2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级(上)期中数学试卷-解析版

1、若 eq oac(,) eq oac(, )20202021 年吉林省长春市阳区九年级（）期中数若 eq oac(,) eq oac(, )学试卷下列方程是一元二次方程的是 B. C. D. 下列二次根式中，与是类二次根式的是 B.C.D.，则 的为 4 4B.7C.74D.下列计算正确的 3 C. 3B.D. 5 用配方法解方程 4 ，列变形正确的是 B. 4C. 2 D. 如图， ，AF 与 相于. ， ， ， ， BE 的为 B.C.D.如图 为 中 AD 至 DE ：，连结 交 DC 于点 ，则 ： ：B.：C.：D.：某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植

2、蔬菜如图，试验田一面靠墙，墙长 ，外三面用 49m 长篱笆围成，其中一边开有一扇 宽门不括篱笆设试验田垂直于墙的一边 AB 的为 ，则下列所方程正确的 C. + 1 + 1 B.D. 1 _ 一二次方程 根判式的值第 1 页，共 页 如，一片树叶放置 的方形网格中，每个小正 边长为 ，每个小正方形的顶点叫做格，点 、B、 在格点上若点 A 的标， B 的标 则点 的坐标为_ 如，四边形 与边 关于点 O 成位似图形，若四边形 ABCD 与四边形 的位似比为 13则四边形 ABCD 四边 的周长比为 如高 的波站在场上其影 ；同时测得旗杆 AB 的长 ，旗杆 AB 的度_ 如 eq oac(,

3、) 是腰直角三角形 ， 为BC 上点，连结 AD过点 作 ， AD 的延长线于点. 若 ，则 的_ 计： 2 (第 2 页，共 页 用式法解方程 2 已关于 的一元二次方 若程的一个根为 2，求 m 的求：无论 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根 如、图、图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，每个小正方形的顶点叫做格点线段 AB 的点在格点上在图图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求 写出画法在中出线段 AB 的点 O在中线段 AB 上到点 ，使得 在中线段 AB 上到点 D使得 第 3 页，共 页 某为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁保障”的

4、住房保障工作 年入 亿元资金，之后投入资金逐年增长 年投入亿元资金用于保障性住房建 设假设这两年每年投入的年平均增长率相同求市这两年投入资金的年平均增长率 年市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款 万 2020 年市能够帮助建设保障性住房的户数 如 eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) ，且 ，点 D eq oac(, ) 内 3部，连结 、CD、CE求 eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) 若 ， 求 DE 长 如，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙木板和平面镜手电筒的

5、灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面镜上点 处反射后，恰好经过木板的边缘点 ，落在墙上的点 处点 E 到面的高度 3.5， 到地面的高度 ，泡到木板的水平 ，墙到木板的水平距离为 已光在镜面反中的入射角等于反射角，图中点 、C、D 在 同一水平面上求 BC 的求泡到地面的高度 AG第 4 页，共 页 【材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 的部分内容例 求三形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图， eq oac(, ) 中， ， 求证：AE、DF 互相平分证明：连结 DE、EF请根据教材提示，结合图，写出完整的解题过程【拓展】如图，图中 与 DF 的点为 G连结 ，分别交 、 于点

6、 、 _若边形 FGHK 的积为 3，则四边形 ADEF 的积 某店销售一款运动鞋，进价为每双 ，售价为每双 100 元一期间，商店为了促销，规定凡是一次性购买 10 双以上的运动鞋，每多买一双，每双运动鞋的售价就减少 2 元但售价不能低于每双 70 元假设某顾客一次性购买的运动鞋超 过 10 双如这位顾客一次性购买 这款运动鞋，那么售价为每双_元求位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋的双数如该商店销售这款运动鞋的总利润为 元，求这位顾客一次性购买这款运 动鞋的双数第 5 页，共 页 如， 中 动P 从 出发每秒 个位长度的速度沿 向点C 运；同时动点 从 C 出，以相同的速度沿 方向运动，当

7、点 P 止运动时，点 也随之停止运动当点 发后，连结 ，将 沿 PQ 翻得 eq oac(, ) ， C 对称点. 设 P 的动时间为 用 t 的数式表示 PD 的长当 时求四边形 CPDQ 的积当边形 的个内角等 ，求 PD 的长 eq oac(, ) 的条角边所在的直线与边 AB 的角等时直接写出 t的值第 6 页，共 页 ； 答案和解析 ； 1.【答案】【解析】解：、一元一次方程，故此选项不合题意；B、是一元二次方，故此选项符合题意；C、有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、有 未知数，不是一元二次方程，故此选项不题意；故选：B利用一元二次方程定义进行解答即可此题主要考查了一元

8、二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件： 整方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无知数只 含有一个未知数未知数的最高次数是 22.【答案】【解析】解：、 ，的被开方数是 3与是类二次根式，故本选项符 合题意；B、 ，不同类二次根式，故本选项不符合题意；C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、 与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相 同的二次根式叫做同类二次根式3.【答案】C【解析】解： ， ， 4

9、4 4故选：根据已知条件得出 ，把 化 4 ，后进行计算即可得出答案第 7 页，共 页此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键4.【答案】C【解析】解：、与不能合并，所以 选项错误；B、原式 ，以 B 选错误；C、 6 2 ，以 项正确；D、式 ，所以 选错误故选：根据二次根式的加减法对 A 进判断据二次式的乘法法则对 进判断据二 次根式的除法法则对 行判断；根据二次根式的性质对 D 进判断本题考查了二次根式的混合运算把二次根式化为最简二次根式后并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5.【答案】D【解

10、析】解： ， ，则 即 ，故选：D先将常数项移到等式右边将边都配上一次项系数一半的平方后据完全平方 公式将左边写成完全平方式即可得本题主要考查解一元二次方配法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的 步骤：把方程化 的式；方两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1并把常数项移到方程右边； 方两边同时加上一次项系数一半的平方；把边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，果右边是一 个负数，则判定此方程无实数解6.【答案】第 8 页，共 页 3 3 【解析】解： ， 3 3 ， ， ， ， ， 3， 3323；故选：B利用平行线分线段成比例

11、定理求解本题考查了平行线分线段成比例定理平行线截两条直线的对应线段成比例【答案D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定表出 是解题的关键先设出 得 平四边形的性质得出 3求 CF， 最后用相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：设 ， ： ：， 3，四形 ABCD 是平行四边形， ， 3，点 F 是 BC 的点 ， ， eq oac(, ) ， eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) 2 2，故选：D第 9 页，共 页8.【答案】C【解析试验田垂直于墙一边长为 时一的长度( ， 依题意得： ，故选：设当试验田

12、垂直于墙的一边长为 时则另一边的长度为 ，据花园 的面积 ，出方程并解；本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键9.【答案】10【解析】解：原式 | ，故答案为：利用 进行化简即可此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌 2 | 【案】13【解析】解： ， ， 所以一元二次方故答案为： 根判式的值为 根据一元二次方程根的判别 即可求出值本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式 【案【解析】解：如图，点 坐标故答案是： 第 10 页，共 20 页 即 ：5 根据点 坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐系 即 ：5 本题主要考查了了坐标确定位置，解题的关键就是

13、确定坐标原点和 x，y 轴位置及方 向【案】1：【解析】解：四形 与边 的位似比为 ：3，四形 ABCD 与四边形 的周长比为：1：故答案为：1：直接利用位似图形的性质得出答案此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键 【案】15【解析】解：根据题意得： ， 1.8 18，解得： ，故答案为：根据同一时刻物高和影长成正比列出比例式即可求解本题考查的是相似三角形的应用答此题的关键是找出相似三角形再根据相似三角 形的对应边成比例进行解答【案】6【解析】解： ， 可假 ， ，则 ， ， ， ， ， ， eq oac(, ) ， ，第 11 页，共 20 页6 eq oac(,) eq

14、oac(, ) 6 eq oac(,) eq oac(, ) 3 2， 5， 6 105，5故答案为 5设 ， ，则 3，想办法用 表 ADBE 即解决问本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，正 确寻找相似三角形解决问题【案】解：原 3 2 【解析】根据二次根式的乘除法运算本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活 运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍【案】解：由题意可知 ， ， ， ( ， 6【解析】根据一元二次方程的公法即可求出答案本题考查一元二次方程解题的键是熟练运用一元二次方程的解法题属于基础题 型

15、【案】解：根题意得： 解得： ， ， ，无 m 取实数 ， 无 m 取实数，该方程总有两个不相等的实数根【解析把 代原方程，得到关于 的方程，解之即可， 根判别式公式，得 ，可得到答案第 12 页，共 20 页 本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键 【案】解：如线段 的点 即所求； 如图线 上 C 即所求；如图线 上 D 即所求【解析根网格即可在图中画出线段 AB 的点 O根网格相似三角形的性质即可在图中线段 上到 C 根网格，利用相似三角形的性质即在中的线段 上到点 ，得 本题考查了作图运用与设计作图段直分线的性质似三角形的判定与性质， 解决本题的关键是掌握以上知识【案】

16、解：设市这两年投入资金的平均增长率为 ，依题意，得 ，解得： ， 不题意，舍去答：该市这两年投入资金的年平均增长率亿 万， 户答：2020 年市能够帮助建设保障性住 户【解析设市这两年投入资金的年平均增长率为 x根据该市 2017 年 年投入用于保障性住房建设的资金可得出关于 x 的一元二次方程解取正值即可得 出结论；利能够帮助建设保障性住房的户 年入用于保障性住房建设的资 ， 即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用等关系列出一元二次方程是解题的关键 【案】证明： eq oac(, )，第 13 页，共 20 页 故 即 故 即 ， ， ， eq oac(, )； eq oac(, )， 3

17、又 ， ， ， ， 【解析】 由似三角形的性质可得 ， ，可得 ，由两组对边成比例且夹角相等的两个三角形相似可 eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, )；由似三角形的性质可得 ，可 ，等腰直角三角形的性质可求 3解本题考查了相似三角形的判定和性质腰直角三角形的性质灵活运用相似三角形的 判定和性质是本题的关键21.【答案】解：由意可得：/ ， eq oac(, ) ， ， 1.5 ，解得： 3； ， 3 光镜面反射中入射角等于反射角， ，又 ， eq oac(,) eq oac(, )，第 14 页，共 20 页 ， ， 即 ， ， 即 ，3，解得： ，答：灯泡到地面的高度

18、 为 【解析直利用相似三角形的判定与性质得出 的长；根相似三角形的性质列方程进而求出 的此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键 【案】 3【解析】【教材呈现】证明：连 DE、EF则 DE eq oac(, )的位线，故 DE，且 故四边形 DAFE 为平行四边， 、DF 相平分；【拓展解理可得边形 为行四边形 ， ， / ， eq oac(, ) ，设 ， ， 3， 故 ， 3第 15 页，共 20 页 ， eq oac(,) eq oac(, )3 故 eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, )3 故 eq oac(,) eq o

19、ac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, )3 3解 eq oac(, ) 的积为 ， ， 是 DF 的点， eq oac(, ) 的积为 a， 四边 ，即 3 ，故 eq oac(,) eq oac(, ) ， 是行四边形 的角线的交点，故 是 EF 的点同理 eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) 四边 eq oac(,) eq oac(, )，即 ，得 ， eq oac(,) eq oac(, ) 3 ，四形 ADEF 为平行四边形，故四边形 ADEF 的面积 故答案为 18 ，【教材呈现】证

20、 ，且 ，即可求解；【拓展证 eq oac(, ) eq oac(, ) ，则 ，即 ，进而求解； eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) 四边 eq oac(,) eq oac(, )，即 3 ，故 eq oac(,) eq oac(, ) ，而 平行四边形 DFCE 的角线的交点，故 K 是 EF 的点，同 四边 eq oac(,) eq oac(, )，则 ，得 ，即可求解本题为四边形综合题，涉及到三角形中位线的性质、平行四边形的性质、三角形面积的 计算等，综合性比较强，难度较大23.【答案】88【解析】解： 元 故答案为：； 双答：这位顾客以

21、最低售价一次性购买这款运动鞋 25 双 设位顾客一次性购买这款运动鞋 x 双 双不整数，第 16 页，共 20 页， 即 ， 即依题意，得 ，整理，得： ，解得： ， 答：这位顾客一次性购买这款运动鞋 21 根售原价 超过 双数量，即可求出结论利数 原价最低售 ，可求出结论设位顾客一次性购买这款运动鞋 x 双 ，据该商店销售这款运动鞋 的总利润为 798 ，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即得出结论本题考查了一元二次方程的应用等关系列出一元二次方程是解题的关键 【案】解：由意得： ， ， ，由折叠得： ；如 ，延长 PD 交 于 ， ， ， ，由题意得： ， ， ， ， ， ， eq oac(, ) ， ， ，第 17 页，共 20 页， 即3 3 ， 即3 3 4 3 ； ， 即3 3 ， 即3 3 4 3 ； 3543，解得：