《土木工程-力学》第四章 空间力学

1、第4章 空间力系直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影4.1空间汇交力系的合成与平衡间接（二次）投影法2、空间汇交力系的合力与平衡合力投影：空间汇交力系的合力： 合力的大小：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零。空间汇交力系的平衡方程：方向余弦：空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零。1、 力对点的矩以矢量表示 力矩矢4.2 力对点的矩和力对轴的矩(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。 合力矩定理：力对轴的矩：例4-1已

2、知：求：解：把力 分解如图 3、 力矩关系定理 力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。4.3 空间力偶1、力偶矩的矢量表示空间力偶的三要素（1） 大小：力与力偶臂的乘积；（3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：转动方向；力偶矩矢2、空间力偶等效的条件力偶矩矢相等的力偶等效3空间力偶系的合成与平衡空间力偶系合成为一个合力偶，其力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。合力偶矩矢的大小：合力偶矩矢的投影：合力偶矩矢的方向余弦：空间力偶系的平衡方程：空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即 4.4 空间任意力系的简化1 空间任意力系向一点的简化其中，各 ，各一空间汇交与空间

3、力偶系等效代替一空间任意力系.称为空间力系对O点的主矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有称为力系的主矢1）合力最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为4.5 空间任意力系简化结果的分析（最后结果）当 时，当 最后结果为一个合力.合力作用点过简化中心.合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.（2）合力偶当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋当 时力螺旋中心轴过简化中心当 成角 且 既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当 时，空间力系为平衡力系4.6 空间任意力系的平衡空间任意力系平衡的充要条件

4、：该力系的主矢、主矩分别为零.空间任意力系的平衡方程:空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.空间平行力系的平衡方程:4.7 重心和形心1 物体重心坐标的公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为对均质物体，有对均质板状物体，有对等截面细长杆，有2、确定物体重心的方法（1）.简单几何形状物体的重心（a）利用基本公式确定（b）查工程手册（c）利用对称性（2）.用组合法求重心（a）分割法（b）负面积法（负体积法）（3）.用实验方法测定重心的位置（a）悬挂法（b）称重法习题4-16（a） 求截面重心的位置。3050300270（a）解：建坐标系如图，把截面分割成两个矩形截面，其面积和重心坐标分别为3050300270（a）xyO例4-2求：其重心坐标.由而由对称性，