074（）在本次试中，规定数学在 80 分上（包 80 分且物理在 75 分上（包括 分）的学生为理科小能手从这 个学生抽出 2 个学生，设 X 表理科小能手的人数， 求 X 的布列和数学期望（）过大量实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系， 在上述表格是正确的前提下，用 x 表数学成绩，用 y 表物理成绩，求 y 与 的

8、归方 程 n nn n 2 x n nn n 2 x 参考数据和公式： ，其中b )( y y i i i ii i ) i i，i i y .22手车经销商小王对其经营的某一型号二手汽车的使用年数 与销售价格 （位：万元辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年限售价16 7 （）求 关 的归直线方程；（）知每辆型号汽车的收购价格为 w x 2 x 万，根据）所 求的回归方程，预测 x 为何值时，小王销售一该型号汽车所获得的利润 z 最 23索浩瀚宇宙是全人类共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航 天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中 国

9、智慧、中国方案、中国力量（）公司试产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几 组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在 x 单位：百件）件产品中，得 到次品数量 （位：件）的情况汇总如下表所示，且 （单位：件）与 （位：百 件）线性相关：（百件） 2035（件）35根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过 件请通过计算分析，按照公司的现有生 产技术设备情况，判断可否安排一小时试生 件的任务？（）战”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作

10、时间不超过0分钟，如果有人0分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人现一共有 个可派，工作人员a , , a , 1 3, n各自在 分内完成任务的概率分别依次为 p , , p ，且p p p 1 3 p n， n N* ，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为 X ， 的数学期望为E ( X )，证明：E ( X 2.（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程 bx 的系数公式 n 5 5 x ， ， n 5 5 x ， ， y )i i i ii = i 2 x i ii i ; y .）（参考数据： yi i 20 24 ，i i2 2 2 2 40 2 57

11、50.）i 24校为了了解甲、乙两的数学学习情况，从两班各抽出 名生进行数学水平测 试，成绩如单：分)：甲班： 84 85 89 79 80 91 89 79 74乙班： 76 86 81 84 87 86 82 85 83(1)求个样本的平均数；(2)求个样本的方差和标准差；(3)试析比较两个班的学习情况25着各国经贸关系的进步加深，许多国外的热带水果进入国内市场，牛油果作为一 种热带水果，越来越多的中国消费者对这种水果有了一种全新的认识，它富含多种维生 素、丰富的脂肪和蛋白质，钠、钾、镁、钙等含量也高，除作生果食用外也可作菜肴和罐 头牛果原产于墨西哥和中美洲，后在加利福尼亚州被普遍种.因加

12、利福尼亚州成为世 界上最大的牛油果生产地，在全世界热带和亚热带地区均有种植，但以美国南部、危地马 拉、墨西哥及古巴栽培最多，并形成了墨西哥系、危地马拉系、西印度系三大种群，我国 的广东、海南、福建、广西、台湾、云南及四川等地都有少量栽市上的牛油果大部分 都是进口的为调查市场上牛油果的等级代码数值 与售单价 之的关系，经统计得 到如下数据：等级代码数值x384858687888销售单价 （元/ ）16.818.820.822.82425.8（）知销售价 与等级代码数值 之间存在线性相关关系，利用前 5 组据求出 关 于 x 线性回归方程；（）由1）线性回归方程得到的估计值与最后一组数据的实际值之

13、间的误差不超过 1，则认为所求回归方程是有效可靠的，请判断所求回归直线方程是否有效可靠？（）一果园计可以收获等级代码数值为 的牛油果 少元.，求该果园估计收入为多参考公式：对一组数据x , 1 x , x ，其回归直线 y 的率和n n 2 ， 0 n n 2 ， 0 截距的最小二乘估计分别为：b y i ii i， y .i 参考数据：x yii6169.6，x i.i i 26城市 200 户民的月平均用电量（位：度），以 分布直方图如图：（）直方图 值；（）月平均电量为 中用分层抽样的方法抽取 户民，则月平均用电量在 抽取多少户？ （）月平均电量的中位数和平均.【参考答案】*试卷处理标记

14、，请不要除一选题1解析：【解析】前 个据应的 x ， y 0.195 （百分数转化为小数），而 y 4.68) ， 0.195 19.5 0.0468 0.0124， (1.24 ，0当x 32，t 1.24 4.68 .2D解析：1 1 2 1 1 1 2 1 【分析】根据平均数及方差的定义可知，一组数据的每个数都乘以 a 得一组新数据，平均值变为原来 倍，方差变为原来 a 【详解】倍设一组数据 , , , , x 3 4 的平均数为 x ，差为 s 2 则平均值为1n ax 2 3 ，s2 n 3 4 n， n axax 故选：【点睛】本题主要考查了方差，平均数的概念，灵活运用公式计算是解

15、题关键，属于中档 3C解析：【解析】【分析】由题意利用线性回归方程的性质计算可得 【详解】的值.由于 4 ， y 5 ，由于线性回归方程过样本中心点 据此可得：.a ，故： 7 ，故选 .【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于中等. 4A解析：【分析】由题，中位数为 12求得x ，再求得平均数，利用总体标准差最小和基本不等式求得 ， 的值，即可求得答. 【详解】由题，因为中位数为 12，以x 数据的平均数为：(2 y 20 要使该总体的标准最小，即方差最小，所以 11.4)2 y 2 x 1.4)2 y 22(x 20.72当且紧当x ，取等号，即 y 2时，总体标准差最小此时

16、y 故选 【点睛】本题考查了茎叶图，熟悉茎叶图，清楚中位数、标准差的求法是解题的关键，属于中档题 型5D解析：【解析】分析：首先根据题中所给的表中的数据，计算得出样本中心点的坐标，利用回归直线必过 样本中心点，代入求得结.详解：依题意得，x ，y (1.3 7.4 9.3) ，因为回归直线必过样本中心点 ( y )，即点 ，所以有 ，解得1.13，故选 点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，涉及到的知识点有回归直线一定过样本中 心点，计算得出相应坐标的平均值，求得样本中心点的坐标，代入求得结.6C解析：【解析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可详解：对于 ：根据 的负即可判断正

17、负相关关系线性回归方程为 b=，相关y 7.6，对于 ：据表中数据： x =9可得 y =4即 ，解得：m=5对于 ：相关系数斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等这 个题目显然不满足，故不正确对于 ：由线性回归方程一定过（ x ， ），即（，4）故选：点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意 隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体 进行估计7D解析：【解析】分析：根据随机数表法则取数：取两个数，不小于 30 的舍去，前面已取的舍.详解：从表第 1行 5 列 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于

18、 的号为： ， 02 ，14 ， 第四个个体为 29 选 D 点睛：本题考查随机数表，考查对概念基本运用能.8A解析：【解析】8 个参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是 ，位数是 91,92,的平均数 91.5，平均数是 =91.59A解析：【分析】共有 个据，中位数就是由小到大中间数的平均数，求解即.【详解】根据茎叶图，由小到大排列这 8 个为 ，所以中位数为=90.5，故选 【点睛】本题主要考查了中位数，茎叶图，属于中档. 10解析：【分析】设该样本中高三年级的学生人数为 x则 【详解】设该样本中高三年级的学生人数为 x ，解得 x 40 则 ，解之即可故选 【点睛】本题考查了分层抽样方法

19、的应用问题，属基础题11解析：【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生8 4 x8 4 x要抽取 人男生要抽取 1 人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数 详解： 名生，4 名生中选出 3 名学生组成课外小组， 每个体被抽到概率是14，根据分层抽样要求，应选出 81 =2 名生4 =1 名男生， 4 有 C =112故答案为：点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水. 12解析：【解析】分析：先观察表中数据的规律，确定回归系数 b的符号，再计算 x 和 ，代入选项确定正确答案详解：由表中数据规律发现：热饮杯数 随当天气

20、温 升高而减少，则 b ，除 、计算x ( 23 27 36) y (156 150 104 89 76 111.64将 代入选项 A，得将 代入选项 B， 147.767 所以选项 正确.故选 点睛：本题考查线性回归方程的求法与应用，一次项系数符号的判断和回归直线过样本中心点 ( x y )是解题关键二、填题13331【分析】分段抽样由抽取时的分段间隔是 20 利用等差数列知识得解 【详解】由抽取时的分段间隔是 20 即抽取 20 名同学其编号构成首项为 11 公差 为 20 的等差数列第 17 组抽取的号码故答案为：331 【点睛】本解析：【分析】分段抽样由抽取时的分段间隔是 ，用差数列知

21、识得.【详解】由抽取时的分段间隔是 20.即取 20 名同学，其编号构成首项为 11，差为 20 的等差数列，第 17 组取的号码11 (17 故答案为：【点睛】本题考查系统抽样，属于基础.14【分析】先根据平均数计算出的值再根据方差的计算公式计算出这组数的 方差【详解】依题意所以方差为故答案为【点睛】本小题主要考查平均数和方 差的有关计算考查运算求解能力属于基础题解析：265【分析】先根据平均数计算出 的，再根据方差的计算公式计算出这组数的方. 【详解】依题意 4, m .所方差为 .故答案为265.【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础.15【解析】【分析

22、】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数求和即 可【详解】由茎叶图知甲加工零件个数的中位数为乙加工零件个数的平均数为 则【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数解析：【解析】【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为 ，乙加工零件个数的平均数为 24 24 ，则a 21.5 23 【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数1634【析】分析：由题意求出代入公式求值从而得到回归直线方程代入代 入即可得到答案详解：由题意设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可 得当时可得故答案为 34 点睛：该题考查的是有关回归直线的有

23、关问题在 解析：【解析】分析：由题意求出 x 得到答案，代入公式求值 ，从而得到回归直线方程，代入 x 代即可详解：由题意，设回归方程 x 由表中数据可得：x ；代入回归方程可得 53.2 . 当 时可y ，故答案为 34.点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有回归 直线过均值点，即样本中心点，利用题中所给的表格中的数据，计算得出相应的量，代入 式子求得对应的结果17240【解析】该校 2000 名男生中体重在的人数为解析：【解析】该校 名男生中体重在 的人数为 (0.02 240.18【解析】设第二组及第五组数据对应矩形的高 a 则 10（a+0015+0

24、025+0035+a+0005）=1 解得 a=0010 故各组的频率依次为： 010015025035010005 三组的累积频率为解析：【解析】设第二组及第五组数据对应矩形的高为 a则 10（=1，解得 a=0.010，故各组的频率依次为0.10，0.35，0.05， 前组的累积频为0.10+0.15+0.25=0.50，故这次环保知识竞赛成绩的中位数为 70成绩在，）段的人数有 人成绩在，段的人数有 人从成绩是 80 分以上（包括 80 分）的学生中任选两人共有 15 种同的基本事件， 其中他们在同一分数段的基本事件有7，故他们在同一分数段的概率为 故答案:.19【解析】依次选取两个数字

25、 237593211504所以选出来的第个个体的 编号为 15解析： 15【解析】依次选取两个数字为 23，所以选出来的第 3 个体的编号为 15.20【解析】三、解题211）解析；2y 1 291x 5 【分析】（）题意得 号学生、 号学生为理科小能从得到 X 的可能取值为 ，别 求出相应的概率，由此能求出 X 的布列和数学期望；（）用最小乘法分别求出 b ，由此能求出 y 与 x 的归直线程【详解】（）题意得 号学生、 号学生为理科小能. X 的可能取值为：0,1,2C 2P（0 ，C 5P（1C1C 4 C 15，C P（2 ，C X 的布列为X0 1 2P 8 2 ( X ) +1 +

26、2 = 15 3（）x 84, y 75， xii， i242476， i i x x b x xy ）（ i i6xi2 2）i n 2， 84 ， 回归方程为y 1 291x 5 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查回归直线方程的求法，是中档 题，解题时要认真审题，注意最小二乘法的合理运用221） 18.7；（） .【分析】（）算出 x 和 的值，将表格中的数据代入最小二法公式，求得 b 求得 y 于 x 回归方程；和 的值，进而可（）题意可 z x2 x ，利用二次函数的基本性质可求得的最大值及其对应的 值【详解】（） 关 的归直线方程为 y 由表中数据得 ，y

27、9.5 4.510，所以b 2 4.5 2 2 2 2，a 所以 y 于 x 回归直线方程为 ；（）z x 17.2 x ，当 0.3 时，二次函数 x 取最大值，即预测当x 时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了利用回归直线方程对总体数据进 行估计，考查计算能力，属于中等.231）以安排一小时试生 【分析】件的任务；）证明见解.（）据表中据，分别求得： , ，利用公式求得 , b，写出回归直线方程，然后将k 5 5 5 5 k 5 5 5 5 100代入求值与 90 比即可 （）据题意随机变量的可能取值为X , ，且 1 1 )

28、) ， 1,2,3, n ； P( X k 2 ，由期望公式得到即可.【详解】 2 n ( 22 3 n 2n ，然后利用数列的错位相减法求解（）已知可：x 35 40 ；y 24 4023；又因为i2 2 2 2 2 2 5750；i i y 20 35 i i；由回归直线的系数公式知：b y x i ii x 2 i22024530 1080 0.864 2 2 2 ) 1250i a y 23 0.864 所以 x 当 100 （百件）时，y 2.92 83.48 90,符有关要求所以按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时试生 件任务（）题意知 1,2,3, n，1 1 ( X

29、) ) ， 1,2,3,2 2 1 P X ) ) 2 ；所以E X 1 2 3 n 2n 2 22 23 n E( ) 3 2n 2 2 n 2两式相减得：E ) 1 1 1 1 n 2 2 2 23 n 2 y y 1 2 2n 2n n故 ( X ) 【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法，离散型随机变量的期望的求法以及独立重复实验的应 用数列的错位相减法求和的方法，还考查了运算求解的能力，属于中档.241） =83.2甲， 乙；（） 2 ， 2 =13.2 甲 乙， ， 甲 乙；（）班的总学习情况比甲班好【解析】试题分析：每组样本数据有 10 个求样本的平均数用平均数公式10 个数的平均数等 于这 10 个的和除以 ；比较平均分的大小可以看出两个班学生平均水平的高低，求样 本的方差只需使用方差公式，求这 10 个与平均数的差的平方方和再除以 ；较两组 数据方差的大小就可得出两组数据的标准差的大小，标准差较小者成绩较稳定 试题(1) x 甲11079 ，乙1108681(2)甲2110 2) 2)283. 2) 2) 2)2)2(91 2 2) 2)83. 2 ， 2甲11084)284)84)(8784)2(8222 ， 则 s 5. ， 13.2 3. 63 (3)