高等数学下册A批B卷

1、题号东华理工高校 20222022 学年第 2 学期十总分7、设积分区域D 为圆环12 x2 y4,就二重积分x2 4y2dxdy为 2 B D高等数学 A试题（ B1）卷参考答案A. 2d 4drB.2d 22 r drC . 2d2 r drD. d 4 1rdr 0 1 0 1 0 1 0一二三四五六七八九十十8、设zz x y 为由方程 sinzy x 所确定的隐函数,就zz x= B 一二A. ytanx；B. ytanz；C. ytany；D. tanx；成绩zxxy阅卷人一、单项挑选题 本大题共 8 小题 , 每道题分 , 共 16 分 二、填空题 本大题共 8 小题 , 每道题

2、 3 分, 共 24 分 1、级数 1 n 11 的敛散性为 C 1、曲线 x t y t 2 , z t 在点 1 1 1 3, , 的切向量 T= ；1,2, 3n 1n 2A. 敛散性不能确定 B. 发散 C. 条件收敛 D 肯定收敛 2、设 a 4 , b 6, a 与 b 的夹角为3,就 prj a = ；2 2、对于微分方程 y 5 y 6 y x e 2 x,利用待定系数法求其特解 y 时,以下特解解法正确选项（）D 3、设 u x y y,就 2u=_. 1 12x x y x2 2 x 2 x 2x 2 xA. y x Ax B e B. y x Ax B e C. y Ax

3、e D. y Ax B e1 2 2 2 4 、 已 知 级 数 u k 的 通 项 u k 3, 就 此 级 数 的 前 n n 1,2,. 项 部 分 和3、转变 1 dy 1 f x y dx 1 dy y f , x y dx的积分次序,就以下结果正确选项（）A k 1 k k 12 y3 nns . 2 x 1 1 3 x 2 1 n 1A. 1 dx 1x f x y dy B. 13 dx x x f x y dy C. 1 dx 1x f , x y dy D. 1 dx x x f x y dy5、f x 满意收敛的条件,其傅立叶级数的和函数为 S x ,已知 f x 在 x

4、 0 处左连续,且4、以下方程中线性微分方程为A. cos y 2 y 22 y e xB. y y xy A e yC. y 2xy cos x D. y y 2sin y x f 0 1, 0 2, 就x lim0 f x = ；5 x x 2 2x 2 6、由二重积分的几何意义得到 9 x y d；185、函数 f x e 绽开成 x 的幂级数为（） B x 2 y 2 9A. 1 nx 2 nB. x 2 nC. x nD. 1 nx n 7、幂级数n 1 1n x 2 n 的收敛域为；1,3 n 0 n . n 0 n . n 0 n . n 0 n .8、设 z ln x y 2,

5、就 dz 0,1 = ；dx+2dy6、u n 为正项级数,以下命题中错误选项（） C n 1A. 假如 lim n uu nn 11,就n 1 u n 收敛；B. 假如 lim n uu nn 1 1,就n 1 u n 发散；u n 1 u n 1C. 假如 1,就 u n 收敛；D. 假如 1,就 u n 发散；u n n 1 u n n 1说明： 1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清楚；2.试题须经教研室或系（部）领导仔细审核并签署本人代号；3.同学只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工高校 20222022 学年第 2 学期六、（此题 6 分 设函

6、数 x ,且满意 x2xt t dtxx t dt求 2 0 0高等数学 A试题（ B2）卷参考答案xx解：两边同时求导得到：x 1xx tdtxx 1 t dt00三、（此题 6 分 求函数f x y , 4xx26yy2,x0,y0的极值0 ,1 0 24 连续求导：x x 解 解方程组fx , 6yy242 0得x2x42 解微分方程得到：ri,fy , 62 4x2 x0y3y66 x C 1cosxC 2sinx,xC 1sinxC2cosx ,因此驻点为 2 3 4 6代初值条件得：C 12 ,C 22函数的二阶偏导数为4 故：x2cosx2sinxfxxx y26y y 2fxy

7、x y 43 y2 xfyyx y24 x x20的七、（此题 6 分）运算曲面积分xyzdxdy其中是球面x22 y2 z1 外侧在x0,y在点 2 3处 fxx18 fxy 0 fyy8 AC B28 18 0又 A 0所以 f2 3 36 是函数的极大值在点 4 6处 fxx 0 fxy 24 fyy 0 AC B2242 0所以 f6 4不是极值部分2 综上所述函数只有一个极值这个极值是极大值f2 3 366 解：把有向曲面分成以下两部分四、（此题 6 分 运算 1dy 1x edx1z1x2y 2x 0 y 0的上侧2z1x 2y2x 0 y 0的下侧4 1 和2 在 xOy 面上的

8、投影区域都是Dxy x2 y 2 1x 0 y 0于是 0yxxyzdxdyxyzdxdyxyzdxdyxy1x2y2dxdyxy 1x2y2dxdy 1dy 1exdx 0yx12DxyDxy6 解：1dxxexdy2 2xyxy1x2y 2dxdy22d1 r 02sincos1r2rdr2 1500 x2 0D1x e dx4 0八、（此题 6 分 求函数z2 xy 在点 1 1处沿从点 1 1到点 2, 2 的方向的方向导数e16 五、（此题 6 分 运算Lxydx其中 L 为抛物线y2x 上从点 A0 0到点 B1 1的一段弧解 由于从点 1 1到点 2, 2 的向量为l1, 1故解

9、：以 y 为积分变量L 的方程为 x y 2 y 从 0 变到 1e ll2,2cos, cos 又由于因此| |224 Lxydx12 y y y2dy2 0z1,12 y1,11z1,12xy1,12214 y dy4 xy6 026 故所求方向导数为zzcoszcos22123 25lxy222说明： 1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内,答题纸另附并装订于后,字迹须工整清楚；2.试题须经教研室或系（部）领导仔细审核并签署本人代号；3.同学只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工高校 20222022 学年第 2 学期3 十一、 此题 6 分 设 L 为点 Aa ,0到点 0 0的上半圆

10、周x22 ya x a0, m 为常数高等数学 A试题（ B3）卷参考答案求Lexsinym y dxe xcosym dyx ecosym dy2 解：令Pexsinym y ,Qexcosym九、 此题 6 分 设zu2v2而 uxy ,vxy 求zzexsinym y dxexcosym dyexsinymy dxxyLOA4 解z xz uu xz vv x2u 1 2v 1 2 u v4xLexsinymy dxexcosym dyDQPdxdyxy6 OAzzuzv2u 1 2v 1 2 u v4yyuyvyDm dxdy82 ma2 6 十、 此题 6 分 求解微分方程：xyy0,x0十二、此题 6 分 1一般班同学做解 令 p y就原方程化为x p p 0即p1p02 运算曲面z62 x2 y 及zx2y2所围成的立体的体积x解：令：z6x2y2x2y2得出由一阶线性齐次方程的通解公式得pC e1dxln C exC x4 z2,x2y24x即yC x采纳柱面坐标：xrcos ,yrsin,zz226r2于是yC x 12C 26 故有：Vdvdrdrdz4 00r326 3（2） 试验班同学做说明： 1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格