初中数学三角形证明题经典题型训练

1、2016年初中数学三角形证明练习题一选择题（共20小题）（2015涉县模拟）如图，在ABC中，ZC=90,AB的垂直平分线交AB与D,交BC于E，连接AE，若CE=5,AC=12,则BE的长是（）A13B10C12D5（2015淄博模拟）如图，在ABC中，AB=AC,ZA=36,BD、CE分别是ZABC、ZBCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）ESCA5个BESCA5个B4个C3个D2个（2014秋西城区校级期中）如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S:S=（）ABDACDA4：3BA4：3B3：4C16：9D9：16（2014丹东）如图，在ABC中，AB=

2、AC,ZA=40,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则ZCBE的度数为（）DECA70B80CDECA70B80C40D30（2014南充）如图，在ABC中,AB=AC,且D为BC上点，CD=AD,AB=BD，则ZB的度数为（）A30B36A30B36C40D45（2014山西模拟）如图，点0在直线AB上，射线0C平分ZAOD,若ZA0C=35，则ZBOD等于（）A145B110C70D35（2014雁塔区校级模拟）如图，在ABC中，ZACB=90,BA的垂直平分线交BC边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60的角的个数是（）A2B3C4D5A2B3C4D5（2014

3、秋腾冲县校级期末）如图，已知BD是AABC的中线，AB=5,BC=3,AABD和厶BCD的周长的差是（）A2B3C6D不能确定（2014春栖霞市期末）在RtABC中，如图所示，ZC=90,ZCAB=60,AD平分ZCAB,点D到AB的距离DE=,则BC等于（）（2014秋博野县期末）AABC中，点0是4ABC内一点，且点0到4ABC三边的距离相等；ZA=40，则ZBOC=（）A110B120C130D140（2013秋潮阳区期末）如图，已知点P在ZAOB的平分线OC上，PF丄OA,PE丄OB，若PE=6，则PF的长为（）A2B4C6D8A2B4C6D8（2013秋马尾区校级期末）如图，AABC

4、中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm,TOC o 1-5 h zACD的周长为12cm，则ABC的周长是（）A13cmB14cmC15cmD16cm（2013秋西城区期末）如图,ZBAC=130，若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则ZPAQ等于（）A50B75C80D105（2014秋东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定RtABC和RtAABC全等的条件是（）A.AC=A,C,BC=B,C,B.ZA=ZA,AB=A,B,C.AC=A,C,AB=A,B,D.ZB=ZB,BC=B,C,（2014秋淄川区校级期中）如图，MN是线段AB的垂直平分线,C在MN夕卜

5、，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）ABOBBCVCBC=PC+APDBCMPC+A.PC+AP.PC+AP.P（2014秋万州区校级期中）如图，已知在厶ABC中，AB=AC,D为BC上点，BF=CD,CE=BD，那么ZEDF等于（）A90B90C180D45A90B90C180D45ZAAza2za丄ZAAza2za丄za2（2014秋泰山区校级期中）如图，在ABC中，AB二AC,AD平分ZBAC,那么下列结论不一定成立的是（）A.ABDACDB.AD是厶ABC的高线C.AD是AABC的角平分线D.ABC是等边三角形（2014秋晋江市校级月考）如图，点卩是厶ABC内的一点，若P

6、B=PC,则（）A.点PA.点P在ZABC的平分线B.点P在ZACB的平分线C.点P在边AB的垂直平分D.点P在边BC的垂直平分线上线上线上（2013河西区二模）如图，在ZECF的两边上有点B,A,D,BC=BD=DA，且ZADF=75，则ZECF的度数为（）A15A15B20C25D30（2013秋盱眙县校级期中）如图，P为ZAOB的平分线0C上任意一点,PM丄0A于M,PN丄0B于N,连接MN交0P于点D.则PM=PN,MO=NO,OP丄MN，MD=ND.其中正确的有（）A1个A1个B2个C3个D4个二解答题(共10小题)(2014秋黄浦区期末)如图，已知ON是ZA0B的平分线，0M、0C

7、是ZAOB外的射线.如果ZAOC=a,ZBOC=3，请用含有a,B的式子表示ZNOC.如果ZBOC=9O,OM平分ZAOC,那么ZMON的度数是多少（2014秋阿坝州期末）如图，已知：E是ZAOB的平分线上一点，EC丄0B,ED丄OA,C、D是垂足，连接CD，且交0E于点F.（1）求证：0E是CD的垂直平分线.（2）若ZA0B=60。，请你探究OE,EF之间有什么数量关系并证明你的结论.（2014秋花垣县期末）如图，在ABC中，ZABC=2ZC,BD平分ZABC,DE丄AB（E在AB之间），DF丄BC，已知BD=5,DE=3,CF=4,试求DFC的周长.66（2014秋大石桥市期末）如图，点。

8、是4ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求ZBAC的度数.（2014秋安溪县期末）如图，在ABC中，AB=AC,ZA=a.（1）直接写出ZABC的大小（用含a的式子表示）；（2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点,并连接BD、DE.若旷至=30。，求ZBDE的度数.(2014秋静宁县校级期中)如图，在ABC中，AD平分ZBAC,点D是BC的中点，DE丄AB于点E,DF丄AC于点F.求证：(1)ZB=ZC.(2)AABC是等腰三角形.(2012秋天津期末)如图，AB=AC,ZC=67,AB的垂直平分线EF交AC于点D,求ZDBC的度数.（2013秋高

9、坪区校级期中）如图，ABC中，AB二AD二AE,DE二EC,ZDAB=30，求ZC的度数.（2012春扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等.”简称“等角对等边”，如图，在厶ABC中，已知ZABC和ZACB的平分线上交于点F,过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E,请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE.（2011龙岩质检）如图，AD是ABC的平分线，DE,DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证:AEF是等腰三角形.882015年05月03日初中数学三角形证明组卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）（2015涉县模拟）如图，在

10、ABC中，ZC=90,AB的垂直平分线交AB与D,交BC于E，连接AE，若CE=5,AC=12,则BE的长是（）A13B10C12D5考线段垂直平分线的性质.点：八、分先根据勾股定理求出AE=13,再由DE是线段AB的垂直平分线,析：得出BE=AE=13.解解：.ZC=90,答：AE=加+CET1/+5亠13，TDE是线段AB的垂直平分线，BE=AE=13；故选：A.点本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理评：求出AE是解题的关键.（2015淄博模拟）如图，在ABC中，AB二AC,ZA=36,BD、CE分别是ZABC、ZBCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）考等腰三角形的判

11、定；三角形内角和定理EA5个EA5个B4个C3个D2个点：专证明题题：分根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行析：分析，即可得出答案解解：共有5个答：TAB二ACABC是等腰三角形；TBD、CE分别是ZABC、ZBCD的角平分线.ZEBC=2ZABC,ZECB=2ZBCD,22ABC是等腰三角形，/.ZEBC=ZECB,BCE是等腰三角形；VZA=36,AB二AC,ZABC二ZACB二丄(180-36)二72,2又BD是ZABC的角平分线，ZABD=2ZABC=36=ZA,2ABD是等腰三角形；同理可证ACDE和ABCD是等腰三角形.故选：A.点此题主要考查学生对等腰三角形判定

12、和三角形内角和定理的评：理解和掌握，属于中档题(2014秋西城区校级期中)如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm,AC=6cm,则S:S=()ABDACDA4：3B3：4CA4：3B3：4C16：9D9：16考角平分线的性质；三角形的面积点：专计算题题：分首先过点D作DE丄AB,DF丄AC,由AD是它的角平分线，根析：据角平分线的性质，即可求得DE=DF，由厶ABD的面积为12,可求得DE与DF的长，又由AC=6，则可求得ACD的面积.解解：过点D作DE丄AB,DF丄AC，垂足分别为E、F（1分）答：TAD是ZBAC的平分线，DE丄AB,DF丄AC,/.DE=DF,-（3分）SAA

13、BD=2DEAB=12,2DE二DF=3（5分）SAADdDFAC二丄X3X6=9（6分）22S：S=12：9=4：3ABDACD故选A点此题考查了角平分线的性质此题难度不大，解题的关键是评：熟记角平分线的性质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法（2014丹东）如图，在ABC中，AB二AC,ZA=40,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则ZCBE的度数为（）A70B80C40D30考线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.专几何图形问题题：分由等腰ABC中，AB二AC,ZA=40，即可求得ZABC的度数,析：又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可

14、得AE二BE,继而求得ZABE的度数，则可求得答案.解解：I等腰ABC中，AB=AC,ZA=40,答：答/.ZABC=ZC=70,2I线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,/.AE=BE,/.ZABE=ZA=40,/.ZCBE=ZABC-ZABE=30.故选：D.点此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性评：质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.（2014南充）如图，在ABC中，AB二AC,且D为BC上点,CD=AD,AB=BD，则ZB的度数为（）A30B36A30B36C40D45考等腰三角形的性质点：/分求出ZBAD=2ZCAD=2ZB=2ZC的关系，利用三角形的内角

15、和是析：180,求ZB,解解：TAB二AC,答：/.ZB=ZC,TAB=BD,/.ZBAD=ZBDA,TCD=AD,/.ZC=ZCAD,.ZBAD+ZCAD+ZB+ZC=180,5ZB=180,/.ZB=36故选：B.点本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形评：的性质得出ZBAD=2ZCAD=2ZB=2ZC关系.（2014山西模拟）如图，点0在直线AB上，射线OC平分ZAOD,若ZA0C=35，则ZBOD等于（）A145BA145B110C70D35考角平分线的定义.点：分首先根据角平分线定义可得ZA0D=2ZA0C=70。，再根据邻补析：角的性质可得ZBOD的度数.解解：I

16、射线0C平分ZDOA.答：/.ZAOD=2ZAOC,/ZCOA=35,/.ZDOA=70,ZB0D=180-70=110,故选：B.点此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成评：相等的两部分.(2014雁塔区校级模拟)如图，在ABC中，ZACB=90,BA的垂直平分线交BC边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60。的角的个数是()A2A2B3C4D5考线段垂直平分线的性质点：分根据已知条件易得ZB=30,ZBAC=60。根据线段垂直平析：分线的性质进一步求解解解：.ZACB=90,AB=10,AC=5,答：/.ZB=30./.ZBAC=90-30=60TDE垂直平分BC,/

17、.ZBAC=ZADE=ZBDE=ZCDA=90-30=60.ZBDE对顶角=60,二图中等于60。的角的个数是4.故选C点此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的评：垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等由易到难逐个寻找，做到不重不漏（2014秋腾冲县校级期末）如图，已知BD是AABC的中线，AB=5,BC=3,AABD和厶BCD的周长的差是（）A2B3C6D不能确定考三角形的角平分线、中线和高点：八、专计算题题：分根据三角形的中线得出AD=CD,根据三角形的周长求出即可.析：解解：TBD是厶ABC的中线，答：/.AD=CD,ABD和厶BCD的周长的差是：(AB+BD+AD)-(

18、BC+BD+CD)=AB-BC=5-3=2.故选A点本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行评：计算是解此题的关键(2014春栖霞市期末)在RtABC中，如图所示，ZC=90,ZCAB=60,AD平分ZCAB,点D到AB的距离DE=,则BC等于()考角平分线的性质点：八、分由ZC=90,ZCAB=60，可得ZB的度数，故BD=2DE二，又析：AD平分ZCAB，故DC=DE=，由BC=BD+DC求解.解解：.ZC=90,ZCAB=60,答：/.ZB=30，在RtBDE中，BD=2DE=,又TAD平分ZCAB,DC二DE二，/.BC=BD+DC=+=.故选C点本题主要考查平分线的性质，

19、由已知能够注意到D到AB的距评：离DE即为CD长，是解题的关键.(2014秋博野县期末)AABC中，点0是4ABC内一点，且点0到厶ABC三边的距离相等；ZA=40，则ZBOC=()A110B120C130D140A110B120C130D140考角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质点：八、专计算题.题：分由已知，0到三角形三边距离相等，得0是内心，再利用三角析：形内角和定理即可求出ZBOC的度数.解解：由已知，0到三角形三边距离相等，所以0是内心答：即三条角平分线交点，AO,BO,CO都是角平分线，所以有ZCB0=ZAB0ZABC,ZBC0二ZAC0二丄ZACB,22ZABC+

20、ZACB=180-40=140Z0BC+Z0CB=70ZB0C=180-70=110故选A点此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角评：形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题（2013秋潮阳区期末）如图，已知点P在ZAOB的平分线OC上,PF丄OA，PE丄OB，若PE=6，则PF的长为（）A2BA2B4C6D8考角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.点：专计算题题：分利用角平分线性质得出ZPOF二ZPOE,然后利用AAS定理求证析：APOE今APOF,即可求出PF的长.解解：T0C平分ZAOB,AZPOF=ZPOE,答：TPF丄OA,PE丄OB,ZPFO二ZP

21、EO,P0为公共边POE今APOF,/.PF=PE=6.故选C点此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的评：理解和掌握，解答此题的关键是求证APOE今APOF.（2013秋马尾区校级期末）如图，AABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点E,已知AE=1cm,ACD的周长为12cm，则ABC的周长是（）A13cmB14cmC15cmD16cmA13cmB14cmC15cmD16cm考线段垂直平分线的性质点：分要求ABC的周长，先有AE可求出AB,只要求出AC+BC即可，析：根据线段垂直平分线的性质可知，AD=BD,于是AC+BC二AC+CD+AD等于ACD的周长，答

22、案可得.解解:VDE是AB的垂直平分线，答：/.AD=BD,AB=2AE=2又/ACD的周长二AC+AD+CD二AC+BD+CD二AC+BC=12ABC的周长是12+2=14cm.故选B点此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；进行线段的等效转移，把评：已知与未知联系起来是正确解答本题的关键（2013秋西城区期末）如图，ZBAC=130，若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则ZPAQ等于（）A50B75CA50B75C80D105考线段垂直平分线的性质.点：八、分根据线段垂直平分线性质得出BP=AP,CQ=AQ,推出ZB=ZBAP,析：ZC=ZQA

23、C,求出ZB+ZC，即可求出ZBAP+ZQAC,即可求出答案.解解：TMP和QN分别垂直平分AB和AC,答：/.BP=AP,CQ=AQ,/.ZB=ZPAB,ZC=ZQAC,.ZBAC=130,ZB+ZC=180-ZBAC=50,ZBAP+ZCAQ=50,/.ZPAQ=ZBAC-（ZPAB+ZQAC）=130-50=80,故选：C.点本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角评：形的内角和定理，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角.（2014秋东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定RtABC和RtAABC全等的条件是（）AAC二ACAAC二ACZA=ZABC=

24、BZBC=BZCAB=AZBCAC二ACDZB二ZB55AB=AZBBC=BZC考直角三角形全等的判定点：八、分根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案.析：解解：T在RtAABC和RtAABC中，答：如果AC=A,C,AB=A,B,那么BC一定等于B,C,RtABC和RtAA，B，y定全等，故选C点此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握评：难度不大，是道基础题（2014秋淄川区校级期中）如图，MN是线段AB的垂直平分线,C在MN夕卜，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）ABOBBCVCBC=PC+APDBCMPC+A.PC+AP.PC+AP.P考线段垂直平

25、分线的性质.点：分从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB,结析：合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案.解解：I点P在线段AB的垂直平分线上，答：/.PA=PB./BC=PC+BP,/.BC=PC+AP.故选C.点本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线评：段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键（2014秋万州区校级期中）如图，已知在厶ABC中，AB二AC,D为BC上点，BF=CD，CE=BD，那么ZEDF等于（）A90B90C180D45A90B90C180D45ZA1ZA1ZA小.严考等腰三角形的性质.点：分由AB=A

26、C,利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD,BD=CE,析：利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出ZEDF.解解：TAB二AC,答：/.ZB=ZC,在厶BDF和厶CED中，BF=CD*ZB=ZC,BD=CEBDF今CED(SAS),/.ZBFD=ZCDE,/.ZFDB+ZEDC=ZFDB+ZBFD=180-ZB=180-180-A=90+LzA,22则ZEDF=180-(ZFDB+ZEDC)=90-2ZA.2故选B点此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判评：定与性质是解本题的关键(2014秋泰山区校级期中)如图，

27、在ABC中，AB=AC,AD平分ZBAC,那么下列结论不一定成立的是()AABDBAD是ACDABC的高线CAD是DABC是ABC的等边三角角平分线形考等腰三角形的性质点：八、分利用等腰三角形的性质逐项判断即可析：解解：答：口AB=AC人、在厶ABD和厶ACD中，*Ze怔二/CAD,所以ABD今ACD,:AD=AD所以A正确;B、因为AB二AC,AD平分ZBAC,所以AD是BC边上的高，所以B正确；C、由条件可知ADABC的角平分线；D、由条件无法得出AB=AC=BC，所以ABC不一定是等边三角形，所以D不正确；故选D点本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合评：一”的性质是解题的

28、关键（2014秋晋江市校级月考）如图，点卩是厶ABC内的一点，若PB=PC,则（）A点P在B点P在.ZABC的ZACB的平分线上平分线上C点P在边D点P在边AB的垂直BC的垂直平分线上平分线上考线段垂直平分线的性质点：分根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上析：由PC二PB即可得出P在线段BC的垂直平分线上.解解:VPB=PC,答：P在线段BC的垂直平分线上，故选D点本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：到线评：段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等（2013河西区二模）如图，在ZECF的两边上有点B,A,D,BC=BD

29、=DA，且ZADF=75，则ZECF的度数为（）A15B20A15B20C25D30考等腰三角形的性质点：分根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步析：推出ZECF的度数.解解：TBC二BD二DA,答：/.ZC=ZBDC,ZABD=ZBAD,/ZABD=ZC+ZBDC,ZADF=75,3ZECF=75,/.ZECF=25.故选：C.点考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三评：角形外角和内角的运用（2013秋盱眙县校级期中）如图，P为ZAOB的平分线OC上任意一点，PM丄OA于M,PN丄OB于N,连接MN交OP于点D.则PM=PN,MO=NO,OP丄MN，MD=ND.其

30、中正确的有（）A1个B2个C3个考角平分线的性质.点：分由已知很易得到厶OPM今AOPN,从而得角相等，边相等，进而析：得厶OMP今ONP,APMD今PND,可得MD=ND,ZODN=ZODM=9O，答案可得.解解：P为ZAOB的平分线0C上任意一点，PM丄0A于M,PN丄0B答：于N连接MN交0P于点D,/.ZMOP=ZNOP,ZOMP=ZONP,OP=OP,OPM今OPN,/.MP=NP,OM=ON,又OD=OD/.OMDOND,/.MD=ND,Z0DN=Z0DM=90,OP丄MN二PM=PN,MO二NO,OP丄MN，MD=ND都正确.故选D点本题主要考查了角平分线的性质，即角平分线上的一

31、点到两边评：的距离相等；发现并利用OMD今厶。“。是解决本题的关键，证明两线垂直时常常通过证两角相等且互补来解决二解答题(共10小题)(2014秋黄浦区期末)如图，已知ON是ZA0B的平分线，0M、0C是ZAOB外的射线.如果ZAOC=a,ZBOC=3，请用含有a,B的式子表示ZNOC.如果ZB0C=90,OM平分ZAOC,那么ZMON的度数是多少考角平分线的定义.分(1)先求出ZAOB=a-3，再利用角平分线求出ZAON,即析：可得出ZNOC；(2)先利用角平分线求出zaom=lzaoc,zaon=lzaob,即22可得出ZMONZBOC.2解解：(1)VZA0C=a,ZB0C=3,答：/.

32、ZAOB=a-3,TON是ZAOB的平分线，ZAON二丄(a-B),2ZNOC二a-2(a-|3)=_l(a+B)；22(2)TOM平分ZAOC,ON平分ZAOB,/.ZAOM=LZAOC,ZAON=LZAOB,22ZMON二ZAOM-ZAON=2(ZAOC-ZAOB)2二丄ZBOC二丄X90=45.22点本题考查了角平分线的定义和角的计算；弄清各个角之间的评：数量关系是解决问题的关键(2014秋阿坝州期末)如图，已知：E是ZAOB的平分线上一点，EC丄OB,ED丄OA,C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.(1)求证：OE是CD的垂直平分线.(2)若ZA0B=60。，请你探究OE,EF之间

33、有什么数量关系并证明你的结论考线段垂直平分线的性质点：八、专探究型题：分先根据E是ZAOB的平分线上一点，EC丄OB,ED丄OA析：得出ODE今AOCE，可得出OD=OC,DE=CE,OE=OE，可得出DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；(2)先根据E是ZAOB的平分线，ZAOB=6O。可得出ZAOE=ZBOE=30,由直角三角形的性质可得出OE=2DE,同理可得出DE=2EF即可得出结论解解：（1）TE是ZAOB的平分线上一点，EC丄OB,ED丄0A,答：/.DE=CE,OE=OE,RtAODE今RtAOCE,/.OD=OC,DOC是等腰三角形，TOE是ZA

34、OB的平分线，OE是CD的垂直平分线；ZAOB=60,(2)TOE是ZAOB的平分线,ZAOB=60,/.ZAOE=ZBOE=30,/EC丄OB,ED丄OA,/.OE=2DE,ZODF=ZOED=60ZEDF=30,DE=2EF，OE=4EF点本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三评：角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键（2014秋花垣县期末）如图，在ABC中，ZABC=2ZC,BD平分ZABC,DE丄AB（E在AB之间），DF丄BC，已知BD=5,DE=3,CF=4,试求DFC的周长.考角平分线的性质.点：分根据角平分线的性质可证ZABD=ZCBD,即可求得ZCBD=

35、ZC,析：即BD=CD，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得DE=DF,即可解题.解解：.ZABC=2ZC,BD平分ZABC,答：/.ZCBD=ZC,.BD二CD,TBD平分ZABC,DE二DF,DFC的周长二DF+CD+CF二DE+BD+CF=3+5+4=12.点本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质,考查了评：角平分线平分角的性质,考查了三角形周长的计算,本题中求证DE=DF是解题的关键.（2014秋大石桥市期末）如图，点。是4ABC中BC边上的一点,且AB=AC=CD,AD=BD，求ZBAC的度数.考等腰三角形的性质.点：分由AD=BD得ZBAD=ZDBA,由AB=AC=C

36、D得ZCAD=ZCDA=2ZDBA,析：ZDBA=ZC，从而可推出ZBAC=3ZDBA,根据三角形的内角和定理即可求得ZDBA的度数，从而不难求得ZBAC的度数.解解：TAD二BD答：设ZBAD=ZDBA=x,TAB=AC=CD/.ZCAD=ZCDA=ZBAD+ZDBA=2x,ZDBA=ZC=x,ZBAC=3ZDBA=3x,/ZABC+ZBAC+ZC=1805x=180，/.ZDBA=36/.ZBAC=3ZDBA=108.点此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的评：综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键（2014秋安溪县期末）如图，在ABC中，AB=A

37、C,ZA=a.（1）直接写出ZABC的大小（用含a的式子表示）;(2)以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE并连接BD、DE若龙=30,求的的度数.ED3考等腰三角形的性质点：分(1)根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质析：即可求得ZABC的大小；(2)根据等腰三角形两底角相等求出ZBCD=ZBDC,再求出ZCBD，然后根据ZABD=ZABC-ZCBD,求得ZABD,再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解解解：(1)ZABC的大小为2x(180-a)=90-2a；22答：(2)VAB=AC,ZABC二ZC=90-2a=

38、90-2X30=75,22由题意得：BC=BD=BE,由BC=BD得ZBDC二ZC=75,ZCBD=180-75-75=30,/.ZABD=ZABC-ZCBD=75-30=45,由BD二BE得Z艮匹二WEED二一67.5-故ZBDE的度数是点本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利评：用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键(2014秋静宁县校级期中)如图，在ABC中，AD平分ZBAC,点D是BC的中点，DE丄AB于点E,DF丄AC于点F.求证：(1)ZB=ZC.(2)AABC是等腰三角形.考等腰三角形的判定点：分由条件可得出DE二DF,可证明BDE今ACDF,可得出ZB=Z

39、C,析：再由等腰三角形的判定可得出结论解证明：(1)VAD平分ZBAC,DE丄AB于点E,DF丄AC于点F,答：/.DE=DF,在RtBDE和RtCDF中，RtABDE今RtACDF(HF),/.ZB=ZC；(2)由(1)可得ZB=ZC,ABC为等腰三角形.点本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质评：利用角平分线的性质得出DE=DF是解题的关键.（2012秋天津期末）如图，AB二AC,ZC=67,AB的垂直平分线EF交AC于点D，求ZDBC的度数.考线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.点：分求出ZABC,根据三角形内角和定理求出ZA,根据线段垂直析：平分线得出AD=BD,求出ZABD,即可求出答案.解解：TAB二AC,ZC=67,答：/.ZABC=ZC=67,/.ZA=180-67-67=46,TE