因式分解与分式化简求值

1、因式分解与分式化简求值因式分解的几种常用方法(1)提公因式法(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2(3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)；及十字相乘法(4)分组分解法：分组后能提公因式；分组后能运用公式.(5)求根公式法：因式分解的一般步骤可归纳为：一提二公三分组，十字相乘要彻底；假设遇二次三项式，求根公式来帮助。(1)一“提：先看多项式的各项是否有公因式，假设有必须先提出来。(2)二“公：假设多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步那么看能不能用公式法用x2+(p+q)x+pq型分解。(3)三

2、“分组：假设以上两步都不行，那么应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提或能“公，当然要注意其要分解到底才能结束。(4)十字相乘法、求根公式法均针对二次三项式的因式分解。(5)“查：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。(6)假设有几个因式乘积再加减单项式的，可以先将几个因式的乘积求出，再进行多项式的因式分解。(7)要注意整体思想的应用。典型试题解析：【例1】 因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy；(2)3x2(a-b)-x(b-a)；(3)9(x+y)2-4(x-y)2；(4)81a4-1； (5)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1； (6)(

3、a2+b2)2-4a2b2.(7)m3+2m2-9m-18；(8)a2-b2-c2-2bc；(9) x4 -5x2+4；(10) x3-2x专题二 有效分组再分解因式【例2】2007年广东中山因式分解，正确的分组是A BC D专题三 在实数范围内分解因式【例3】2007年潍坊市在实数范围内分解因式：4m2+8m4= 专题四 因式分解的开放性问题【例4】2007年温州市给出三个多项式：、请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解专题五 因式分解的创新应用【例5】2007年衢州下面的图1是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形把图1剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：

4、a2b2=(a+b) (ab) (1)请你通过对图1的剪拼，画出三种不同拼法的示意图要求：拼成的图形是四边形；在图1上画剪切线用虚线表示；在拼出的图形上标出的边长(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程【例6】如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab),把余下的局部剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形阴影局部的面积,验证了一个等式,那么这个等式是( ) 。A. a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2= a2+b2+2abC. (a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)= a2+b2-2ab1.因式分解应进行到底.如：分解因式：x4-4

5、=应在实数范围内将它分解到底.2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而复原.如: :(a2+b2)2-4a2b23.注意解题的技巧的应用，不能死算.如：分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9分式化简求值：一、填空题12021年滨州化简： 2(2021年成都)化简：_32021年佳木斯计算= 二、选择题1.2021年陕西省8化简的结果是ABCD22021年黄冈市4化简的结果是A4B4C2aD2a3.2021年内蒙古包头化简，其结果是 ABCD4.2021年吉林省化简的结果是ABCD5.2021年深圳市化简的结果是ABCD6.2021烟台市学完分式运算后，老师出了一道题“化简：小

6、明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式其中正确的选项是 A小明B小亮C小芳D没有正确的7.2021年包头化简，其结果是 ABCD82021临沂化简的结果是 ABCD三、解答题12021年株洲市先化简，再求值：，其中22021年重庆市江津区先化简，再求值： ，其中 = 3 32021年泸州化简：42021仙桃先化简，再求值：，其中x25.2021年常德市化简:62021年桂林市、百色市先化简，再求值：，其中7.2021重庆綦江先化简，再求值：，其中8.(2021年安顺先化简，再求值：，其中9.2021年贵州省黔东南州先化简，再求值：，其中10.2021恩施市求代数式的值：，其中

7、11.2021年娄底先化简，再求值：+，其中x=12.2021年清远化简：13.2021 黑龙江大兴安岭先化简：，当时，请你为任选一个适当的数代入求值解方程组一元一次方程方程例1、解方程拓展训练：；=3； =1二元一次方程组考点1：解二元一次方程组：2021年湘西自治州解方程组：2021年茂名市化简或解方程组： 2021桂林百色是二元一次方程组的解，那么的值为 A1 B1 C 2 D考点2：构造二元一次方程组并求解2021呼和浩特如果，那么的值为 考点3：待定系数法求一次、二次函数解析式一次函数ykxb的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x5时，函数y的值一次函数的图象如下列图，写出

8、它的关系式求直线y2x和yx3的交点坐标一元二次方程、考点例析：题型1：用配方法解一元二次方程【例1】2005北京用配方法解一元二次方程：x24x10。题型2：用公式法解一元二次方程【例2】2005山西解方程：3x26x10。题型3：用分解因式法解一元二次方程【例3】2005深圳方程x22x的解。Ax2；Bx12，x20；Cx12，x20Dx0、对应练习1.2004贵州用配方法解一元二次方程：2x26x102.2005武汉解一元二次方程：x25x303.2005黑龙江解方程：x5xx四、分式方程例1.解方程(1) (2) 的方程有增根, 那么增根是多少?产生增根的值又是多少?2. 假设方程有增根,那么增根为 .有增根,那么增根为 .4. 假设方程有增根,那么的值为 .例2.(1) (2) 练一练1. (2007荆门)假设方程无解,求的值.2. 假设关于的方程无解, 那么的值为 . 3. 假设关于的方程无解, 那么的值为 .4. 假设关于的方程无解, 那么的值