电动力学讲义第06讲

1、电动力学第6讲第一章 电磁现象的普遍规律(4) 1.4 电磁场的能量和动量 17 九月 20221教学体系17 九月 20222上一讲复习1、直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。2、写出电场强度的定义，给出有限区域分布电荷电场强度的计算公式，并推导出高斯定理的积分形式和微分形式。3、计算静电场的旋度。17 九月 20223上一讲复习4、电流密度的定义，电荷守恒定律的物理意义，电流连续性方程的积分形式和微分形式。5、磁感应强度的定义，毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，并推导出磁感应强度的散度和旋度公式。6、安培环路定律的数学表达式，并能灵活应用。17 九月 20224上一讲复习

2、7、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。8、什么是Maxwell的位移电流假设，位移电流的表达式，位移电流的实质是什么？9、直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。 10、写出电荷与电磁场相互作用的洛伦兹力密度公式及洛伦兹力公式。17 九月 20225Maxwell方程组17 九月 20226Maxwell方程组17 九月 20227Lorentz 力密度公式若电荷连续分布，其密度为，则电荷系统单位体积所承受的力密度f为 洛仑兹把这结果推广为普遍情况下场对电荷系统的作用力，因此上式称为洛仑兹力密度公式。 17 九月

3、20228Lorentz 力公式对于带电粒子系统来说，若粒子电荷为q，速度为，则J等于单位体积内q之和。把电磁作用力公式应用到一个粒子上，得到一个带电粒子受电磁场的作用力 这公式称为洛仑兹力公式。17 九月 20229上一讲习题简答17 九月 202210上一讲习题简答17 九月 202211上一讲习题简答17 九月 202212上一讲习题简答17 九月 202213上一讲习题简答17 九月 202214上一讲习题简答17 九月 202215本讲内容场和电荷系统的能量守恒定律场的能量密度场的能流密度电磁能量的传输场和电荷系统的动量守恒定律场的动量密度场的动量流密度17 九月 202216电磁场

4、的能量和能流 电磁场是一种物质，它具有内部运动。电磁场的运动和其他物质运动形式相比有它特殊性的一面，但同时也有普遍性的一面，即电磁场运动和其他物质运动形式之间能够互相转化。这种普遍性的反映是各种运动形式有共同的运动量度能量。我们对一种新的运动形态的认识是通过它和已知的运动形态的能量守恒定律来得到的。下面我们将通过电磁场和带电物体相互作用过程中，电磁场的能量和带电体运动的机械能互相转化来求出电磁场的能量表达式。 17 九月 202217场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式 以天线辐射电磁波的过程为例在这过程中，电磁能量随着电磁波的运动不断地从天线传向远方。在空间各点上，都可以接受到电磁波的能量，

5、但是同一接收器在不同点上的接受功率是不同的，它与离天线的距离有关，而且也和方向有关。由此可见，能量是按一定方式分布于场内的，而且由于场在运动着，场能量不是固定的分布于空间中，而是随着场的运动而在空间中传播。 17 九月 202218场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式 因此，我们需要引入两个物理量来描述电磁场的能量： （1）场的能量密度w，它是场内单位体积的能量，是空间位置x和时间t的函数，w = w (x , t)；（2）场的能流密度S,它描述能量在场内的传播。S在数值上等于单位时间垂直流过单位横截面的能量，其方向代表能量传输方向。 17 九月 202219场和电荷系统的能量守恒定律的一般形

6、式 场和电荷相互作用时，能量就在场和电荷之间转移。例如在接收电磁波的过程中，电磁场作用于接收天线的自由电荷上，引起天线上的电流，电磁波的一部分能量即转化为接收系统上的电磁能量。由此，场和电荷之间，场的一区域与另一区域之间，都可能发生能量转移。在转移过程中总能量是守恒的。 17 九月 202220场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式 考虑空间某区域V，其界面为S。设V内有电荷电流分布和J 。能量守恒定律要求单位时间通过界面S流入V内的能量等于场对V内电荷作功的功率与V内电磁场能量增加率之和。 17 九月 202221场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式 以f表示场对电荷作用力密度，表示电荷运动速

7、度，则场对电荷系统所作的功率为 V内场的能量增加率为 通过界面S的流入V内的能量为17 九月 202222场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式 能量守恒的积分形式是 相应的微分形式为17 九月 202223场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式 若V包括整个空间，则通过无限远界面的能量应为零。这时能量守恒式左边的面积分为零，因而 此式表示场对电荷所作的功率等于场的总能量减小率，因此场和电荷的总能量守恒。 17 九月 202224电磁场能量密度和能流密度表示式 由洛仑兹力公式得 17 九月 202225电磁场能量密度和能流密度表示式 由Maxwell方程组得 17 九月 202226电磁场能量密度

8、和能流密度表示式 17 九月 202227电磁场能量密度和能流密度表示式 17 九月 202228电磁场能量密度和能流密度表示式 能流密度：能量密度：17 九月 202229电磁场能量密度和能流密度表示式 半径为a，均匀带电导体Q所激发的电场强度为 : 17 九月 202230电磁场能量密度和能流密度表示式 总静电能量为：17 九月 202231电磁场能量密度和能流密度表示式 半径为a，均匀带电介质球体电荷Q所激发的电场强度为 : 17 九月 202232电磁场能量密度和能流密度表示式 总静电能量为:17 九月 202233电磁能量的传输 在电磁波情形中，能量在场中传播的实质，一般是容易理解的

9、。但是在恒定电流或低频交流电情况下，由于通常只需要解电路方程，不必直接研究电磁场量，人们往往忽视能量在场中传播的实质。事实上在这情形下电磁能量也是在场中传输的。在电路中，物理系统的能量包括导线内部电子运动的动能和导线周围空间的电磁场能量。 17 九月 202234电磁能量的传输 一般金属导体内有n 1023/cm3,对于1A/mm2电流密度来说，J=106A/m2,电子电荷e 1.61019C，把这些数值代入 J=nqv 得 v 6105m/s。由此可见，导体内自由电子平均漂移速度是很小的，相应的动能也很小。而且，在恒定情况下，整个回路（包括负载电阻上），电流I都有相同的值，因此，电子运动的能

10、量并不是供给负载上消耗的能量。在负载上以及在导线上消耗的功率完全是在场中传输的。 17 九月 20223517 九月 20223617 九月 20223717 九月 202238电磁场的动量 物质都是在运动着，而又通过相互作用，使得运动形式发生转化。关于物质运动形式的转化，有两条基本的守恒定律-能量守恒定律和动量能量守恒定律。 17 九月 202239电磁场的动量 电磁场和带电物质之间有相互作用。场对带电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量发生变化，同时电磁场本身的状态也发生相应的改变。事实上，当电磁波入射于物体上时，物体内的带电粒子受到电磁场的作用，使整个物体受到一定的总力。物体受力后，它的

11、动量会发生变化，同时电磁波也被反射或吸收而改变了它的空间用动状态。在这相互作用过程中，入射电磁场的动量转移到物体上，同时电磁场的动量亦发生相应的改变。 17 九月 202240电磁场的动量密度和动量流密度 考虑空间某一区域,其内有一定电荷分布区域内的场和电荷之间由于相互作用而发生动量转移区域内的场和区域外的场也通过界面发生动量转移由于动量守恒，单位时间从区域外通过界面S传入区域V内的动量应等于V内电荷的动量变化率加上V内电磁场的动量变化率；由于麦克斯韦方程组是电磁场的基本动力学方程，由麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式应该可以导出电磁场和电荷体系的动量守恒定律。 17 九月 202241电磁场的动量

12、密度和动量流密度 17 九月 202242电磁场的动量密度和动量流密度 17 九月 202243电磁场的动量密度和动量流密度 17 九月 202244电磁场的动量密度和动量流密度 17 九月 202245电磁场的动量密度和动量流密度 17 九月 202246电磁场的动量密度和动量流密度 17 九月 202247电磁场的动量密度和动量流密度 17 九月 202248电磁场的动量密度和动量流密度 17 九月 202249电磁场的动量密度和动量流密度 17 九月 202250电磁场的动量密度和动量流密度 17 九月 202251光压现象在一般光波和无线电波情形中，辐射压强是不大的。例如太阳辐射在地球

13、表面上的能流密度为1.35103 Wm2，算出辐射压强仅为 106 Pa。但是近年制成的激光器能产生聚集的强光，可以在小面积上产生巨大的辐射压力。在天文领域，光压起着重要作用。光压在星体内部可以和万有引力相抗衡，从而对星体构造和发展起着重要作用。在微观领域，电磁场的动量也表现得很明显。带有动量k的光子与电子碰撞时服从能量和动量守恒定律，正如其他粒子相互碰撞情形一样。 17 九月 202252本讲总结能量守恒的积分形式是 相应的微分形式为 17 九月 202253本讲总结电磁场能量密度和能流密度表示式17 九月 202254本讲总结电磁场的动量密度和动量流密度17 九月 202255本讲总结电磁

14、场的动量密度和动量流密度17 九月 202256第1章 真空中的Maxwell方程组 1.1 电荷和电场1. 库仑定律2、定义电场强度E, F=QE3、静电场的散度和旋度17 九月 202257第1章 真空中的Maxwell方程组 1.2 电流和磁场毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律 磁场的散度和旋度17 九月 202258第1章 真空中的Maxwell方程组真空中的静电、静磁场电磁感应定律17 九月 202259第1章 真空中的Maxwell方程组位移电流假设17 九月 202260第1章 真空中的Maxwell方程组 1.3真空中的Maxwell方程组17 九月 202261第1章

15、 真空中的Maxwell方程组 1.4 电磁场的能量和动量能量守恒的积分形式是 相应的微分形式为电磁场能量密度和能流密度表示式17 九月 202262第1章 真空中的Maxwell方程组 1.4 电磁场的能量和动量动量守恒的积分形式是 相应的微分形式为电磁场动量密度和动量流密度表示式17 九月 202263第1章 真空中的Maxwell方程组1、直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。并推导出真空中静电场散度和旋度的公式 。2、直接给出毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义，并推导出真空中静磁场散度和旋度的公式。3、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分

16、形式，写明其中各个符号的物理意义。17 九月 202264第1章 真空中的Maxwell方程组4、直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，写明其中各个符号的物理意义。5、场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式和微分形式，电磁场能量密度和能流密度表达式。6、场和电荷系统的动量守恒定律的积分形式和微分形式，动量密度和动量流密度表达式。7、设想存在孤立磁荷(磁单极子)，试改写Maxwell方程组，以包括磁荷密度m和磁流密度Jm的贡献。 17 九月 202265QQ 帐号QQ：976659867QQ群：请同学们将个人头像发送到：(以“学号+姓名”为文件名)17 九月 202266有关网址电动力学教学网站电动力学论坛电动力学授课计划、课件、教案等17 九月 202267电动力学课程考试办法 闭卷笔试 占 70%； 课堂学习 占5%； 课下作业 占5%；(4) 小论文 占 20%。17 九月 202268小论文要求：(1) 格式正确，具体格式要求同中文核心期刊