投资学第五讲风险与收益课件

1、 投资组合的风险与收益 Mean and Variance Analysis投资学第五讲课程脉络 确定性的现金流定价：时间的维度 随机现金流定价：风险的维度Chapters 5，14-16Chapters 6-13Course Overview 随机现金流定价：风险的维度Topics:Mean/Variance AnalysisPortfolio SelectionCAPM Data and StatisticsArbitrage Pricing TheoryEMH基本的想法用随机变量来刻画随机现金流，借助概率论来研究随机性。Mean and Variance Analysis：用均值表示收益

2、，用方差（标准差）表示风险金融资产随机现金流收益性风险性流动性Mean-VarianceAnalysisBasic ProbabilityRisk aversionPortfolio Mean and VarianceSingle SecuritiesReturns on HP and S&P 500 March 2001 March 2006?R1 = 50%R2 = -20%p = 0.61-p =0.4E(R) = pR1 + (1-p)R2 =0.6 (50%) +0.4(-20%) = 22%s2 = E(R - E(R)2 = pR1 - E(R)2 + (1-p) R2 - E(

3、R)2 =0.6 (50-22)2 + 0.4(-20-22)2 = 1,176s = 34.293%Risky Outcomes正态分布The Normal Distribution 2 预期回报（Expected return）。由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故需要量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。 3 证券的风险（Risk）金融学上的风险表示收益的可预计的不确定性。（注意：风险与损失的意义不同）。即各种可能情况下的收益，对预期收益（均值）的偏离程度，因此方差（标准差）是最好的工具。 4 风险溢价（Risk Premium）预

4、期收益超过无风险证券收益的部分，为投资的风险提供补偿。无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方差为零。一般以短期国债或者货币市场基金作为其替代品。上例中股票的预期回报率为14，若无风险收益率为8。初始投资100元于股票，风险溢价为6元，作为承担风险（标准差为21.2）的补偿。对均值与方差的分析 均值本身是期望值的一阶矩差，方差是围绕均值的二阶矩差。 三阶矩差(包括其他奇数矩差：M5，M7等)表示不确定性的方向，即收益分布的不对称的情况。所有偶数矩差(方差，M4等)都表明有极端值的可能性。这些矩差的值越大，不确定性越强。 均值方差在描述金融资产时有一定的局限性：如果两个风险资产的均值和

5、方差都相同，也会出现收益率的概率分布不同。 1970 年诺贝尔经济奖的萨缪尔森(Paul A.Samuleson , 19152009)经济分析基础Mean-VarianceAnalysisBasic ProbabilityRisk aversionPortfolio Mean and VarianceSingle Securities风险与收益的权衡、风险厌恶（Risk aversion） 如果证券A可以按50的概率获得20的收益，50的概率的收益为0，而证券B可以无风险的获得回报率为10，你将选择哪一种证券？R1 = 20%R2 = 0p=0.51-p=0.5E(R)=10%证券 A证券

6、BR=10%Which will you choose?E(R)=10% 对于一个风险规避的投资者，虽然证券A的期望收益为10，但它具有风险，而证券B的收益是无风险的10，显然证券 B优于证券 A 。均值方差标准 Mean-variance criterion 若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，如果同时至少有一个不相等，该投资者认为“A占优于B” 夏普比率准则 Sharpe rate 对于风险和收益各不相同的证券，均方准则可能无法判定，可以采用夏普比率 它表示单位风险下获得收益，其值越大则越具有投资价值。现有A、B、C三种证券投资可供选择，它们的期望收益率分别为12.5% 、25%、

7、10.8%，标准差分别为6.31%、19.52%、5.05%，用夏普比率对这三种证券如何排序？风险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curves）Expected ReturnStandard DeviationP2431Increasing Utility不同理性投资者具有不同风险厌恶程度效用函数（Utility function）假定一个风险规避者有如下形式的效用函数其中，A为投资者风险规避的程度。若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。若A不变，则当方差越大，效用越低。Standard Deviation回报标准差2确定性等价收益率Ce

8、rtainly equivalent rate排除风险因素后，风险资产能提供的等价的无风险收益率，称为风险资产的确定性等价收益率。风险资产的U就是确定性等价收益率；由于无风险资产的方差为零，因此其效用U就等价于无风险回报率。 某风险资产，E(r)=22%, Stand Deviation=34%, 无风险收益率为5。如果A3 它等价于收益（效用）为4.66的无风险资产对于风险厌恶者，只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，才愿意投资如果A2，确定性等价收益为多少？10.44%Risk neutral风险中性投资者的无差异曲线 风险中性型的投资者对风险无所谓，只关心投资收益。

9、Expected ReturnStandard DeviationRisk lover风险偏好投资者的无差异曲线Expected ReturnStandard Deviation 风险偏好型将风险作为正效用的商品看待。 从效用函数：的角度来看，风险中性者就是A0，效用函数为UE（r）；风险偏好者就是使A0)(X2=aX1+b, a0)和的均值 Mean of a SumThis follows from the linearity property of Expectation.More generally:Mean of a SumExample:If EX = 2, EY = 3, EZ = -5What is EX-2Y+Z?Answer: Use the linearity property of Expectation.EX-2Y+Z = EX - 2EY + EZ = 2-2(3)+(-5) = -9Covariance Between Two SumsTricks for Variance and Covariance1) 不用管常数项 Ignore constants2) 如同做两项乘