高中数学常用二级结论汇总

1、圆锥曲线相关结论圆锥曲线相关结论基础常用结论.立方差公式：/=（4-6）（/_仍 + ）； 立方和公式：a3+b3=（a + ba-ab + b2）.3P.任意的简单h面体内切球半径为一（J，是简单面 S表体的体积，S表是简单面体的表面积）.在中，。为直角，内角4B, C所对的边 分别是4, b, C,则力3c的内切圆半径为竺三.2五.斜二测画法直观图面积为原图形面积的？二倍.4.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和.函数人力具有对称轴x-a, x=力（。工人），则/x） 为周期函数且一个正周期为2 |。-6|.导数题常用放缩eNx + 1, _lIzlinxex（x 1）.点（x, y

2、）关于直线4x + 8y + C = 0的对称点坐标（2A（Ax + By + C）28（a+ 为 +。）77 ”产了一/.已知三角形三边x, y, z,求面积可用下述方法（一些 情况下比海伦公式更实用，如质, 而，V29）：A-B = x2, d + C = V，S =C + A = z2Yab + bv + ca.若圆的直径端点山为,乂），玳与/），则圆的方 程为（1玉）（%-%）+（）-0（-%）=0.椭圆+ = 1（。 0,力 0）的面积 S 为3 = nab.过椭圆准线上点作椭网的两条切线，两切点连战 所在内线必经过桶网相应的焦点.圆锥曲线的切线方程求法：I泡函数求导.推论：过圆。-

3、0）2+（y力2 = 上任意一点P（X。Jo） 的切线方程为（q一 a）（x - “）十（% - b）y-b：过椭圆=+ = 1（。0力 0）上任意一点P（xQtyQ）的切线方程为华+迫=1； a b2过双曲线：=1（0力0）上任意一点（o）的切线方程为笑-辛=1 q- b2.任意满足勿=/的二元方程，过曲线上点 （x，K）的切埃方程为+奶）产.切点弦方程：平面内点引曲线的两条切线，两 切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程.过世|/+/+小+城+ /=0外一点（今,及）的 切点弦方程为七14乂+少尸。+!产 +尸=0：22过桶圈5十5 = 150力0）外一点外与，为） a o的切点弦方程为#

4、+辔=1： cT b22过双曲线了一 = 1（0,60）外一点氏%, 九） 的切点弦方程为号-警=1： a b过抛物线V=2px（p0）外点尸（不，儿）的切点 弦方程为yy =汛飞 + X）：次曲线 Wf + Biy + Cy + Qr+Ey + buO 外一 点尸（与,丹）的切点弦方程为 n/y十%X -O V- + V _ R小十十。“，+ 0十 七上十广二0.16.怖圆马+= 1（。0,60）与直线+阶+ C=0（48 * 0）相切的条件是A2a2 4 B冲=C2 ：22双曲线=一2=1（”0力o）与直线彳x+a+r=o a2 b。（AB工0）相切的条件是A2a2- B2二C2.与角相关

5、结论与角相关结论2217.若A、B、C、D是圆锥曲线（二次曲线）上顺次的四 点，则四点共圆（常用相交弦定理）的一个充要条件是：直 线力C的斜率存在且不等于零，并有加（eC，kBD分别表示4c和的斜率）.18.已知椭圆方程为18.已知椭圆方程为+2=1560),两焦点分 b别为白，F?,设焦点三角形P/不;中/尸6=6,则 cos 0 1 - 2e2 (cos 6min = 1 - 2e2).椭圆的焦半径（椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐 标为/的点P的距离）公式q 2 =。土.已知4, k?,公为过原点的直线4, /?，4的斜率， 其中人是（和，3的角平分线，则占，22，%满足下述 转化关系：k

6、 - 2k2 - & + k3k2 , 1 - %； + 2k2k3k.k, -1 =k.k, -1 =J（l-3）2+收+公）22k)-k、3 1 - A： + 2kk?x V*.椭圆r + J = 1（。8 0）绕Ox坐标轴旋转所得 cr 力 的旋转体的体枳为/ = 的旋转体的体枳为/ = 7tab.32222.过双曲线3一与二1（4 0/ 0）上任意一点作 Q- &两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为 ab.过椭圆上点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆 于4、B两点，则直线48的斜率为定值.过原点的直线与椭圆交于4, 8两点，椭圆上不与 左右顶点重合的任一点与点2, B构成的直线

7、的斜率乘积为定值-b2乘积为定值-b2(a A 0).推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值-(a b0).成的直线斜率乘积为定值-(a b0).抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点F的 连线垂直于该焦点弦.双曲线焦点三角形的内切圆砌心的横坐标为定值 a（长半轴长）.对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两 直线斜率之积为定值，两直线交曲线于8两点, 则直线恒过定点.厂 V. vkx+m 与椭圆一y + = 1(4 b 0)相交于两 cr Zr则纵坐标之和为29.锥曲线的第二定义:的第二定义：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数e （即椭圆的偏心率

8、，e = -）的点的集 a合（定点/；不在定直线匕 该常数为小于1的正数）.双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离 之比大于1且为常数e的点的轨迹称为双曲线.反比例函数歹=（左0）为双曲线，其焦点为 x（疡，疡）和（一版，疡），上0.数列相关结论数列相关结论.到角公式：若把直线4依逆时针方向旋转到与4第 二次重合时所转的角是6,则tan 6=上凸-（匕，公1 + 匕 &-分别为的斜率）.积射影定理：如图，设平面a外的43。在平面 a内的射影为460,分别记的面积和48。的 面积为S和S ,记所在平面和平面a所成的二 面角为仇则cosO = S:S.33.角平分线定理：三角形一个角的平

9、分线分其对边所 成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这 条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比 例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分 线. 4是公差为4的等差数列，是公比为夕的等比数列，若数列g满足力=%，则数列%的前项和S,项和S,为S二I夕七+G(夕 一1)2.数列不动点：定义：方程= A-的根称为闲数/(X)的不动点.利用递推数列/(X)的不动点，可将某些递推关系 /=/(%T)所确定的数列化为等比数列或较易求通 项的数列，这种方法称为不动点法.定理1：若/(2=0 +%1=0,。1),是/(不)的不 动点，明满足递推关系

10、%=/(4_)( 1)，则 an- P-。(*_1 - )，即an - p是公比为。的等比 数列.定理2：设/()=竺=9=0,。一根工0),凡 cx +a满足递推关系氏=/(/_), 1 ,初值条件 %=/(%)(1)若/(x)有两个相异的不动点PM，则3二人0(这里人二纥丝)； %-q%-q a-qc若/(X)只有唯一不动点，则12c= =-+ k (这里左=-).%.UPa + d”、 ax2 +bx + c, 八 八、定理3：设函数/(x) =-(a工0,e/0)有两ex + f个不同的不动点的,与，口由川=/(“)确定着数列 力，那么当且仅当b = O,e = 2a时， 一巧=(%f

11、 用一 叫一%.三角形与三角函数相关结论.在锐角:角形中.sui d + sin 8 + sh Cco$/4 + cosZ# + co$C.在任恁/C内.都什tat) J + tan /?+ tan(* = tan J - tan / tanC.推论：在/、(内？; 1瓯4-皿山+匕水七0则/wr 为钝角三角形.3K.正弦平方差公式：sin ? a - 3力：。=$in( a-a + ).Lx n=4w= 1Z4 W2 &2 %2 -2 xlnln-w 修Lx n=4w= 1Z4 W2 &2 %2 -2 xlnln-w 修2身242 2 UHm:Jr in( rK )= (ieN,)(2倍/”

12、 + (：二环则:sm2GsZS + sm 2c系/幺出勺加工sin ,4 sin + sin 1 cos/ - cos + cosf= I + 4sni-sm)$in? -+ sm2 + sin2 = l-2sin -2222sm 一；22B . Csm sm -；22.4 . B t . C . . . ft - A . jt B .$! sm +$m :二 l+4$wi$n$n222444 8c sin A + sin / + sin C - 4 sin sin sm -： 222A B C A B C co 一 + cot + cot = cot cosin(C-4- A )+ sin

13、(/+ a-C)-4sinJsin/Jsin(,.3）在任意ZU次中，fi： cos cos sin = + sm28C/3+ sm M ； 2 2J 36 + cos s22sin .4-sill /-sint8C0S/bC05 月CC4一 ；sin J+ sii /-sin C.：2C06 J4-COS/J*COSC :小：/8 r、3翅 sm ,sm ,sar 2一 222 4 tan g . tan+(g) tan + can哈CM J +CO(y+ C(X- 3石:在任急锐角ZU/K中，有:(D ton J - tan 7 tan3、弓：ca.4 co【/，co(rs巨 9ton? /9：.帕斯卡定理：如果一个六边形内接于一条二次曲线 （椭圆、双曲线、抛物线），那么它的三对对边的交点在 同一条直线上.三余弦定理：设Z为面上一点，过总的斜线ZO在 面上的射影为AB, AC为面上的一条直线，那么CMC, BAG 045三角的余弦关系为：cos ZOAC = cos ZBAC cos ZOAB （ZBACONCM8只能是锐角）.三角形与向量C三点共线OOD = mOA + nOCOB = OD7 + 43.在ZHCC三点共线