电磁学习题课

1、第十一、十二章 习题课一 恒定电流1. 电流强度与电流密度电流强度电流密度2. 电源电动势第十一章 恒定磁场1. 电流元的磁场二 电流激发磁场毕奥萨伐尔定律2. 载流导线的磁场磁感强度叠加原理（注意熟记几种特殊形状载流导线的磁场）1、无限长载流直导线的磁场:2、半无限长载流直导线的磁场:3、直导线延长线上点的磁场:4、载流圆环:载流圆弧:5、无限长的螺线管： 半无限长螺线管：四 磁场对运动电荷、电流的作用1. 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力 磁场的高斯定理和安培环路定理反映了磁场是无源有旋（非保守）场.三 反映磁场性质的两条基本定理有旋场 磁场的高斯定理无源场 安培环路定理2. 磁场对载流导

2、线的作用力 安培力 电流元受到的安培力 载流导线受到的安培力3. 磁场对平面载流线圈的作用 载流线圈的磁矩 平面载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩五 磁介质和磁场的相互影响 介质中的磁场 磁化强度 磁场强度 安培环路定理六 磁介质中的安培环路定理七 铁磁质 磁畴 磁滞现象注意对均匀的线性非铁磁质 磁场强度 安培环路定理1.两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R 2r，螺线管通过的电流相同为I，螺线管中的磁感强度大小BR 、Br满足（） （A） BR 2Br （B） BR Br （C） 2BR Br （D） BR 4Br 2.一个

3、半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（）（A） （B）（C） （D） 3.下列说法正确的是（） （A） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 4.在图（）和（）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（）图中L2 回路外有电流I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（）

4、 （A） （B） （C） （D）5. 图中有两根“无限长” 载流均为 I 的直导线，有一回路 L，则下述正确的是 （A） ，且环路上任意一点 （B） ，且环路上任意一点 （C） ，且环路上任意一点 （D） ，且环路上任意一点 常量 6. 取一闭合积分回路 ，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则： （ ）(1) 回路 内的 不变， 上各点的 不变.(2) 回路 内的 不变， 上各点的 改变.(3) 回路 内的 改变， 上各点的 不变.(4) 回路 内的 改变， 上各点的 改变. 7. 如图，流出纸面的电流为 ，流进纸面的电流为 ，则下述各式中哪一个是

5、正确的? （）(1)(2)(3)(4)8. 如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载流直导线，每条中的电流均为 I . 这四条导线被纸面截得的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其中心点 O 的磁感应强度的大小为 （A） （B） （C） 0 （D）10. 在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 = 2A2，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比 M1 / M2等于 （A）1 （B）2 （C）4 （D）1 / 49. 一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强度增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量增大到原来的（

6、A）2倍 （B）4倍 （C）1/2倍 （D）1/4倍 1.有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20 m，内圆柱面的半径为3.0 mm，外圆柱面的半径为9.0 mm.若两圆柱面之间有10 A电流沿径向流过，求通过半径为6.0 mm的圆柱面上的电流密度解：由分析可知，在半径r 6.0 mm的圆柱面上的电流密度分析:如图所示是同轴柱面的横截面，电流密度j 对中心轴对称分布根据恒定电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r 的同轴圆柱面上流过的电流I 都相等，因此可得2.如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁感强度各为多少？解：( d ) 3. 载流导线形状如图所示（

7、图中直线部分导线延伸到无穷远），求点O的磁感强度B 解： 4.电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线，试计算：（1） 导线内、外磁感强度的分布；（2）单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量 解：（1） 围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理I在导线内r R， 因而 Rr在导线外r R， 因而 （2）导线内部距轴线为r 处的磁感强度 单位长度导线内的磁通量 I5.有一同轴电缆，其尺寸如图所示两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑试计算以下各处的磁感强度： （1） r R1 ；（2）R1 r R2；（3）R2 r R3 画出B r 图

8、线解 由 可得 6. 有一半径为a，流过稳恒电流为I的1/4圆弧形载流导线bc ,按图示方式置于均匀外磁场B中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？I解： 7. 有一根流有电流 的导线，被折成长度分别为 、 ，夹角为 的两段,并置于均匀磁场 中，若导线的长度为 的一段与 平行，则 、 两段载 流导线所受的合磁力的大小为多少？解：I8. 在长直导线 AB 内通有电流 I1=20A，如图所示，在矩形线圈 CDEF 中通有电流 I2=10A ， AB 与线圈共面，且 CD、EF 都与 AB平行. 已知 ，求：（1）导线 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；（2）矩形线圈所受的合力.解（1）方向如图

9、（2） 由（1）可得方向如图 9. 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解得问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？IRQJKPo 10. 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线圈所受的磁力矩又为多少？解 把线圈分为JQP和PKJ两部分线圈所受合力为零.线圈所受的磁力矩.1. 法拉第电磁感应定律一 电磁感应定律2. 楞次定律二 动生电动势和感生电动势（按产生

10、原因分类）1. 动生电动势2. 感生电动势 由变化的磁场可以激发感生电场 ，它是有旋场，注意与静电场的区别.第十二章电磁感应 电磁场和电磁波三 自感电动势和互感电动势（按激发方式分类）1. 自感 自感系数 自感电动势2. 互感 互感系数 互感电动势四 磁场能量 自感线圈储存的磁场能量其中，磁场能量密度 空间磁场能量方程的积分形式麦克斯韦电磁场 静电场为有源场 变化磁场激发涡旋电场 磁场为无源场 传导电流与变化电场激发涡旋磁场1.一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（） 2. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中 （A）产生感

11、应电动势，也产生感应电流 （B）产生感应电动势，不产生感应电流 （C）不产生感应电动势，也不产生感应电流 （D）不产生感应电动势，产生感应电流 （A） 线圈中无感应电流 （B） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D） 线圈中感应电流方向无法确定3. 均匀磁场如图垂直纸面向里. 在垂直磁场的平面内有一个边长为 l 的正方形金属细线框，在周长固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应电流方向为 （A）顺时针 （B）逆时针 （C）无电流 （D）无法判定4. 一个圆形环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场中，另一半位于磁场之外，如图所示，磁场的方向垂直向纸内，

12、欲使圆环中产生逆时针方向的感应电流，应使 （A）圆环向右平移 （B）圆环向上平移 （C）圆环向左平移 （D）磁场强度变弱 5. 圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，B的大小以恒定速率变化.在磁场中有A、B两点,其间可放直导线或弯曲的导线: （A） 电动势只在直导线中产生. （B） 电动势只在曲线中产生. （D）直导线中的电动势小于弯曲的导线. （C）电动势在直导线和曲线中都产生，且两者大小相等. ABO（感生电动势） 解：联结OA、OB，构成闭合回路OABO（三角型）或OACBO（扇型） ABOC由于SOABO SOACBO， 故（D）正确.6.有两个线圈，线圈1 对线圈2 的互感系数为M

13、21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M12 若它们分别流过i1 和i2 的变化电流且 ，并设由i2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为21 ，下述论断正确的是（） (A) (B) (C) (D) 7.下列概念正确的是（） （A） 感应电场是保守场 （B） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C） ，因而线圈的自感系数与回路的电流 成反比 （D） ，回路的磁通量越大，回路的自感系 数也一定大1. 无限长通电导线与一矩形线框共面（尺寸如图），电流 ，求线框的感应电动势.解 应用电磁感应定律先求出 2.长为L的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率绕通过

14、支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差解：在棒上距点O 为l 处取导体元l，则 因此棒两端的电势差为 3.如图所示，长为L 的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO轴以角速度旋转，棒与转轴间夹角恒为，磁感强度B 与转轴平行求OP 棒在图示位置处的电动势 解：在棒上距点O 为l 处取导体元l，则 解：连接 MN形成一半圆闭合回路 4. 已知半圆导线与长直电流共面（ 如 图），半圆以匀速 沿直导线方向向上运动，求动生电动势 .*bMNC+MNOC问：M、N 两端，何处电势高？*bMNC+MNOC解：根据分析，线框中的电动势为 5.在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向. 6.截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L 解设有电流I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图所示，由安培环路定理可求得在R1 r R2 范围内的磁场分布为回路的磁链为 则 7. 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和 , 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其自感 .解 两圆筒之间 如图在两圆筒间取一长为 的面 , 并将其分