建筑力学精品课件

1、建筑力学第1页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三 3.3.1 梁的概念平面弯曲的梁： （1）梁具有纵向对称轴面； （2）外力（包括荷载和反力）均作用在纵向轴面内，与杆轴垂直； （3）杆轴线在纵向轴面内弯成一条平面曲线。一、平面弯曲概念P梁：以弯曲为主的构件。工程中一般为等截面直梁。第2页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三挠曲线 xyqPMVAVBABqPMlABxy纵向对称面第3页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三二、横截面上的内力 梁横截面上的内力，主要为弯矩和剪力。 梁横截面上的内力，可以用截面法由静力平衡求出。QaCmmABPl

2、/2l/2VAVB 如图： 求支座反力：VA=VB=P/2 作 m-m 截面，取左半段为隔离体，为保持平衡，必有：P/2CmmQM y=0 -Q + VA=0 剪力 Q = VA =P/2 MC=0 M VA a = 0 弯矩 M = VA a = Pa/2右半段亦然。CmmP/2PM第4页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三三、剪力、弯矩正负号（规定）剪力弯矩QdxQQQQQdxMMMMMM第5页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三四、求指定截面上的剪力和弯矩运用截面法，利用平衡条件，建立平衡方程。规律： 任一截面上的剪力=截面以左（或右）梁上外力（包括反

3、力）的代数和。 任一截面上的弯矩=截面以左（或右）梁上外力（包括反力）对该截面形心力矩的代数和。 求解时可先假设该截面剪力和弯矩的方向（一般设为正向），然后用平衡方程求出该截面上的剪力和弯矩。 若得出的剪力和弯矩为正值，说明假设方向正确。如果得出的结果为负，则说明假设方向错误。第6页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三例1：求梁跨中截面C的剪力和弯矩。6mABCDEVAVBP=12kNq=4kN/mm=6kNm3m2m2mm=6kNmq=4kN/m7kNQCMCP=12kNq=4kN/m29kNQCMC解：（1）求支座反力MB=0 -VA6-6+463-122=0 VA =7

4、kN （）MA=0 VB6-6-463-128=0 VB =29kN （）（2）求截面C的内力左段： y =0 -Qc - 43+7=0 QC = - 5kN MC=0 MC +431.5- 73 - 6=0 MC = 9kN m (下侧受拉） 也可用右半段第7页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三 通过以上例题可以找到计算梁内力（弯矩、剪力）的一些规律。 1、梁内任一截面上剪力 Q 的大小，等于该截面左边梁段（或右边梁段）上的与截面平行各力（包括外力、反力、内力）的代数和。 2、梁内任一截面上弯矩 M 的大小，等于该截面左边梁段（或右边梁段）上所有各力（包括外力、反力、内力

5、）对这个截面形心的力矩代数和。第8页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三补充：剪力 ：左段为隔离体，此段梁上所有向上的外力使该截面产生正号剪力。 此段梁上所有向下的外力使该截面产生负号剪力。 右段为隔离体，此段梁上所有向下的外力使该截面产生正号剪力。 此段梁上所有向上的外力使该截面产生负号剪力。 弯矩 ： 无论取左边梁段或右边梁段为隔离体，则梁段上所有向上的力使该截面产生正号弯矩，所有向下的力使该截面产生负号弯矩。 截面左边的力对截面形心的力矩如为顺时针，引起正弯矩。 截面右边的力对截面形心的力矩为如逆时针，引起正弯矩。剪力：左上右下弯距：左顺右逆第9页，共24页，2022年

6、，5月20日，8点24分，星期三例2：求梁跨中截面C的剪力和弯矩。6mABCDEVAVBP=12kNq=4kN/mm=6kNm3m2m2m如：从截面 C 左边外力计算QC =7- 43 = - 5kN MC =6+73 - 431.5= 9kN m如：从截面 C 右边外力计算QC =12- 29 + 43 = - 5kN MC =293 - 125 - 431.5= 9kN m第10页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三梁的内力图剪力图和弯矩图一、梁的剪力图和弯矩图 梁上各截面上的剪力（弯矩）值用图形表示出来，统称为内力图。剪力图： 表示梁上各截面剪力变化规律的图形。弯矩图：

7、 表示梁上各截面弯矩变化规律的图形。二、剪力方程和弯矩方程 梁上各个截面上的剪力和弯矩是不相同的，它们随截面位置的变化而变化，可表示为沿梁长 x 的函数。 剪力方程 Q = Q（x） 弯矩方程 M = M（x）第11页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三三、列方程绘制梁的剪力图和弯矩图基本做法： 根据Q=Q（x），M=M（x）用数学作函数图形的方法进行绘制。 在一直角坐标系中，按照选定的比例尺，以梁轴为 x 坐标，剪力（弯矩）为纵坐标，绘Q= Q（x），M= M（x）的图形。剪力图： 正号剪力画在 x 轴的上方； 负号剪力画在 x 轴的下方。弯矩图： 正号弯矩画在 x 轴的下

8、方； 负号弯矩画在 x 轴的上方。 第12页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三例3 悬臂梁AB，A端受集中力P，作Q、M图。PABxlxxPQ(x)M(x)xQPQ图xMPlM图解：1、列Q =Q（x），M=M（x）方程 A 点作为坐标原点 Q（x）= - P （0 xl） M（x）= - Px （0 xl）2、画剪力图3、画弯矩图4、危险截面在固定端附近 最大值： Qmax = P Mmax = Pl第13页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三xqxlABxQ(x)M(x)qxQqlQ图xMql2 /2例4 悬臂梁AB，受均布荷载作用，作Q、M图。解：1

9、、列Q=Q（x），M=M（x）方程 A 点作为坐标原点 Q（x）= - qx （0 xl） M（x）= - qx2 /2 （0 xl）2、画剪力图3、画弯矩图4、危险截面在固定端附近 最大值： Qmax = ql Mmax = ql2/2M图第14页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三xQql/2ql/2Q图例5 简支梁AB，受均布荷载作用，作Q、M图。ABxlxqVAVBxQ(x)M(x)qVA2、列Q=Q（x），M=M（x）方程 A 点作为坐标原点Q（x）= VA qx = ql/2 qx（0 xl）M（x）= VA x qx2 /2=qlx/2 qx2 /2 （0 xl

10、）3、画剪力图4、画弯矩图5、剪力危险截面在支座附近， 弯矩危险截面在跨中 最大值： Qmax = ql/2 Mmax = ql2/8解：1、求反力 VA = VB = ql/2xMql2/8M图3ql2/32第15页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三 A 点作为坐标原点，P作用点处，剪力、弯矩方程将不同，分两段写方程。xQPb/lPa/lQ图xMPab/lM图xVAQ(x)M(x)11VAxPQ(x)M(x)22例6 简支梁AB，跨中受集中荷载作用，作Q、M图。 2、列Q=Q（x），M=M（x）方程3、画剪力图4、画弯矩图5、弯矩危险截面在集中力作用点 附近 最大值： M

11、max = Pab/l1、求反力 VA = Pb/l VB =Pa/l解：Q（x）= VA = Pb/l （0 xa）M（x）= VA x = Pbx/l （0 xa） AC段ABxlxabPVAVB1122CCB段Q（x）= VA - P= -VB = - Pa/l （axl）M（x）= -VA x +M =VB(l-x)=Pa(l-x)x/l （axl） 第16页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三xQM/lQ图Mb/lxMMa/lM图xVAQ(x)M(x)11VAxQ(x)M(x)M22例 7 简支梁AB，受集中力偶作用，作Q、M图。2、列Q= Q(x)，M=M (x)

12、方程 A 点作为坐标原点，P作用点处，剪力、弯矩方程将不同，分两段写方程。3、画剪力图4、画弯矩图解：Q (x) = -VA = - M/l （0 xa）M (x) = -VA x = - Mx/l （0 xa） AC段CB段Q (x) = - VA = - M/l （axl）M (x) = -VA x +M = - M x / l +M （axl） 1122ABxlxabVAVBMC1、求反力 VA = M/l ( ) VB =M/l ( )第17页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三 3.3.3 剪力、弯矩和分布荷载集度之间的关系一、荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系AB

13、xlxabPVAVByMq(x)dx取小微段dx ，q、Q、M 均为正。dxq(x)Q(x)+dQ(x)M(x)+dM(x)Q(x)M(x)O由平衡： y = 0 Q(x) Q(x)+dQ(x)+q(x)dx=0由此： dQ(x)/dx=q(x)MO=0 M(x)+dM(x)-M(x)-Q(x)dx-q(x)(dx)2/2=0略去二阶微量 dM(x)/dx=Q(x)由上述公式可得： d2M(x)/dx2 = q(x) 以上公式几何意义：剪力图上某点处切线斜率等于该点处荷载集度的大小。弯矩图上某点的切线斜率等于该点处剪力的大小。第18页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三二、根

14、据内力图的规律作梁的剪力图和弯矩图1、内力图的形状是直线 （水平、斜）还是曲线。2、弯矩图有极值的截面位置3、弯矩图曲线的凹向4、内力图的突变。5、梁端铰支座处的内力特点。6、固定端截面内力特点。7、自由端邻近截面内力特点第19页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三剪力图与弯矩图的形状特征 （据上面的各种关系推出）梁上情 况内力图剪力图弯矩图无外力区段 常数(水平线)直线变化(平直线或斜直线)均布荷载作用区段斜直线(自左至右)抛物线(凸出方向向同荷载指向)零 极 值集中荷载作用处有突变(突变值为P)有尖角(尖角突出方向同荷载指向)集中力偶作用点处无变化有突变(突变值为力偶大小

15、)铰处为 零第20页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三注: () 在铰结点处一侧截面上如无集中力偶作用，M。 在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用，则该截面弯矩此外力偶值。 () 自由端处如无集中力偶作用，则该端弯矩为零。 自由端处如有集中力偶作用，则该端弯矩此外力偶值。第21页，共24页，2022年，5月20日，8点24分，星期三14416113.680M图 (kN m)VAVBAB2mP=20kNM=160kNmq=20kN/m8mCD2m72 886020Q图 ( kN )x=5.6m例8：用内力图规律作梁的剪力图和弯矩图解：1、求支座反力2、绘剪力图3、绘弯矩图 控制截面：集中力（包括反力）作用点左右；分布荷载起、终点，自由端等等。本题：A右，C左，B左，B右，D 控制截面：集中力（包括反力）作用截面；分布荷载起、终点；集中力偶作用截面