《大学物理》课程教学

1、hmerMongoliaIhiiveraiyoflbdmology课程教学大纲理学院数学系二OO五年十二月目录数学系 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 数学分析课程教学大纲3 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 高等代数课程教学大纲9 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 解析几何课程教学大纲13 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 常微分方程课程教学大纲16 HYPERLINK l

2、 bookmark12 o Current Document 数理方程A课程教学大纲20 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 离散数学课程教学大纲23 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 积分变换课程教学大纲26 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 高等数学A课程教学大纲28 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 高等数学B课程教学大纲33 HYPERLINK l bookmark22 o Current

3、Document 高等数学C课程教学大纲38 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 高等数学D课程教学大纲41 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 线性代数课程教学大纲46 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 概率论课程教学大纲50 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 概率论A课程教学大纲53 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 数学实验课程教学大纲56 HY

4、PERLINK l bookmark34 o Current Document 复变函数课程教学大纲61 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 计算机概论课程教学大纲64 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 数值分析B课程教学大纲68 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 数值分析A课程教学大纲72 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 数理统计课程教学大纲77 HYPERLINK l bookmark44 o

5、 Current Document 专业英语课程教学大纲80 HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 数据结构课程教学大纲83 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 运筹学课程教学大纲88 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 应用软件课程教学大纲91 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 偏微分方程数值解课程教学大纲94 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 数学模型

6、课程教学大纲97 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 数学分析方法课程教学大纲100 HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 高等代数方法教学大纲104 HYPERLINK l bookmark60 o Current Document Web程序设计课程教学大纲108 HYPERLINK l bookmark62 o Current Document C语言程序设计课程教学大纲112数学分析课程教学大纲一、课程名称数学分析二、课程英文名Mathematicalanalysis三、课程编码数学分析（一）

7、090302001；数学分析（二）090302002；数学分析（三）090302003四、课程类别基础课五、学时数、学分数、开课学期270学时，13.5学分，第一学期、第二学期和第三学期六、适用专业信息与计算科学专业本科生七、编制者闫在在,教授八、编制时间2005年12月九、课程的目的与任务数学分析是信息与计算科学专业的一门重要基础课。通过本课程的学习，使学生正确理解分析数学的基本概念，掌握微枳分学的基础思想方法,掌握数学分析的论证方法，并具备较熟练的演算技能和初步地应用能力。它对学生思维能力、逻辑推理能力和运算能力培养，以及后续课的学习起着非常重要的作用。内容主要包括极限论、一元函数微分学、

8、一元函数积分学、多元函数微积分学及无穷级数理论的部分内容。十、本课程与其它课程的关系前期课程：高中数学后续课程：微分方程、概率论与数理统计、数学实验、复变函数与积分变换、数值分析等十一、各教学环节学时分配教学课时分配号章节内容讲课实脸k机习题课动1变量、函数、极限、连续32822单变量微分学36223单变量积分学30824数项级数，函数项级数，级数32935多元函数的极限论7216多变量微分学18627含参变量的积分和广义积分6318多变量积分学40144j.计1975617十二、课程的教学内容、重点和难点与教学进度安排本课程内容按教学要求不同分为两个层次。理解和掌握的部分属较高要求，是本课程

9、的重点内容，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用，了解和知道的部分也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。第一章、变量、函数、极限、连续（1）教学内容、教学要求：理解函数的概念，掌握函数的一些几何特性（单调性、奇偶性、周期性），理解复合函数，反函数，掌握基本初等函数（指数函数、对数函数、塞函数、三角函数、反三角函数、双曲函数）的性质及图形。理解数列极限的定义，会利用定义来证明数列的极限。掌握数列极限的性质，了解有界数列的定义，掌握数列极限的运算，掌握单调有界数列的定义，了解极限存在的判别法（单调有界数列比有极限）。了解无穷大量和无穷小量无穷小量的阶的定义，了解无穷大量和无穷小量的几何意义。

10、掌握无穷大量和无穷小量的关系和一些运算法则。理解函数在一点的极限的定义及其几何意义，掌握函数极限的性质和运算法则。掌握函数极限和数列极限之间的关系。理解单侧极限的定义（左极限、右极限），掌握函数在无穷远处极限和函数值趋于无穷大时极限的定义（正无限远和负无限远），掌握两个常用的不等式和两个重要的极限（夹逼准则和单调有界准则），会用两个极限求极限。掌握函数在一点连续的定义（连续、左连续、右连续），理解连续函数的性质和运算，了解初等函数的连续性，了解不连续点的定义，会判断函数的间断点及其类型（第一类、第二类和可移），了解闭区间上连续函数的性质（有界性、具有最大最小值、零点存在定理）,掌握函数一致连续

11、的定义及其几何意义，会利用定义证明函数的一致连续性。理解子列、上确界和下确界的定义，并会求数列的上下确界。掌握实数的基本定理（区间套定理，致密性定理，柯西收敛原理，有限覆盖定理），了解闭区间上连续函数性质的证明。（2）参考教学时数：42学时（3）教学难点：熟练的掌握极限的定义以及如何证明极限，学会用-N语言、语言证明极限问题，点明e-N、语言的几何意义。通过几何意义和严格的定义让学生掌握函数在一点连续与左右连续的概念。第二章、单变量微分学（1）教学内容、教学要求：理解导数和微分的定义及几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。会利用定义求简单函数的导数，掌握简单函数的导数公式和求导法则（和

12、差运算、数乘运算、乘积运算、相除运算），掌握反函数和复合函数的求导法，了解对数函数求导法。了解微分的运算法则和一阶形式不变性，理解高阶导数与高阶微分的定义，会求隐函数及参数方程所表示的函数的一阶和高阶导数，了解不可导函数的形式，掌握高阶导数的运算法则。理解并会运用微分学的基本定理（费尔马定理，拉格朗日定理，柯希定理），会利用导数作近似计算，掌握泰勒公式，会求函数在给定点的泰勒展开式。掌握函数的极大值与极小值，最大值和最小值，凸性和函数的升降，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。掌握渐近线的求法（水平、垂直和斜渐近线）。根据导数判断所给函数的上升与下降，凸性和极值，并出函数的图形。知道什么

13、是曲线的曲率，弧长的0CD微分，掌握曲率的计算，了解待定型（丁及丁待定型），掌握求待定型的方法（洛必达法则），会求方程的近似解。（2）参考教学时数：40学时（3）教学难点：求复合函数和隐函数的导数和微分，最大值、最小值的应用问题，要通过对基本的典型题目的讲解使学生掌握这类问题的解决方法，结合习题和适当的作业加以巩固，避免学生死记硬背。第三章、单变量积分学（1）教学内容、教学要求：理解不定积分和定积分的定义及性质，掌握不定枳分的基本公式与运算法则，会计算不定积分（“凑”微分法、换元积分法、分部积分法、有理函数积分法），会求简单的有理函数的积分，掌握其他类型的积分法。掌握定积分存在的充分必要条件（

14、第一充要条件、第二充要条件），了解可积函数类，掌握定积分的计算一一基本公式（牛顿莱布尼兹公式）、换元公式、分部积分公式，会利用定积分来求和式的极限。了解椭圆积分（第一类、第二类、第三类）。掌握定积分的应用和近似计算，会计算平面图形的面积，曲线的弧长，体积，旋转曲面的面积，质心，平均值，功。知道广义积分分为无限区间上的广义积分和无界函数的积分两种，了解无穷限广义积分和无界函数广义积分的概念，会利用定义来求这两类广义积分。了解无穷限广义积分和级数之间的关系，掌握这两类积分收敛的判别法（比较判别发、柯希判别法及其极限形式），会证明广义积分的敛散性，了解什么是柯西主值，会求广义积分的柯西主值。（2）参

15、考教学时数：40学时（3）教学难点：不定积分各种方法的综合使用，换元积分法中变量代换的选择，定积分的应用，判断广义积分的敛散性，通过实例并结合课外习题使学生掌握这部分内容。第四章、数项级数，函数项级数，箱级数（1）空乎容、教学要求：理解上极限和下极限的概念以及上下极限和极限的关系。理解无穷级数和级数=|收敛的定义，了解收敛级数的一些基本性质，掌握柯西收敛原理，会利用柯西收敛原理判别级数的收敛性。理解正项级数的定义，掌握正相级数收敛的基本定理和判别法（比较判别发、柯西判别法、达朗贝尔判别法及其极限形式），了解柯西积分判别法，并会利用这些判别法来证明正项级数的敛散性。理解绝对收敛和条件收敛的定义及

16、其之间的关系。掌握交错级数的莱布尼兹定理，掌握阿贝尔判别法和狄立克莱判别法，并会利用他们来判断任意项级数的敛散性。了解绝对收敛级数和条件收敛级数的性质。理解函数项级数的概念，掌握一致收敛的定义及一致收敛级数的几何意义，会判断函数列的一致收敛性（|咏-川=吁/1）,理解一致收敛级数的性质（和的连续性、逐项求导、逐项求积），掌握一致收敛级数的判别法（魏尔斯特拉斯判别法、狄尼定理、狄立克莱判别法、阿贝尔判别法），会讨论函数项级数的敛散性。理解幕级数的定义及性质,会求嘉级数的收敛半径，了解函数的幕级数展开，并会对简单的函数进行寨级数展开，了解魏尔斯特拉斯逼近定理。理解富里埃级数的定义和形式，掌握黎曼引

17、理，了解富里埃级数的一些性质，理解狄尼定理及其推论，掌握lipschitz判别法，掌握函数的富里埃级数展开，会将简单函数展开为富里埃级数（正弦级数和余弦级数）。了解周期为T的函数的富里埃级数展开，知道富里埃级数的复数形式，了解富里埃变换和富里埃逆变换的概念，掌握富里埃变换的一些性质（线性、平移、导数、复数），会求函数的富里埃变换。（2）参考教学时数：44学时（3）教学难点：数项级数和函数项级数的概念和敛散性条件，强调敛散性条件的充分性或必要性，熟练掌握应用级数收敛的判别条件。事级数的收敛半径、收敛区间。富里埃级数，掌握在卜乃，乃上将以2万为周期的函数展开为富里埃级数的方法。第五章、多元函数的极

18、限论（1）教学内容、教学要求：掌握平面点集上的有关定义（邻域，点列的极限，开集，闭集，区域，内点，外点、聚点），了解平面点集的几个基本定理（矩形套定理、致密性定理、有限覆盖定理、收敛原理），理解多元函数的概念（二元函数），理解二元函数极限和连续性的定义，了解有界闭区域上连续函数的性质（有界性定理、一致连续性定理、最大值最小值定理、零点存在定理），掌握二重极限和二次极限的定义，并会求二元函数的二重极限和二次极限，了解二重极限和二次极限之间的关系。（2）参考教学时数：10学时（3）教学难点：平面点集的几个基本定理（矩形套定理、致密性定理、有限覆盖定理、收敛原理）；二元函数的二重极限和二次极限，二重

19、极限和二次极限之间的关系。第六章、多变量微分学（1）教学内容、教学要求：理解偏导数和全微分的定义，了解全微分存在的必要条件和充分条件，会求多元函数的偏导数和全微分。理解高阶偏导数和高阶全微分的概念，掌握复合函数求偏导的链式法则，会求复合函数的二阶偏导数，会求隐函数（包括山方程（组）所确定的隐函数）的偏导数。了解空间曲线的切线与法平面的求法，曲面的切平面与法线的求法，理解方向导数与梯度的概念及其计算方法。知道多元函数的泰勒公式。了解极值，极值点和条件极值的概念，会求函数的极值，了解最最小二乘法，理解方程或方程组的隐函数存在定理，理解函数行列式的性质。（2）参考教学时数：26学时（3）教学难点：多

20、元函数极限和连续性的定义，二重极限和二次极限的定义及其求法。第七章、含参变量的积分和广义积分（1）教学内容、教学要求：理解含参变量的积分及由含参变量积分所确定的函数的性质（连续性，可微性，可积性），了解含参变量广义积分的定义，掌握一致收敛的定义，一致收敛积分的判别法（魏尔斯特拉斯判别法），及一致收敛积分的性质（连续性定理，枳分顺序交换定理，积分号下求导定理），了解欧拉积分。（2）参考教学时数：10学时（3）教学难点：理解含参变量广义积分和一致收敛的定义，通过练习掌握一致收敛积分的判别法。第八章、多变量积分学（1）教学内容、教学要求：掌握二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分、第二类

21、曲线积分、第二类曲面积分的概念及其积分的性质。掌握二重积分与三重积分的计算及应用（化二重积分为二次积分，用极坐标计算二重积分，二重积分的一般变量替换，化三重积分为三次积分，三重积分的变量替换）。了解枳分在物理上的应用（质心，矩，引力）。了解广义重积分的定义。掌握第一、二类曲线积分和第一、二类曲面积分的计算，会计算曲面的面积，会化第一类曲面积分为二重积分。了解两类曲线积分之间和两类曲面积分之间的联系，掌握各种积分间的联系（格林公式、高斯公式、斯托克司公式），会利用这些公式计算曲线的积分。会使用平面曲线积分与路径无关的条件，了解场及向量场的散度与旋度的概念。会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何

22、量与物理量（如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等）。（2）参考教学时数：58学时（3）教学难点：掌握多重积分化成多次积分的方法，通过几何意义了解该方法的内涵，会计算第二类曲线和曲面积分。理解并会运用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。十三、课程考核方式闭卷考试十四、教材与教学参考书教材：数学分析（第2版），陈传璋，金福临，朱学炎等编，北京：高等教育出版社，1983年。教学参考书：微积分学教程（三卷八分册），F.M.菲赫金歌菲，路见可等译，北京：人民教育出版社，1980年。数学分析讲义，刘玉琏，傅沛仁编，北京：高等教育出版社，1992年。数学分析，华东师大数学系编，北京：人民教

23、育出版社，1981年。微积分，赵树嫄主编，北京：中国人民大学出版社，1988年。考研数学精解，郝涌，卢士堂等编，武汉：华中理工大学出版社，1999年。高等代数课程教学大纲一、课程名称高等代数二、课程英文名HigherAlgebra三、课程编码高等代数（一）090302004；高等代数（二）090302005四、课程类别基础课五、学时数、学分数、开课学期140学时,7学分,第三学期和第四学期六、适用专业信息与计算科学专业本科生七、编制者郑丽霞,副教授八、编制日期2005年12月九、课程的目的与任务高等代数是数学专业的一门重:要基础课。通过本课程的学习，能使学生掌握为进步提高专业知识水平所必须的代

24、数基础理论和基本方法，它对学生思维能力、逻辑推理能力和运算能力培养，以及后续课的学习起着非常重要的作用。十、本课程与其它课程的关系该课程是的一些概念方法在数学分析，常微分方程，近世代数中都使用。十一、各教学环节学时分配教学课时分配F号章节内容课5验机习题课动1基本概念5212多项式18623行列式9414线性方程组8405矩阵6316向量空间15417线性变换14718欧氏空间和酉空间10519二次型921计94379十二、课程的教学内容、重点和难点与教学进度安排本课程内容的重点，体现在用语上，对概念和理论分别用“理解”、“了解”和“知道”来表述由高到低的层次要求，而对方法和运算用“掌握”、“

25、会或“了解”来表述。第一章、基本概念(1)教学内容、教学要求：掌握集合的定义、表示及集合间的关系。理解映射的概念；掌握单射、满射、双射，恒等映射，合成映射，逆映射。知道自然数的最小数原理；熟练掌握第一归纳法原理：第二归纳法原理。.知道整除、最大公因数、互素的概念。知道带余除法定理及最大公因数性质。理解数环和数域概念；理解任何数域包含有理数域。(2)参考教学时数：8学时(3)教学难点：映射的概念。第二章、多项式(1)教学内容、教学要求：理解多项式的定义、运算及运算规律；知道次数定理。理解整除的概念，掌握整除的性质及带余除法定理。理解公因式、最大公因式的定义；掌握最大公因式的存在性定理及最大公因式

26、的求法。理解平凡因式、非平凡因式、可约多项式、不可约多项式的概念。熟练掌握不可约多项式的性质；知道唯一性分解定理及典型分解式。理解多项式的导数、求导法则及重因式的定义：掌握多项式的重因式与其导式的关系及多项式无重因式的充要条件。知道多项式的值、多项式函数、余式定理；掌握一个数是多项式函数的根的充要条件及多项式相等的充要条件。知道拉格朗日插值公式。掌握代数基本定理及直接结果、根与系数的关系、实系数多项式的性质。知道本原多项式、高斯引理；掌握艾森斯坦判断法：掌握整系数多项式有理根的求法。(2)参考教学时数：26学时(3)教学难点：整除的概念及性质。互素的判定及相关证明。不可约多项式概念及性质。第三

27、章、行列式(1)教学内容、教学要求：了解线性方程组与行列式的关系。知道排列及其反序，偶排列和奇排列；知道对换及其作用。会求排列的逆序数。掌握n阶行列式的定义。熟练掌握行列式的基本性质。知道子式和代数余子式。熟练掌握行列式依行(列)展开：了解拉普拉斯定理(不证明)；知道Vandermonde行列式。拿提计算行列式的若干方法。掌握利用克拉默法则求解方程组。(2)参考教学时数：14学时(3)教学难点：行列式的定义及性质。第四章、线性方程组(1)教学内容、教学要求：知道线性方程组的初等变换。熟练掌握矩阵的初等变换。掌握利用增广矩阵的初等变换求方程组的解。掌握矩阵的子式和秩的定义。知道初等变换不改变矩阵

28、的秩。掌握秩的求法及线性方程组可解的判别法。知道线性方程组的公式解。掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件。(2)参考教学时数：12学时(3)教学难点：矩阵秩的求法。第五章、矩阵(1)教学内容、教学要求：掌握矩阵的运算和运算规律，知道矩阵的多项式；掌握矩阵的转置及其性质。掌握可逆矩阵的定义和简单性质，知道初等矩阵；掌握矩阵可逆的充要条件及可逆矩阵的两种求法；掌握矩阵乘积的行列式和秩。掌握分块矩阵的运算。(2)参考教学时数：10学时(3)教学难点：矩阵的乘法运算和矩阵求逆。第六章、向量空间(1)教学内容、教学要求：理解向量空间的定义和简单性质。掌握子空间的定义及判断。知道子空间的交与和及直和。理解

29、向量的线性组合、线性相关、线性无关、向量组的等价、极大线性无关组的定义及性质。知道替换定理及推论。理解基与维数的定义及性质。知道有限维子空间的交与和的维数公式及余子空间的定义与存在性。掌握向量的坐标，坐标变换公式，基的过渡矩阵和性质。知道向量空间同构的定义及性质。知道有限维向量空间同构的充要条件。知道矩阵的行秩与列秩。掌握齐次线性方程组的解空间、基础解系，非齐次线性方程组的解的结构。(2)参考教学时数：20学时(3)教学难点：向量空间的概念。线性无关的概念。基与维数的概念。第七章、线性变换(1)教学内容、教学要求：理解线性映射的定义和简单性质。知道值域与核，秩与零度。掌握线性映射的满射与单射的

30、充要条件。掌握加法与纯量乘法及其算律，乘法及其算律。知道线性变换多项式。掌握可逆线性变换的性质。掌握线性变换关于某个基的矩阵，向量的象的坐标公式。知道线性变换与矩阵的同构对应。掌握线性变换在不同基下的矩阵关系。掌握矩阵的相似概念。理解不变子空间的定义和简单性质。知道不变子空间与简化线性变换的矩阵的关系。掌握本征值和本征向量与特征值和特征向量的定义与关系及求法。知道矩阵的迹和行列式同特征根的关系。掌握相似矩阵的特征多项式的性质。掌握矩阵对角化的定义。掌握属于不同特征值的特征向量线性无关。知道本征子空间的定义，掌握本征子空间的维数与所属本征值的币:数的关系。掌握线性变换和矩阵可对角化的充要条件。(

31、2)参考教学时数：22学时(3)教学难点：线性变换的概念及有关性质。矩阵的对角化。第八章、欧氏空间和酉空间(1)教学内容、教学要求：掌握向量的内积及欧氏空间的定义。熟悉柯西一施瓦茨不等式。知道向量的长度、夹角、距离及距离的性质。掌握向量正交的概念。掌握正交向量组的概念及性质。掌握正交化方法。知道规范正交基。掌握正交补、向量的分解。掌握规范正交基的过渡矩阵、正交矩阵及其简单性质。知道欧氏空间同构的定义。知道有限维欧氏空间同构的充要条件。掌握正交变换的定义和基本性质，正交变换和规范正交基的关系，正交变换和正交矩阵的关系。掌握n阶正交矩阵判别法。知道二维和三维空间的正交变换的类型。掌握对称变换的定义

32、，对称变换和规范正交基的关系，对称变换和对称矩阵的关系。掌握将一个n阶实对称矩阵通过正交矩阵化为对角阵的方法。(2)参考教学时数：16学时(3)教学难点：正交变换、对称变换的概念及性质。第九章、二次型(1)教学内容、教学要求：掌握二次型的矩阵和秩。知道二次型与对称矩阵的一一对应。掌握二次型等价与矩阵合同之间的关系。掌握合同变换与初等矩阵的关系。掌握将对称矩阵通过合同变换化为对角形矩阵的方法。掌握复二次型的等价标准形的存在唯一性；实二次型等价标准形的存在唯一性。掌握实数域上对称矩阵(二次型)的惯性指标和符号差。掌握化二次型为复数域上和实数域上典范形式的方法。掌握正定二次型的定义。掌握判断二次型正

33、定的方法。主轴问题的定义.实二次型可以通过变量的正交变换化为标准形，其二次项系数是特征根。(2)参考教学时数：12学时(3)教学难点：化二次型为标准型十三、课程考核方式高等代数采用闭卷考试，再结合平时成绩给出期末成绩。十四、教材与教学参考书教材：高等代数(第四版)，张禾瑞、郝丙新编，北京：高等教育出版社，1999年。教学参考书：高等代数习题课教材，钱芳华、黎有高等编，广西：广西师范大学出版社，1997年。高等代数习题课参考书，张均本主编，北京：高等教育出版社，1991年。解析几何课程教学大纲一、课程名称解析几何二、课程英文名Analyticgeometryofspace三、课程编码090302

34、006四、课程类别基础课五、学时数、学分数、开课学期60学时,3学分，第一学期六、适用专业信息与计算科学专业必修课。七、编制者斯日古楞,副教授八、编制日期2005年12月九、课程的目的与任务解析几何是信息与计算科学专业的一门市要的基础课。解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题。通过本课程的学习，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域,培养空间想象能力以及运用矢量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力

35、，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。十、本课程与其它课程的关系它与数学分析、高等代数、微分几何等课程有密切关系，也是学好一些后继课程所必需的。前期课程：中学平面几何、立体几何、平面解析几何等。后继课程：数学分析、高等代数等。十一、各教学环节学时分配教学课时分配序号章节内容讲课实验上机习题课木动1矢量与坐标12112轨迹与方程6203平面与空间直线8314柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面7215二次曲线的般理论1231计44124十二、课程的教学内容、重点和难点与教学进度安排采取课堂讲授与学生自学相结合的形式，以课堂教学为主进行教学。重点讲授本课程的基本思想，基本方法和基本

36、内容，注重知识间的联系和关系，向学生传授系统的结构化的数学基础知识。在教学过程中积极培养学生的创造性思维能力，空间想象能力，运算能力和逻辑思维能力。每次课堂教学后，留适当的练习题和思考题，严格要求学生认真地、独立地完成。本课程内容按教学要求不同分为两个层次。理解和掌握的部分属较高要求，是本课程的重点内容，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用，了解和知道的部分也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。第一章、矢量与坐标(1)教学内容、教学要求：理解矢量的概念，掌握矢量的线性运算。了解标架的概念，掌握仿射坐标系与直角坐标系的坐标法。理解数量积和向量积及混合积的概念，熟练掌握各种乘积的计算方法，并

37、熟悉它们的几何意义和性质。(2)参考教学时数：14学时(3)教学难点：在仿射坐标系下利用矢量证明几何问题。第二章、轨迹与方程(1)教学内容、教学要求：了解平面曲线及其方程的概念，掌握一些特殊的平面曲线的直角坐标方程与参数方程。了解曲面及其方程的一般概念，熟悉由曲面的几何特性出发建立它的方程的基本方法。掌握一些特殊的曲面的直角坐标方程与参数方程。了解空间曲线的一般方程和参数方程的概念，能写出一些特殊曲线的方程。(2)参考教学时数：8学时(3)教学难点：利用矢性函数建立曲线及曲面的矢量式参数方程。第三章、平面与空间直线(1)教学内容、教学要求：理解平面及其方程的概念，能较熟练地写出各种条件下的平面

38、方程。理解空间直线及其方程的概念，能较为熟练写出各种条件下的空间直线的方程。掌握空间直线与点、平面间的位置关系。(2)参考教学时数：12学时(3)教学难点：各种条件下建立平面及空间直线的方程。第四章、柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面(1)教学内容、教学要求：了解柱面、锥面、旋转曲面的概念，并会推导其方程。能判别特殊的二次方程所表示的曲面是什么曲面，如椭球面、双曲面、抛物面等，并能画出这些曲面的草图及曲面所围成的空间立体图形。了解直纹面及其直母线的概念，会写如柱面、锥面、单叶双曲面及双曲抛物面的直母线方程。(2)参考教学时数：10学时(3)教学难点：对直纹曲面的理解及求直母线方程。第五章、二次曲线

39、的一般理论(1)教学内容、教学要求：理解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的概念，掌握渐近方向、中心、渐近线的求法。理解二次曲线直径、主直径及主方向的概念，会求二次曲线的直径、主方向及主直径。会用坐标变换化简二次曲线方程，并对二次曲线进行分类会用不变量化简二次曲线方XP桂。(2)参考教学时数：16学时(3)教学难点：二次曲线的化简及分类。十三、课程考核方式考试形式为闭卷。学生期末总成绩结合平时作业和期末成绩综合评定。十四、教材与教学参考书教材：解机几何(第三版)，吕林根、许子道等编，北京：高等教育出版社，1987年。教学参考书：解析几何，丘维声编，北京：北京大学出版社，1996年。空间解析几何引

40、论(第二版)，南开大学空间解析几何引论编写组编，北京：高等教育出版社，1989年。解析几何，吴光磊、丁石孙、姜伯驹等编，北京：人民教育出版社，1979年。常微分方程课程教学大纲一、课程名称常微分方程二、课程英文名Ordinarydifferentialequations三、课程编码090302008四、课程类别基础课五、学时数、学分数、开课学期48学时，2.4学分，第四学期六、适用专业信计专业本科生七、编制者刘力华，讲师八、编制日期2005年12月九、课程的目的与任务常微分方程是伴随着微积分的产生和发展而成长起来的一门历史悠久的学科。从诞生之日起很快就显示出它在应用上的重要作用。特别是作为牛顿

41、力学的得力助手，在天体力学和其它力学领域显示出巨大的功能。牛顿通过解微分方程证实了地球绕太阳的运动轨道是一个椭圆，海王星的存在是天文学家先通过微分方程的方法推算出来，然后才实际观测到的。随着科学技术的发展和社会的进步，常微分方程的应用不断扩大和深入。时至今日，可以说常微分方程在所有自然科学领域和众多社会科学领域都有着广泛的应用，在数学学科内部的许多分支中，常微分方程是常用的重;要工具之一，也是整个数学课程体系中的重要组成部分，常微分方程每一步进展都离不开其它数学分支的支援；反过来，常微分方程进一步发展的需要，有推动着其它数学分支的发展。这一古老的学科，由于应用领域的不断扩大和新理论生长点的不断

42、涌现，它的发展至今仍充满生机和活力。常微分方程的教学目的是让学生掌握本门学科的基础知识，接受本门学科特有的基本训练，了解微分方程在描述客观世界中的作用。十、本课程与其它课程的关系常微分方程是数学学科各专业的门必修基础课，一般安排在数学分析和高等代数已学完的第二学年下学期，也是数理方程的基础课程。十一、各教学环节学时分配教学课时分配序号章节内容讲课机习题课1动1初等积分法11312常微分方程(组)的基本理论6023常系数线性方程的解法6304常系数线性方程组的求解6315一阶偏微分方程-120计33114十二、课程的教学内容、重点和难点与教学进度安排本课程内容按教学要求不同分为两个层次。理解和掌

43、握的部分属较高要求，是本课程的重点内容，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用，了解和知道的部分也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。第一章、初等积分法(1)教学内容、教学要求：了解某些物理过程的数学模型，如冷却过程、质点运动(自由落体,数学摆)、人口增长、R-L-C回路等。理解常微分方程、偏微分方程、常微分方程的阶、线性、非线性、解、隐式解、通解、特解、定解问题、适定、不适定、积分曲线、方向场、等斜线等基本概念。掌握变量可分离方程、齐次方程、可化为齐次方程的方程、一阶线性方程、伯努利方程、恰当方程这六类典型的一阶微分方程的解法(包括通解和满足初始条件的特解)，对一些简单的实际问题会建立相

44、应的微分方程。会用变量代换法、交换x与y的位置、微分与微商转换和寻找积分因子等方法求解非典型的一阶微分方程。掌握一阶隐方程的解法和其参数表示。会求解几种可降阶的高阶方程。了解里卡蒂方程。(2)参考教学时数：15学时(3)教学难点：六类典型的一阶微分方程的解法，一阶隐方程的解法和其参数表示，可降阶的高阶方程的解法。第二章、常微分方程(组)的基本理论(1)教学内容、教学要求：理解高阶线性方程解的局部存在唯一性定理内容，一阶线性方程组的定解问题和解的存在唯一性定理。掌握逐步逼近法。理解线性方程和方程组解的叠加原理方程组基解矩阵。了解函数和向量函数的Wronski行列式、函数的线性相关性判定以及线性方

45、程和方程组的刘维尔公式。掌握齐次和非齐次线性方程的通解的结构，齐次和非齐次线性方程组的通解的结构。理解非齐次线性方程和非齐次线性方程组的常数变易法，高阶方程与方程组的联系。（2）参考教学时数：8学时（3）教学难点：逐步逼近法，齐次和非齐次线性方程（组）的通解的结构，非齐次线性方程（组）的常数变易法。第三章、常系数线性方程的解法（1）教学内容、教学要求：掌握常系数齐次线性方程的解法（包括通解和满足初始条件的特解）。理解复数解与实数解的关系。对常系数非齐次线性方程，会求右端项为了）=P，（x）e”或/（x）=ep/（x）cos3+p“（x）sin3时的特解和通解。了解用复数法求解第二种类型的常系数

46、非齐次线性方程。掌握欧拉方程和二阶线性方程的幕级数解法。（2）参考教学时数：9学时（3）教学难点：常系数齐次线性方程的通解。非齐次线性方程特解的设定。欧拉方程和二阶线性方程的幕级数解法。第四章、常系数线性方程组的求解（1）教学内容、教学要求：理解矩阵指数e的定义和性质。知道e*是方程组4一二X的基解矩阵。掌握A为对角形或若当形时，基解矩阵e的求法。掌握当A具有n个不同实特征根（或n个线性无关的特征向量）时基解矩阵的构造法，并能求方程组与一=*的通解。了解A具有复数的特征单根时相应的解法。理解基解矩阵与e的关系。掌握当A具有特征重根时基解矩阵的构造法，并能求方程组了二襁的通解，会求常数矩阵a的初

47、等因子并将A化为若当形矩阵，掌握线性变换矩阵P的求法。（2）参考教学时数：10学时（3）教学难点：针对不同矩阵A,基解矩阵的构造。寻找矩阵A的初等因子。线性变换矩阵P的求法。第五章、一阶偏微分方程（1）教学内容、教学要求：了解一阶偏微分方程、一阶拟线性偏微分方程、一阶半线性偏微分方程、一阶线性偏微分方程、积分曲面、通解、（全）特征方程组、（全）特征、首次积分等基本概念。理解首次积分与一阶齐次线性偏微分方程解的关系、首次积分的彼此独立性。对一阶齐次线性偏微分方程，会计算首次积分，进而求方程的通解。掌握一阶拟线性偏微分方程的解法。（2）参考教学时数：6学时（3）教学难点：首次积分与一阶齐次线性偏微

48、分方程解的关系。计算首次积分。求一阶拟线性和齐次线性偏微分方程的通解。十三、课程考核方式闭卷考试，最终成绩由卷面成绩和平时成绩构成。十四、教材和教学参考书：教材：常微分方程，伍卓群，北京：高等教育出版社，2004年。教学参考书：常微分方程（第二版），王高雄，高等教育出版社，1983年。常微分方程基础，丁同仁，上海科学技术出版社，1981年。数理方程A课程教学大纲一、课程名称数理方程A二、课程英文名EquationsofMathematicalPhysicsA三、课程编码090302013四、课程类别技术基础课、公共基础课或专业课五、学时数、学分数、开课学期学40时,2学分,第四学期或第六学期六

49、、适用专业材物专业本科生及电科、信计等理科专业本科生七、编制者任文秀，讲师八、编制日期2005年12月九、课程的目的与任务数理方程是理科各专业的必修课以及相关专业的基础课。数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。它是一门发展相当迅速的学科，不仅有广泛的应用，同时又与数学的其它各个分支有密切的联系，是数学理论与实际问题之间的一个桥梁。本课程重点讲授一些经典的知识，同时兼顾新近发展的有着广泛应用的有关知识。使学生了解到数学物理方程的某些应用背景，扩大学生的数学知识面，初步具备了解决数理方程定解问题的能力。对培养学生的逻辑推理能力起着很大的作用。十、本课程与其它课程的关系通

50、过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧,为学习后继课程提供了必要的数学基础。先修课程：高等数学、常微分方程。十一、各教学环节学时分配教学课时分配序号章节内容讲课验机习题课为动1绪论3112分离变量法9313行波法与积分变换法9214变分法初步与Green函数6205总结200/计2983十二、课程的教学内容、重点和难点与教学进度安排本课程主要讲述经典的弦振动、热传导、Laplace方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法，如波动方程的DAlembert解法、分离变量法，积分变换法及极坐标系下的分离变量法等。以课堂讲授为主，精讲多练。本课程内容按教

51、学要求不同分为两个层次。理解和掌握的部分属较高要求，是本课程的重点内容，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用，了解和知道的部分也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。第一章、绪论(1)教学内容、教学要求：初步了解运用物理规律和数学知识建立三类典型方程的方法和导出步骤，尤其是弦振动方程的物理背景和导出。了解定解条件所反映的物理意义。了解三种定解问题(初值问题、边值问题、混合问题)的区别，知道不同方程有不同的定解问题的提法。掌握适定性基本概念，掌握数理方程的分类等有关知识，能够知道并掌握线性偏微分方程解的叠加性质。理解不适定性的一个例子。(2)参考教学时数：5学时(3)教学难点：适定性的理解和

52、偏微分方程的分类。第二章、分离变量法(1)教学内容、教学要求：熟练掌握分离变量法，能应用于波动方程、热传导方程的混合问题和特殊区域(圆、扇形域)的定解问题。熟练掌握求解非齐次方程的固有函数法，理解齐次化原理.知道对于非齐次边界条件的处理方法，能够应用于非齐次边界条件的定解问题。了解对Sturm-Liouville理论的简单介绍。理解分离变量法的理论基础。(2)参考教学时数：13学时(3)教学难点：分离变量法的理论基础，固有函数的使用及非齐次边界的处理。第三章、行波法与积分变换法(1)教学内容、教学要求：熟练掌握行波解法，会用行波法导出一维波动方程的D-Alembert公式(限于齐次方程)。掌握

53、一维波动方程的DAlembert解法。了解弦振动问题的“依赖区间”、“决定区域”和“影响区域”的概念。理解三维波动方程Poisson公式的导出方法。了解运用降维法从三维波动方程的Poisson公式出发，可以导出二维波动方程的Poisson公式以及一维波动方程的DAlembert公式这一思想。会用三维Poisson公式求解定解问题。了解DAlembert解的物理意义和三维波的惠更斯原理（无后效现象）。掌握Fourier变换的定义、性质及其逆变换。熟练掌握Fourier积分变换法求解一些定解问题。了解Laplace变换的概念、性质及其逆变换。（2）参考教学时数：12学时（3）教学难点：DAlemb

54、ert解的物理意义、三维波动方程的Poisson公式的导出思想，Fourier变换。第四章、变分法初步与Green函数（1）教学内容、教学要求：初步掌握泛函定义、泛函变分的定义，理解泛函取极值的必要条件,知道泛函的极值问题就称为变分问题。了解求解方程的基本思想。知道3函数引入的物理意义，掌握S函数定义和性质，会运用6函数的性质。了解三维S函数可看成个三个一维S函数的乘积这一提法。会从Gauss公式导出Green第一、第二公式。（2）参考教学时数：8学时（3）教学难点：变分法求解方程的基本思想。第五章、总结（1）教学内容、教学要求：对课程的总结，指导学生的复习。（2）参考教学时数：2学时十三、课

55、程考核方式本课程考核的形式可根据课程内容决定，用大作业（占30%）和闭卷考试（占70%）相结合的方式进行，着重对知识的理解和应用.十四、教材与教学参考书教材：数理物理方程与特殊函数（第二版），南京工学院数学教研组著，北京：高等教育出版社，1997年。教学参考书：数学物理方法，吴崇试编著，北京：北京大学出版社，2001年。数学物理方法（第二版），姚端正、梁家宝编著，武昌：武汉大学出版社，2002年。离散数学课程教学大纲一、课程名称离散数学二、课程英文名Discretemathematics三、课程编码090302016四、课程类别公共基础课或技术基础课五、学时数、学分数、开课学期学60时,3学分

56、,第二学期或第四学期六、适用专业电学各专业和信计专业本科生七、编制者陈占华,副教授八、编制日期2005年12月九、课程的目的与任务离散数学是现代数学的一个新分支，并随着信息技术的进步得到了蓬勃的发展。在信息的处理技术、计算机软硬件的设计等领域都有着广泛应用。通过本课程的学习，可以培养学生的抽象思维和严格推理的能力，并使学生掌握信息技术领域中的一些基本数学工具和方法。十、本课程与其它课程的关系本课程是电学各专业和信计专业的技术基础课，为数据结构、电子电路、高级语言程序设计等课程教学的顺利完成奠定了坚实基础。先修课程为高等数学、线性代数等。十一、各教学环节学时分配教学课时分配十二、课程的F书g习卡

57、教学内容、章节内容重点和难点号课验机题课动与教学进度安排命题逻辑与谓词12本课程的逻辑7重点内容，要求学生深入12理解，牢固出，、2集合与二元关系0掌握，熟练应2用，对概念和理论分别用3函数411理解”、“了解”和12知道”来表述由同到低2的层次要求,而对方法和运5代数系统411算用掌握、会或48了解”来表述。计93第一章、命题逻辑与谓词逻辑(1)教学内容、教学要求：理解命题、联结词、客体、谓词、等价、永真蕴涵及永真和永假这些最基本的概念，了解全功能联结词集合。熟练掌握命题公式真值表的建立、命题公式主析取范式和主合取范式的求法以及有效结论的推理证明，会实现代入实例与取代过程即可。(2)参考教学

58、时数：20学时(3)教学难点：命题的推理证明，为了学生能够很好的掌握,建议由对实例的分析推理练习逐渐掌握这种抽象的形式证明。第二章、集合与二元关系(1)教学内容、教学要求：理解集合的概念。掌握集合的几种运算，尤其是集合的笛卡尔乘积。会用集合成员表判断集合的相等与包含关系。理解二元关系和合成关系的定义及二元关系的五种基本性质，掌握二元关系的合成运算、求逆运算及二元关系的关系矩阵求法和关系图的建立。(2)参考教学时数：14学时(3)教学难点：二元关系基本性质的判断，要掌握的关键所在是对命题真值的真、假判断，如果给定二元关系能使与某性质相应的命题真值为真,则此二元关系就具有此性质。第三章、函数(1)

59、教学内容、教学要求：理解函数定义，掌握反函数、置换(排列)的求法，会判断或证明函数是否为单射、满射、双射函数。了解二元运算，会判断二元运算下的几种特异元素一一零元、幺元、等幕元和可逆元素的逆元。(2)参考教学时数：6学时(3)教学难点：特异元素的判断第四章、图论知识(1)教学内容、教学要求：理解图的相关定义，掌握图的邻接矩阵、可达矩阵和距离矩阵求法,能够找出连通图中的强分图、单向分图、弱分图。掌握将有序树转化为二元树的方法。(2)参考教学时数：14学时(3)教学难点：图与图的同构判断。第五章、代数系统(可根据专业需求作为选学内容)(1)教学内容、教学要求：了解代数结构，了解同态和同构关系，了解

60、同余关系。(2)参考教学时数：6学时(3)教学难点：本节概念比较抽象，需通过一些学生比较熟悉的实例讲解。十三、课程考核方式闭卷考试。学生成绩由卷面成绩和平时成绩两部分组成，并对期末考试要进行试卷分析，由任课教师写出分析报告。十四、教材和教学参考书教材：离散数学，朱一清编著，北京：电子工业出版社。教学参考书：离散数学简明教程，王玉书，张伟编著，大连：大连理工大学出版社。图论及其应用，卢开澄，卢华明编著，北京：清华大学出版社。离散数学，耿素云，屈婉玲编著，北京：高等教育出版社。离散数学，姜泽渠，罗示丰，成和平编著，重庆：重庆大学出版社。离散数学，许华康，杨留记编著，西安：西北大学出版社。积分变换课