高考物理压轴题电磁场汇编

1、1、在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场,磁场A Q R P D 的方向垂直于纸面,磁感应强度为B；一质量为m,带有电量 q 的粒子以肯定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经 PO 点（ APd）射入磁场（不计重力影响） ；假如粒子恰好从A点射出磁场,求入射粒子的速度；Q点切线方向的夹角为假如粒子经纸面内Q点从磁场中射出,出射方向与半圆在（如图）；求入射粒子的速度；解：由于粒子在 P 点垂直射入磁场,故圆弧轨道的圆心在 AP上, AP是直径；设入射粒子的速度为 v 1,由洛伦兹力的表达式和牛顿其次定律得：2m v 1 qBv 1 Q d / 2解得：v 1 qBd R / R 设 O / 是粒子

2、在磁场中圆弧轨道的圆心,连接 2 mO /Q,设 O A O /QR O P /；D 由几何关系得：OQO /由余弦定理得： OO / 2R 2R / 22 RR /cos解得：R / d 2 R d 2 R 1 cos d2设入射粒子的速度为 v,由 m v/ qvBR解出：v qBd 2 R d 2 m R 1 cos dy 2、（17 分） 如下列图,在 xOy平面的第一象限有一匀强电O E A B x 场,电场的方向平行于y 轴向下；在 x 轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直C 于纸面对外； 有一质量为 m,带有电荷量 +q 的质点由电场左侧平行于

3、x 轴射入电场； 质点到达 x 轴上 A点时,速度方向与 x 轴的夹角为 ,A点与原点 O的距离为 d；接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场；不计重力影响；如OC与 x 轴的夹角也为 ,求：质点在磁场中运动速度的大小；匀强电场的场强大 小；解： 质点在磁场中偏转90o,半径rdsinmv,得h y d E A B v 经受时间qBvqBdsin；x m由平抛规律,质点进入电场时v0=vcos ,在电场中O t=d/ v0,在电场中竖直位移hdtan1qEt2,由以上各式22mP y v0 C x 可得为 E,方向3、如下列图,在第一象限有一均强电场,场强大小Q 与 y 轴平行；在 x 轴下

4、方有一均强磁场,磁场方向与纸面垂直；一质量为 m、电荷量为 -qq0 的粒子以平行于x 轴的速度O 从 y 轴上的P 点处射入电场,在x 轴上的 Q点处进入磁场,并从坐M 标原点 O离开磁场；粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于 M点；已知OP=l ,OQ23 l；不计重力；求（ 1） M点与坐标原点O间的距离；（ 2）粒子从 P 点运动到 M点所用的时间；【解析】（ 1）带电粒子在电场中做类平抛运动,在y 轴负方向上做初速度为零的匀加速运动,设加速度的大小为a ；在 x 轴正方向上做匀速直线运动,设速度为v ,粒子从 P 点运动到 Q点所用的时间为1t ,进入磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角

5、为,就aqEmt 12y 0av 0 x0t1其中 x 0 2 3 , l y 0 l ；又有 tan at 1 v 0联立式,得 30由于 M、O、Q 点在圆周上,MOQ =90,所以 MQ为直径；从图中的几何关系可知；R 2 3 l MO 6 l （2）设粒子在磁场中运动的速度为 v, 从 Q到 M点运动的时间为 2t , 就有 v v 0 t 2 R cos v带电粒子自 P 点动身到 M点所用的时间为 t 为 t t 1 + t 2 联立式,并代入数据得 t 3 + 1 2 ml 2 qE4、如下列图,在 0 x a、oya a 范畴内有垂直手 xy 平面对外的匀强磁场,磁感应强2 2

6、度大小为 B；坐标原点 0 处有一个粒子源,在某时刻发 射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子,它们的速度大 小相同,速度方向均在 xy 平面内, 与 y 轴正方向的夹角分布 在0 90范畴内；己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介 于 a 2 到 a 之间,从发射粒子到粒子全部离开磁场经受的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一；求最终离开磁场的粒子从粒子源射出时的 1 速度的大小：2 速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦；【答案】（1）v26aqB m（2）sin=6-61025、飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析；如图所示,在真空状态下,脉冲阀P喷出微量气体,P a b M L

7、 探测器经激光照耀产生不同价位的正离子,自 a 板小孔进入 a、b 间的加速电场,从b 板小孔射出,沿中线激 光 束S d N L 方向进入 M、N板间的偏转掌握区,到达探测器；已知元电荷电量为 e,a、 b 板间距为 d,极板 M、N的长度和间距均为 L；不计离子重力及进入 a 板时的初速度；当 a、b 间的电压为 U1 时,在 M、N间加上适当的电压 子的全部飞行时间与比荷 K（Kne/ m）的关系式；U2,使离子到达探测器；请导出离去掉偏转电压 U2,在 M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度 B,如进入 a、b间全部离子质量均为 m,要使全部的离子均能通过掌握区从右侧飞出,a

8、、 b 间的加速电压 U1至少为多少解：由动能定理：neU11mv2R,2n 价正离子在 a、b 间的加速度：a 1neU1md在 a、b 间运动的时间：t 1v2 md a 1neU 1在 MN间运动的时间：t2Lv离子到达探测器的时间：t t1t22 dL2KU1假定 n 价正离子在磁场中向N板偏转,洛仑兹力充当向心力,设轨迹半径为由牛顿其次定律得：nevBmv2R离子刚好从 N板右侧边缘穿出时,由几何关系：R 2L 2 RL/22 由以上各式得：U1252 neL B232m当 n1 时 U1取最小值Umin2 25 eL B232m6、两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分

9、布匀称、大小随时间周期性变化的电场和磁场, 变化规律分别如图1、图 2 所示（规定垂直纸面对里为磁感应强度的正方向）；在 t =0 时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）；如电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷q均已知,且t02 m qB,两板间距h102mE 0；mqB 02（ 1）求粒子在h 的比值；0t 0时间内的位移大小与极板间距（ 2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用 h 表示）；（ 3）如板间电场强度E随时间的变化仍如图1s 11at aqE0所示,磁场的变化改为如图3 所示,试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写运算过程）；解法一：（1）设粒子在 0t

10、0 时间内运动的位移大小为2m又已知t 02m,h102mE 0联立式解得s 11qB 02 qB 0h5（ 2）粒子在 t 02t 0 时间内只受洛伦兹力作用,且速度与磁场方向垂直,所以粒子做匀速圆周运动；设运动速度大小为v1,轨道半径为 R1,周期为 T,就v 1at 移v2,半径为qv B 02 mv R 1联立式得R 1h5又T2 m qB即粒子在t 02t 0 时间内恰好完成一个周期的圆周运动；在2t03t0 时间内,粒子做初速度为v1 的匀加速直线运动,设位大小为s 2v t 1 01at 2解得s 23h5由于 s1+s2h, 所以粒子在3t 04t 0 时间内连续做匀速圆周运动

11、,设速度大小为R2v2v 1at qv B 2 02 mv R11 解得R 22 h12 5由于 s1+s2+R2h, 粒子恰好又完成一个周期的圆周运动；在4t05t0 时间内,粒子运动到正极板（如图 1 所示）；因此粒子运动的最大半径 R 2 2 h；5（ 3）粒子在板间运动的轨迹如图 2 所示；7、如图甲所示,建立 Oxy坐标系,两平行极板 P、Q垂直于 y 轴且关于 x 轴对称,极板长度和板间距均为 l ；第一、四象限有磁感应强度为 B的匀强磁场, 方向垂直于 Oxy平面对里；位于极板左侧的粒子源沿 x 轴向右连接发射质量为 m、电量为 +q、速度相同、 重力不计的带电粒子；在 03t

12、0 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）；已知 t =0y 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t 0 时刻经极板边缘射入磁场；上述 m、q、l 、t 0、B为已知量；（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情形）求电压 U0的大小；求 t 0/2 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短求此最短时间；P l UPQ U0 点评：此题命题点仍为带电粒子在周期性变化的电场和分立的磁场中的运动问题；创新之 v0 lO x O t0 2t 0 3t 0 t处在于带电粒子在磁场中的运动情形由于进入磁场的位置不同而有所不同,这样就造成了Q

13、B -U0 运动情形的多样性,从而存在极值问题；很好的考查了考生综合分析问题的才能和详细问图甲 图乙题详细分析的才能,同时粒子运动的多样性（不确定性）也表达了对探究才能的考查；解析：（ 1）t0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,0t时刻刚好从极板边缘射出,在 y 轴负方向偏移的距离为1l ,就有EU l, Eqma 21l12 at 221 2t 时间两极板没有电联立以上三式,解得两极板间偏转电压为U0ml2；2 qt 0（ 2）1t 时刻进入两极板的带电粒子,前1t 时间在电场中偏转,后22场,带电粒子做匀速直线运动；带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小为v0l t带电粒子离开

14、电场时沿 y 轴负方向的分速度大小为 yv a 1 t 02带电粒子离开电场时的速度大小为 v v x 2 v 2设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为 R,就有 Bvq m v R联立式解得 R2 qBt；5 ml（ 3）2t 时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短；带电粒子离开磁场时沿 y 轴正方向的分速度为 yv at ,设带电粒子离开电场时速度方向与 y 轴正方向的夹角为,就 tan vv 0y,联立式解得 4,带电粒子在磁场运动的轨迹图如下列图,圆弧所对的圆心角为2 2,所求最短时间为 t min 14 T , 带电粒子在磁场中运动的周期为 T 2 m Bq,联立以上

15、两式解得 t min2 Bq；m【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动命题特点：以带电粒子在组合场中的运动为背景,以力学方法在电磁学中的应用为考查重点,通过周期性变化的电场、磁场所导致的带电粒子运动的多样性,很好的表达了对探究才能的考查；连续三年均涉及物理量关系的推导,对文字运算才能要求较高；演化趋势：对探究才能的考查正逐步由试验题扩展到运算题,且多以对物理量的不确定性及运动的多样性为考查重点；8、 如下列图,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为 d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面对里；一质量为m、带电量 +q、重力不计的带电粒子,以初速度 1v 垂直边界射

16、入磁场做匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然后其次次进入磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交替运动；已知粒子其次次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推；求粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功W ；零 ；开 电 线粒子第 n 次经芝电声时电场强度的大小E ；粒子第 n 次经过电场子所用的时间nt ；假设粒子在磁场中运动时, 电场区域场强为 请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离 场的过程中,电场强度随时间变化的关系图（不要求写出推导过程,不要求标明坐标明坐标刻度值）；【答案】（1）32 mv 1（2）2n2 1 mv 1（3）22d（4）见解析22 qdn1

17、v 1【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由qvBm2 v r得rmvqB就 v1：v2： ： vn=r 1：r 2： ： r n=1：2： ： n （ 1）第一次过电场,由动能定理得W 112 mv 212 mv 132 mv 1x x轴222（ 2）第 n 次经过电场时,由动能定理得qE d12 mv n11mv2n22解得E n2n22 1 mv 1qd（ 3）第 n 次经过电场时的平均速度vnv nv n12 n1v ,22就时间为tnd22dE E vnn1 v 1（ 4）如图O t O t 9、如下列图,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在水平的下方存在匀强磁场和匀强电场,磁场的

18、磁感应为B,方向垂y v0M N A 直xOy平面对里,电场线平行于y 轴；一质量为m、电荷量为O q的带正电的小球, 从 y 轴上的 A 点水平向右抛出, 经 x 轴上的M 点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从x 轴上的 N点第一次离开电场和磁场,MN之间的距离为 L,小球过 M点时的速度方向与x 轴的方向夹角为；不计空气阻力,重力加速度为 g,求1 电场强度 E的大小和方向；2 小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小；3 A点到 x 轴的高度 h. 答案：（1）mg q,方向竖直向上（2）qBLcot（3）2 2 2q B L2 m2 8 m g【解析】此题考查平抛运动和带电小球在复

19、合场中的运动；（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,说明电场力和重力平稳（恒力不能充当圆周运动的向心力） ,有qEmgN x Emgq重力的方向竖直向下,电场力方向只能向上,由于小球带y v0M O正电,所以电场强度方向竖直向上；A P O （2）小球做匀速圆周运动,O 为圆心, MN为弦长,MO P,如下列图；设半径为r ,由几何关系知v,有Lsin2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日供应,设小球做圆周运动的速率为qvB2 mvr由速度的合成与分解知v 0cosv由式得v0qBLcot2m（3）设小球到 M点时的竖直分速度为vy,它与水平分速度的关系为由匀变速直线运动规律vyv

20、 0tanv22gh由式得h2 2 2q B L接 收 M y L 区82 m g10、图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限域内有垂直于纸面对里的匀强磁场,磁感应强度大小B= 10-3T, 在 y 轴上距坐标原点L=的 P处为离子的入射口,L P 入x 射在 y上安放接收器, 现将一带正电荷的粒子以v= 104m/s 的速O 率从 P处射入磁场, 如粒子在 y 轴上距坐标原点L=的 M处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为（ 1）求上述粒子的比荷q；mm, 电量为 q, 不记其重力；（ 2）假如在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使 其

21、沿 y 轴正方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁 场开头计时经过多长时间加这个匀强电场；（ 3）为了在 M处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形；答案（ 1）q m=10 C/kg （或10 C/kg ）；（2）t7.9106s ； （ 3）S0.252 m【解析】此题考查带电粒子在磁场中的运动；第（2）问涉及到复合场（速度挑选器模型）第（ 3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动；（ 1）设粒子在磁场中的运动半径为r ；如图,依题意 M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆

22、周运动的直径,由几何关系得接收 M y / OP x 入 射r2LL 2由洛伦兹力供应粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力,O L 可得qvBmv2r联立并代入数据得q=10 C/kg （或10 C/kg ）接 收 M y / O0 45v Q点m（ 2）设所加电场的场强大小为E；如图,当粒子子经过时,速度沿 y 轴正方向,依题意,在此时加入沿x 轴正方L 向Q 的匀强电场,电场力与此时洛伦兹力平稳,就有O L P 入x 射qEqvB代入数据得E 70 N C 所加电场的长枪方向沿 x 轴正方向；由几何关系可知,圆弧 PQ所对应的圆心角为 45 ,设带点粒子做匀速圆周运动的周期为 T,所求时间为

23、 t ,就有 045 t 0 T 360 T 2 r v 联立并代入数据得 M1 t 7.9 10 6s 接 收 M y （ 3）如图,所求的最小矩形是 MM PP ,该区域面积 /L O P1 S 2 r 2 P 联立并代入数据得 O L 入 射 x 矩形如图丙中 MM PP （虚线）11、如图 1 所示,宽度为 d 的竖直狭长区域内（边界为 L 1、L 2）,存在垂直纸面对里的匀强 磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图 2 所示）,电场强度的大小为 E ,E 表示 电场方向竖直向上；t 0 时,一带正电、 质量为 m 的微粒从左边界上的 N 点以水平速度 v射 入该区域,沿直线运动到

24、Q点后,做一次完整的圆周运动, 再沿直线运动到右边界上的 N 点；g；上述 d 、E 、 m 、 v 、 g 为已知量；Q为线段 N N 的中点,重力加速度为1 求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小；2 求电场变化的周期 T ；3 转变宽度 d ,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求 T 的最小值；解析：（1）微粒作直线运动,就mgqE0qvBmgqE0微粒作圆周运动,就联立得qmgt 2,就E 0B2E 0v（2）设粒子从 N1运动到 Q的时间为 t 1,作圆周运动的周期为dvt 12qvBmv2R2Rvt2联立得t 1d;t2v2 vg电场变化的周期Tt 1t2dv2v

25、g（3）如粒子能完成题述的运动过程,要求 d2R 10 联立得Rv2（11）2g设 N1Q段直线运动的最短时间为 因 t2不变, T 的最小值t min,由（ 10）（11）得12、如下图,在 0 x 3 a 区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B.在 t=0 时刻,一位于坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电粒子,全部粒子的初速度大小相同,方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0180 范畴内；已知沿 y 轴正方向发射的粒子在 t t 时刻刚好从磁场边界上 P 3 , a a 点离开磁场；求： 粒子在磁场中做圆周运动的半径 R及粒子的比荷 qm； 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范畴； 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间；【答案】 R 2 3 a q 23 m 3 Bt 0速度与 y 轴的正方向的夹角范畴是 60 到 120从粒子发射到全部离开所用 时间 为 2t 0【解析】粒子沿 y 轴的正方向进入磁场,从 P 点经过做 OP的垂直平分线与 x 轴的交点为圆心,依据直角三角形有 R 2a 2 3 a R 2解得 R 2 3 a3sin a 3,就粒子做圆周运动的的圆心 角为 120 ,R 2周期为 T 3t 0粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力供应,依据牛顿第二定律得Bqvm22R,v2R,