(易错题)高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试卷(答案解析)

1、 r n 2i n 2 i r n 2i n 2 i 一、选题 1给出下列说法：回直线 bx 恒过样本点的中心 ( y )，且至少过一个样本点；两变量相关性越强，则相关系数 r 就越接近 1；将组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；在归直线方程 x中，当解释变量 x 增加一个单位时，预报变 平均减少0.5 个位其中说法正确的是（ ）A B C D 2下列说法错误的是（ ）Axy 是 x 或 的充分不必要条件B命题 ： ， 0 ， ： ， x 2 C知随机变量X N 2，且 则 P 关系数 越近 ，示线性相关程度越弱3通过随机询问 110 名别同的大学生是否爱好某项运得如下的列联:由

2、列表算得 参照附表得的正确结论( ).A在犯错误的概率不超过 0.01 的提下认为爱该项运动与性别有” B犯错误的概率不超过 0.01 的提下认爱好该项运动与性别无” C犯错误的概率不超过 0.001 的提下认为“爱好该项运动与性别有” 犯错误的概率不超过 0.001 的提下认为爱该项运动与性别无”4给出下列说法：用R2 i i i i刻画回归效果，当 2 越大时，模的拟合效果越差，反之则越好归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到 特殊的推理综法证明数学问题由因索，分析法证明数学问题执果索因；设一个回归方程 ，变量 x 增加 个位时， 平均增加 5 个位；线回归方程 bx 必过点

3、 .其错误的个数有（ ）A 个B 个C 个 个5通过随机询问 100 名别同的居民是否能做光盘”行，得到如下的列联表：男女做不到光盘 4530能做到光盘 1015则有（ ）上的把握认“该民能否做光盘与性别有关，表及公式 0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828K A B95% C 99.9%6如图所示，茎叶图记录了甲、乙两各 4 名生完成某道数学题的得分情况，该题满分 为 12 分已知甲、乙两组学生的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数字模糊，记为则下列命题正确的( )A甲组学生的成绩比乙组稳定B组学生的成绩比甲组稳定C组学生的成绩有相同的稳定性法判断甲

4、、乙两组学生的绩的稳定性7为考察数学成绩与物理成绩的关,在高二随机抽取了 300 名生得下面的列联数学100 分数学85 分以下总计物理 85100 分物理 85 分下 总计37357285143228122178300现判断数学成绩与物理成绩有关则犯错误的概率不超过 ( )A0.005 B0.01 0.02 8通过随机询问 72 名不同性别的大学生在购买食物时是看营养说明，得到如下列联 表：性别与读营养说明列联表读营养说明不读营养说明 总计女162036男28836合计442872请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系 )A的能性 C99.5%的能B99.75%的能性 的可能性9对于独立

5、性检验，下列说法正确的 )A2841 时有 的握说事件 A 与 无B 时，有 99%的握说事件 A 与 B 有关C3 时，有 95%的握说事件 A 与 B 有2635 时有 99%把握说事件 A 与 B 无关10出以下四个说法：绘频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； 在画回归模型的拟合效果时R 的越大，说明拟合的效果越好；设机变量 服正分布 N(4,22， P4)；对类变量 X 与 ，它们的随机变量 K 的测值 k 越小，则判X 与 有系的 错误的概率越小其中正确的说法( )A B C D11设有两个分类变量 和 的 2 列表如下：注： K 的观测值 ( b )( )( )(

6、 )( )( a b c .对同一样本，以下数据能说明 和 有系的可能性最大的一组是（ ）Aa 45, Ba 40, 20Ca 35, 25a 12二第二学期期中考试按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人1 2 1 2 1 2 1 2 数后，得到 22 列表，则随机变量 2 的观测值为A0.600CB二、填题13相关系数 r，r 越，线性相关程度越大r 越，线性相关程度越大|r|越大，线性相关程度越小|r|越近 0，性相关程度越大；|r| 且r|越近 1线性相关程度越大|r|越近 线性相关程度越小以上说法中，正确说法的序号_14山族为了了解某山高 y气温 (之的关系随统计了 次高

7、与相应的气 温并作了对照表气温 x()山高 y(km)182413341038-164由表中数据得线性回归方程 =-x+( R),由此估计出山高为 72(km)处的气温为_15两个分类变量 X 与 Y 的联表为：y1040y1516则X 与 Y 之间有关系这结论出错的可能性为_16了调查患慢性气管炎否与吸烟有关，调查了 339 名 50 岁以上的人，调查结果如 表2 2 根据列联表数据，求得 2_某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的组试验数据：y1.990.9931.5842.015.12.3583.00现有如下 5 个模拟函数： x；y；x5.5x；y ；y 1.74请从中选择一个

8、模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应_(填号18知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中的单位是 ，的单位是，那么针对某个体的残差是_.19个三位自然数百位，位，个位上的数字依次为 ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为有数（ 213，134 等），若a, c 互不相同，则这个三位数”有数的率_20学校为了制定治理学门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全 校学生家长进行了问卷调.根从中随机抽取的 50 份调查问卷，得到了如下的列联表：男女合计同意限定区域停车201030不同意限定区域停车51520合计252550则认为是同意限定区域停产与家长的性别有”

9、把握约_附：K 2 n ，其中 . 0.0500.0050.0013.8417.87910.8280 0 0 0 三、解答题 21治疗某种疾病的两种药物，为了分析药物的康复效果进行了如下随机抽样调查：两种药物各有 100 位人服用，他们服用药后的康复时间（单位：天数）及人数记录如下： 服用 A 物：康复时间人数109111412161315141615181612服用 药：康复时间人数12111315141415161618171610假设所有病人的康复时间相互独立，所有病人服用药物后均康.（）康复时低于 15 天（不含 15 天），记该种药物对某病人“速药”当 时，请完成下列 2 列表，并判

10、断是否有 99%的把握认病人服用药物 比服用药物 B 更速效？速效人数非速效人数合计服用 A 药物服用 药物合计（）别从服 药康复时间不同的人中，每种康复时间中各取一人，记服用 A 药 物的 人为组服用 B 物的 7 人为组现两组中随机各选一人，分别记为 甲、乙 为何值时，、两人康复时间的方差相等（不用说明理由）；在成立且 a 参考数据：的条件下，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概.P(Kk 0.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.879参考公式：K2 ( ad ) 2( a )( )( a )(b ，其中 b22我国一项专题

11、调查显，北京市高级职称知识分子中竟有高达 5.3%的处于亚健 康状态，更令人担忧的是 85%以的企业管理者处于慢性疲劳状态或亚健康状态，这是由 他们的特殊工作、生活环境和行为模式所决定的亚健康是指非病非健康的一种临界状 态，如果这种状态不能及时得到纠正，非常容易引起身心疾病某高科技公司为了解亚健 康与性别的关系，对本公司部分员工进行了不记名问卷调查该公司处于正常工作状态的员工包管理人)共 10000 人其中男性员有 6000 人女性员工有 4000 人从 10000 中分层抽样的方法机抽取了 500 人的样本，以调查健康状况（）男性员、女性员工各抽取多少人？（）过不记问卷调查方式，得到如下等高

12、条形图：其中a 、b ，根据以上等高条形图，完成下列 列表； 健康亚健康总计男员工女员工总计问能否有 的把握认为亚健康与性别有关？500附：K 2 ( ad ) ( a )(c )( ), 0.500.250.050.0250.0100.4551.3213.8405.0246.63523 年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚 取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实 的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了乙两家玩具加工厂，加工同一型 号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各 100 件玩具，在抽取中的 件具中，根据检

13、测结果将它们分“”“B“三个等级 B 等级都是合格品 等级是次品，统计结果 如下表所示：等级频数2012060(表)厂家合格品次品合计甲75乙35合计(表)在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须 由原厂家自行销（）根据所供的数据，完成上面的 22 列表表，判断是否有 95%的把握认为 产品的合格率与厂家有关？（）件玩具生产成本为 元，A 等产品的出厂单价分别为 60 元40 元另已知 每件次品的销毁费用为 4 元若厂抽检的玩具中有 件 等级，用样本的频率估计概 率，试判断甲乙厂能否都能利，并说明理.附：n(ad ( a )(c )( a )(b )，其中

14、 .P00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82824工厂新购置甲、乙两设备，分别生产 A， 两种产品，为了解这两种产品的质 量，随机抽取了 200 件行质量检测，得到质量指标值的频数统计表如下：质量指标值 合计 产品频数 产品频数212624ab3227201510680n产品质量 列表产品质量高产品质量一般合计 产品 产品合计（） ， 的值，并估 A 产质量指标值的平数；（）质量指值大于 50则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一请据频数表完

15、成 2 联表，并判断是否有9%的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有.n nn n 6,8n nn n 6,8附：K2n . 200.050.010.0013.8416.63510.82825微贷是讯旗下 2015 年 月发上市的微众银行网产腾讯公司为了了解微 粒贷上以来在 市使用情况，统计了 市 2015 年至 年用“微粒”贷款的累 计人数，统计数据如表所示：年份年份代号 x累计人数 y （万人）201512.9201623.3201733.6201844.4201954.8（）知变量 ， 具有线性相关关系，求累计人数 y万人）关于年份代号 的线性回归 方程 ；并预测 2020 年使“微贷“款

16、的累计人数；（）微贷用拥的贷款额度是根据用户的账户信用资质判定的，额度范围在 00 元 至 30 万不等，腾讯公司在统计使用人数的同时，对他们所拥有的贷款额度也作了相应的 统计我把拥有货款额度在 500 元 5 万（不包 5 万）的人群称“低额度贷款人 群，称 类人群；把拥有贷款额度在 万及以上人群称“高额度贷款人”，简 称B 类”根统计结果，随机抽取 6 人其中 A 类人群 4 人， 类人群 人现这 6 人中任取 3 人，记随机变量 为 类群的人数，求 的布列及其期望参考公式： y x )( yi i i ii i ( x )i i )2,a y i i 参考数据：5i y i i26传染病

17、学中，通常把致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反 应或开始现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏一究团队统计了某地区 1000 名有某种传染病的患者的相信息，得到如表：潜伏期（单位： 天）(2,4 人数85205310250130 15 该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超 过 天标进行分层抽样，从上述 1000 名者中抽取 200 人得到如下列联.潜伏期不超过 天潜伏期超过 6 天总计50 岁以上（含 岁）10050 岁以下55总计（）将列联表补充完整；（）据列联表判断是否有 95%的握认为潜伏期与患者年龄有关？200附：K2n

18、 ，其中n . 00.053.8410.0255.0240.0106.635【参考答案】*试卷处理标记，请不要除一选题1解析：【分析】中根据回归直线方程的特征，可判定是不正确中，根据相关系数的意义，可判 定是是正确的；中根据方差的计算公式，可判定是正确的，根据回归系数的 含义，可判定是正确.【详解】对于中回归直线 bx 恒过样本点的中心 ( y )，但不一定过一个样本点，所以不正确；对于中根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相系| r | 1，所以是正确的；就越接近对于中根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加个相同的常数后，方 差是不变的，所以是正确的；对于中根据回归系数的

19、含义，可得在回归直线方程 x中，当解释变量 增加一个单位时，预报变量平均减少 0.5 个位，所以是正确.故选：【点睛】本题主要考查了统计知识的相关概念及判定，其中解答中熟记回归直线方程的特征，回归 系数的含义，相关系数的意义，以及方程的计算方法是解答的关键，属于基础. 2D解析：【分析】A 选项由若xy 10,则 x 或 ”的否命题判断充分,由其否命题判必要性；由全称命题的否定的概念判断选项 B；正分布的性质判断选项 ；由相关系数的概念判 断选项 【详解】对于选项 A, 命题“若 xy ,则 x 或 y ”的否命题为若 且 x , xy 10 为真命题而题若xy 10,则x 且x ”为命所xy

20、 是 或 的分不必要条故 A 正确；对于选项 由全称命题的否定可得 :, x 故 B 正确；对于选项 C,由随机变量X N ,且P ,则 ,故 正；对于选项 相关系数 r 越接近 1,表示线性关程度越故 错误故选D【点睛】本题考查充分不必要条件的判,查全称命题的否,查正态分布的概率考相关系数 的概念熟掌握各知识点是解题关.3A解析：【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论和临界值表给出结论即.【详解】由独立性检验的结论，观测值 ，结合临界值表： 6.635 ，据此可给出结论：在犯错误的概率不超过 0.01 的提下认爱好该项运动与性别有”. 本题选择 A 选项【点睛】本题主要考查独立性检验的思

21、想及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能 乙 甲 2 2 乙 甲 2 2 力4B解析：【解析】分析：可相关指数的概念判;由推理综法和反证法的概念判断和由 线性回归分析判断即.详解：相指数 2 越大则相关性越强模的拟合效果越好错; 归纳推理是由特殊到一般的推而绎推理是由一般到特殊的推由归纳推理与演绎 推理的概念可知正确综法证明数学问题“由因索”分析法证明数学问题是执果索”由概念可知正. 由归方程的系数意义知，当变量 增 个位时， 平增加 5 个单位，正确；线回归方程 bx 必过样本中心点 ，正确故选 点睛：本题是一道综合性考题，即考查了推理与证明的原理，又考查了利用 合程度，同时还考

22、查了线性回归分析的相关概念，属于中档.5A解析：【解析】判断模型拟分析：根据列联表中数据代入公式计算 详解：将列联表中数据代入公式可得的值，和临界值表比对后即可得到答. 2.706，所以有的把握认为该居民能否做光与性别有.点睛：独立性检验的一般步骤：1）据样本数据制成 列表；（）根据公式K2n 计算 K 的；(3) 查比较 与临界值的大小关系，作统计判断（意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结 论也可能犯错误）6A解析：【解析】 (9， x (81012)10，解 x又 (910)10)210)， (810) 2乙10)52， s 3.841,所以在犯错误的概率不超过

23、 的提下认数学成绩与物理成绩有关. 选 8C解析：【详解】由题意可知a b 28, c d a 28, c 36，n 72，代入公式K 得72 8.42，由于 K 2 7.879 ，们就有99.5的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间99.5 0 的，故选 C9B解析：的可能是有关系【解析】由独立性检验的知识知 时，有 的握认为变 X 与 Y 有系；2 时有 99%的把握认“变量 与 Y 有关”故选项 B 正 10解析：【解析】中小长方形的面积等于相应各组的频率正，相关指数 R2越大，拟合效果越好，R 越，拟合效果越差随变 服正态分布 N(4,22，态曲线对称轴为 x 4

24、，所以 4) ；对类变量 X 与 Y，若它们的随机变量 2 的测值 k 越，则说明 “X 与 Y 有系的错误的率越大故选 B.11解析：【解析】根据独立性检验的方法和 2 列表可得，当 c与 相越大，则分类变 和 Y 有系的可能性越大，即 相差越大， 满足条件，选 A12解析： c与 相越大由各选项可得 A 2 2 【解析】本题主要考查独立性检验由题所给统计表可知 a=11，b+d=71，n=90，所以，k 0.600本题选择 选项.二、填题13【解析】两个变量之间的相关系数 r 的绝对值越接近于 1 表示两个变量 的线性相关性越强 r 的绝对值非常接近于 0 时表示两个变量之间几乎不存在线

25、性相关故答案为解析：【解析】两个变量之间的相关系数r 的绝对值越接近于 1，表示个变量的线性相关性越强r 的 绝对值非常接近于 0 时，表示两个变量之间几乎不存在线性相关故答案 14 【解析】由题意可=10=40 所以+2=40+210=60 所以=-2x+60 当=72 时- 2x+60=72 解得 x=-6解析：【解析】由题意可得10, =所以y+2=4021060,以 =-2x+当 72 时2x+60=72,解得 6.15【解析】由题意可 的测值 6635)1 所以 与 y 之 间有系出的可性解析：【解析】由题意可得 K2的观测值 40 k(10 16)(10 7 PK61%, 所x 与

26、 y 之有关”出错的可能性为 1%16469【解析】由计算公式 K2得 K27469 解析：【解析】由计算公式 K2，得 2717【解析】画出散点图如图所示由图可知上述点大体在函数 log2x 的图 象上故选择 y 可以近似地反映这些数据的规律故填案：睛：2 2 2 2 本题主要考查了线性相关的概念散点图以及函数拟合相关关系的 解析：【解析】画出散点图如图所示由图可知上述点大体在函数 y x 的图象上，故选择 y x 可以近似地反映这些数据 的规律故.答案：点睛：本题主要考查了线性相关的概念，散点图，以及函数拟合相关关系的问题，属于中 档题，首先根据数据画出散点图，判断变量间的相关关系，其次在

27、拟合选取函数时，主要 看函数的单调性，特殊值的适当性，以及图象变化的快慢等等18【解析】试题分析：由回归直线方程可知当时所以针对个体的残差是考 点：线性回归方程解析： 【解析】试题分析：由回归直线方程可知当 时， 53.29，所以针对个体的残差是53 .考点：线性回归方程19【解析】试题分析：由 123 组成的三位自然数为 123132213231312321 共 6 个；同理由 124 组成的三位自然数共 个；由 134 组成的三位自然数也是 6 个；由 234 组成的三位自然数也是 个所以共有解析：【解析】试题分析：由 1， 组成的三位自然数为 123，共 个 同理由 1， 组成的三位自然

28、数共 6 个由 1，4 组成的三位自然数也是 个；由 2，4 组成的三位自然数也是 个所以共有 666 个由 1，3 组成的三位自然数，共 个”有”由 1，4 组成的三位自然数，共 个”有”所以三位数”有缘数的概率P 1 考点：类法2典概型20【解析】分析：利用公式求得 K2 与临界值比较即可得到结论详解：因为 K2=8333 又 P（k2）=0005=05 故答案为 995 所以我们有 995 的把握恩威 是否同意限定区域停车与家长的性别有关点解析：【解析】分析：利用公式求得 K，临界值比较，即可得到结.详解：因为 K=50 25 208.333又 P（7.789）故答案为 99.5%.所以

29、，我们有 的握恩威是否同意限定区域停车与家长的性别有点睛：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力， 属于中档题三、解题21见析(2)a=11 或 18;.【分析】(1)分题意完成 22 列联表直套公式求出 K ,对参数下结;(2)方的统计学意义直接写出 的值列出本事,用等可能事件的概率公式求概. 【详解】(1)由意:服用 A 药物服用 药物合计速效人数7040110非速效人数 306090合计100100200 K2 ( ) 2 200 6.635 ( a )( )( 所以有 的把握认为病人服用药物 A比服用药物 B 更效（）方差反应的是数据的离散程要使、两人康

30、复时间方差相,比两组数 据可: a=11 或 18;在成立且 的条件下所以 = 18.用t ,t )表示所选取人的康复时, 题意得基本事件总数 49 个 符合题意的基本事件(13，、，13)、(15，、(15、(16，、，、(16，14)、，共 个所以 P=.即甲的康复时间比乙的康复时间长的概率为 【点睛】.(1)独性检验的题目直接根据题意完成完成 列联表直接套公式求出 K ,对参数下结论一较;(2)等能性事件的概率一般用列举法列举出本事,接套公式求概率221） 人 人；（）联表见解析，能有 的握认为健康与性别有 关【分析】（）题意可样本容量与总体的比例为，用比例乘以男性员工和女性员工即可得出

31、抽取人数；（）据等高形图计算男性健康 240 人亚健康 60 人女性健康 180 人亚健康 20 人，完成 列表，代入 K 2 公计算即可.【详解】解：（）为本容量与总体的比例为 ，所以男性员工应抽取 300人，女性员工应抽取4000 200人；（）等高条图可知：样本中男员工处于亚健康人数为：300 ，样本中女员工处于亚健康人数为： 完成 2 列表为 20，健康亚健康总计男员工24060300女员工18020200总计42080500根据列联表中的数据，得到 k 500 (240 20 60) 300 200 420 6.635因此，能有 99%的握认为亚健康与性别有. 【点睛】独立性检验三个

32、步骤：（）据样本据制成 2 列联表；（）据公式K ( ad ) ( a a )(c )( , ，计算 2的值；（）表比较 K 临界值的大小关系，作统计判.231）联表答案见解析，没有 95%的把握认为产品的合格率与厂家有关；2）厂 能盈利，乙不能盈利，理由见解.【分析】（）据 A， 等的统计和表中的数据，完成 22 列联再由 ( ad ) ( a )( )( a )( )求值，与临界值表对照下结论（）据甲厂 件 A 等级65 件 B 等， 件次品单件产品利润 的可能取值为30，列出 X 的布列，再利用期望公式求解判断；据乙厂有 10 件 A 等级，55 件 B 等，35 件品，单位产品利润 的

33、可能取值为 30，10， 列，再利用期望公式求解判断；【详解】（） 列表下，列出 X 的分布厂家甲乙合计合格品7565140次品253560合计100100200200 ，没有 95%的把认为产品的合格率与厂家有.（）厂 10 件 A 等， 件 B 等25 件次品， 对于甲厂，单件产品利润 X 的能取值为 3010， 的分布列如下：30 101101320 ( X 1 13 10 4，甲厂能盈利，对于乙厂有 10 件 A 等，55 件 B 等， 件品， 对于乙厂，单位产品利润 的可能取值为 30， ， 分列如下：30 10110720 1 11 7 17 10 20 20 5，乙不能盈利【点睛】方法点睛：求离散型随机变量 的分布列的步骤：理 的义，写出 X 可能取的 全部值求 X 取每个值的概率写 X 的布列求散型随机变量的分布列的 关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知 识241） a n 120 ， ， ；2）案见解析，有.【分析】（）已知求 an、 的值，即可计算均数A；（）据题意写列联表，计算 K 2 ，对照附表得出结论.【详解】（）表格中数据，可得 a ，