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文档简介
1、要使计算机解决一个问题,必须首先针对问题设计一个解题步骤,然后将解题步骤用程序代码实现,由程序解决指定的问题。所谓的算法,就是指问题的解题步骤,而程序则是用某种程序设计语言对解题步骤的描述。 由此可见,算法是问题求解规则的一种过程描述。在算法中,要精确定义一系列操作,以便在有限的步骤内得到问题的解。 算法的设计一般采用由上至下,逐步求精的方法。算法算法会因求解问题的不同而千变万化,但是它们都具有如下特性:(1)确定性:算法中的每一步骤都必须有明确的定义,不存在歧义。(2)有穷性:算法必须在有限的步骤之后终止。(3)可行性:算法的每一步骤都可以通过有限个已经实现的基本操作来实现。(4)输入:一个
2、算法有零个或多个输入。(5)输出:一个算法应该至少有一个输出。累加与累乘累加与累乘是最基本的算法,一般依靠循环结构来实现。累加就是在原来的和的基础上一次又一次地再加上一个数;累乘又叫连乘是在原来积的基础上一次又一次地再乘上一个数。穷举法 穷举法是对所有可能是解的候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验,从中找出那些符合要求的候选解作为问题的解。一般采用循环实现。 【例3- 107】数字灯谜。设有算式: ABCD-) CDC ABC递推法 递推法又称迭代法,是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的方法。设要求问题的规模为N的解,当N=1时,解或为已知,或能非常方便地得到。能采用递推法构造算法的问题
3、一定有着递推性质,即当得到问题规模为i-1的解后,能从已求得的规模为1,2,i-1的一系列解,构造出问题规模为i的解。这样,程序可以从i=0或i=1出发,由已知i-1规模的解,通过递推,获得规模为i的解,直至得到规模为N的解。 【例3- 108】打印斐波那契(Fibonacci)数列的前20项斐波那契数列如下: 0,1,1,2,3,5,8,13,即从第三项起每一项是其前两项之和递归算法 如果一个规模为N的问题,设法将它分解成一些规模较小的问题,然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解,并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解方法和综合方法,分解成规模更小的问题,并从这些更小问题的解构造出规模
4、稍大问题的解,那么就可以用递归算法求解。通俗的讲,就是用自身的结构来描述自身。N! 辗转相除法 用辗转相除法求两自然数m,n的最大公约数和最小公倍数。解:求最大公约数的算法: (1)对于已知两数m,n,使得mn; (2) m除以n得余数r; (3)若r=0,则n为最大公约数结束;否 则执行(4); (4)mn,nr,再重复执行(2)。求得了最大公约数后,最小公倍数就是将原来的两个数相乘后除以最大公约数。 If m n Then t = m: m = n: n = tr=m mod nDo While (r 0) m=n n=r r= m mod nLoopPrint 最大公约数=, n 数组排
5、序 对于n个数按递增或递减的次序进行的排列,叫排序。排序有很多种,如选择排序、冒泡排序等。 选择法对已知的六个数9、8、7、6、5、0,用选择法递增排序解:(1)从n个数的序列中选出最小的数(递增),与第1个数交换位置; (2)除第1个数外,其余n-1个数再按(1)的方法选出次小的数,与第2个数交换位置; (3)重复(1)n-1遍,最后构成递增序列。 冒泡法 对已知的六个数9、8、7、6、5、0,用冒泡法递增排序解:冒泡法排序与选择排序相似,选择法排序在每轮循环找到的第n小的数字的时候,就将其和第n个位置交换;而冒泡法排序在每轮循环找到的第n小的数字的时候,就和相邻的数做比较,当次序不符合要求时就交换位置,移到第n个位置。 数组查找 顺序查找 二分法查找 用二分法查找可以提高效率,但在使用前被查找数组必须有序。High:表示查找范围的顶部Low:表示查找范围的底部 Mid:表示查找范围的中间Mid=(high+low)2取整要
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