北师大版年级上勾股定理教案

1、北师大版年级上勾股定理教案第一篇：北师大版 八年级上勾股定理教案北师大版初二数学2004/9/1 星期三1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学方法：讲练结合。 教学过程一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究

2、方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。出示投影2 （书中的P2 图12）并回答：1、 观察图1-2，正方形A中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 正方形B中有_个小方格，即A的面积为_个单位。 正方形C中有_个小方格，即A的面积为_个单位。2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、 图12中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图11中的A.B,C 的关系呢？二、 做一做出示投影3（书中P3图14）提问：1、图13中，A,

3、B,C 之间有什么关系？2、图14中，A,B,C 之间有什么关系?3、 从图11，12，13，1|4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。三、 议一议1、 图11、12、13、14中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么abc我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定1 222 北

4、师大版初二数学2004/9/1 星期三理的由来。3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）四、 想一想这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？五、 巩固练习1、 错例辨析：ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足c34=25 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据

5、。（2）若告诉ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足abc，题目中并为交待C 是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。2、 练习P6 1.1 1六、 作业课本P6 1.12、3、4七、教学反思222222 北师大版初二数学2004/9/1 星期三1.1 探索勾股定理（二）教学目标：1 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2 掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点：重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学方法：讲练结合。 教学过程七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 我们已经通过数格子的方

6、法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7 图17）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？ （同学们回答有这几种可能：（1）(a2b2)（2）1ab4c2 ） 2在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。a2b2=1ab4c2请同学们对上面的式子进行化简，得到：2a22abb22abc2即 a2b2=c2这就可以从

7、理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。八、讲例1. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中ABC的c90,AC4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得BCABAC549(千米）即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米，

8、那么它1小时飞行的距离为： 222223北师大版初二数学2004/9/1 星期三3600203540(千米/小时）答：飞机每个小时飞行540千米。九、 议一议展示投影2（书中的图19）观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足a2b2c2 同学在议论交流形成共识之后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。十、作业1、1、课文 P91.2 11. 1 、22、 选用作业。十一、 教学反思北师大版初二数学2004/9/1 星期三12 能得到直角三角形吗教学目标： 知识与技能1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；2.进一步发展数感，增加对勾

9、股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论 情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论 教学方法：探索法。 课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇 教学过程： 复习引入：请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是

10、什么？ 已知ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？ 创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法这样做得到的是一个直角三角形吗？提出课题：能得到直角三角形吗 讲授新课：如何来判断？（用直角三角板检验）这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？就是说，如果三角形的三边为a，b，c，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；6, 8, 10；8，15，17. （1）这三组数都满足a2 +b2=c

11、2吗？ （2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形北师大版初二数学2004/9/1 星期三满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数例1一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？CDABD54A3B1312C随堂练习：下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由9，12，15；15，36，39； 12，35，36；12，18，22已知ABC中BC=41, AC=40,

12、AB=9, 则此三角形为_三角形,_是最大角. 四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边形的面积13D4A312BC习题1.3 课堂小结：直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数教学反思：北师大版初二数学2004/9/1 星期三1.3蚂蚁怎样走最近教学目标： 知识与技能能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题. 教学思考通过本节学习，使学生真正体会数学来源于生活，又应用于

13、生活，增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受解决问题如何将数学知识应用于生活实际，如何选择适当的数学模型解决数学问题 情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识重点和难点 重点能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题 难点能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题 教学方法：讲练结合。 课前准备圆柱体、绳子、刻度尺、三角板 教学过程： 复习引入：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底

14、端离建筑物5米，至少需多长的梯子？这个问题我们用勾股定理获得了解决，许多同学都能想到但在日常生活中，针对某个问题应该怎样选择相应的数学知识去解决，不是很明显，就算你知道了用哪个定理去解决，怎样解决还是个问题？今天我们就来研究这个问题提出课题：13蚂蚁怎样走最近 讲授新课：BBA出示问题1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的7 A北师大版初二数学2004/9/1 星期三最短路程是多少？(的值取3)（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨

15、论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? （3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）出示问题2：如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？随堂练习：1第14页，第1题（教师与学生共同完成画图

16、，学生独立完成解答过程，并公布结果）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进上午1000，甲、乙两人相距多远？2第15页，习题2； 3第15页，习题3 课堂小结：今天在解决数学问题时，我们用到了哪几个定理？ 通过今天的学习，你有什么收获？教学反思北师大版初二数学2004/9/1 星期三课题学习拼图与勾股定理教学目标1经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。3通过验证

17、过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系，每一部分知识并不是孤立的。4通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。5通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。教学重点1通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教学难点1利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。 2利用数形结合的方法验证勾股定理。教学

18、准备剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。 课时安排：2课时。教学过程第一课时一、了解已有的知识和经验1你都知道关于勾股定理的哪些历史故事？ 2你知道勾股定理的内容吗？说说看。3你已知道的关于验证勾股定理的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。利用四个全等的直角三角形拼出的“弦图”和所示方法，并使之亲自验证勾股定理。教师可利用课件介绍“弦图”的历史，及“弦图”被定为2002年世界数学大会的会标等小知识。）二、动手操作，合作探究1教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。 步骤：做一个RtABC，以斜边AB为边向

19、内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DFBI，CG=BC，HGAC，这样就把正方形ABDE分成五部分。沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。2取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板北师大版初二数学2004/9/1 星期三拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。）3用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形。你能验证勾股定理吗？（学生亲自实践，加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在此，对以“a”为边的正方形在直角三角形的内侧不易理解，教师要适当地引导，不要限制学生思维。）4利用五巧板还

20、能通过怎样拼图来验证勾股定理？（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。）三、相互交流，整理结论，加深理解了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证勾股定理的情况。教师在巡视过程中，相机指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。四、课堂总结从这节课中你有哪些收获？（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）五、巩固教科书第179页，习题第1题。勾股定理

21、的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，而它的验证方法非常之多，你想了解更多的勾股定理的验证方法吗？让我们下节课继续探讨“勾股定理”，一起走进神秘的勾股世界吧！北师大版初二数学2004/9/1 星期三拼图与勾股定理第二课时一、引入回顾上节课所学习的勾股定理的验证方法。二、动手操作，合作探究1利用五巧板拼“青朱出入图”（教师利用课件介绍“青朱出入图”的历史）。你能利用“青朱出入图”验证勾股定理吗？（给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流。）2教师可以利用课件介绍一些国外的勾股定理验证方法，重点介绍意大利文艺复兴时代著名画家达芬奇对勾股定理的验证

22、方法。步骤：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连结BC、FE。 （2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板、。 （3）将纸板翻转后与拼成其它的图形。（4）比较两个多边形ABCDEF和的面积，你能验证勾股定理吗？（给学生充足的时间，进行独立思考，鼓励学生交流合作，教师巡视帮助，引导学习困难的学生。最后，验证方法让学生进行讲解、板演、叙述，教师做简单的总结。）你还想了解其他的验证方法吗？三、课堂总结1从两节课的课题学习中你有哪些收获？ 2你学到了哪些数学方法和数学思想？（给出学生两个问题，让学生充分讨论、交流，得出结论，最后教师小结本课题。）四、巩固八年级数学勾股定理

23、教案 篇1教学目标：1、知识目标：(1)掌握勾股定理;(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;(3)了解有关勾股定理的历史.2、能力目标：(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力3、情感目标：(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习(1)三角形的三边关系(2)问题：(投影显示)直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外

24、的特殊关系吗?2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方强调说明：(1)勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明4、定理与逆定理的应用例1 已知：如图，在ABC中，ACB=

25、 ，AB=5cm，BC=3cm，CDAB于D，求CD的长.解：ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有 2=C又CD的长是2.4cm例2如图，ABC中，AB=AC，BAC= ，D是BC上任一点，求证：证法一：过点A作AEBC于E则在RtADE中，又AB=AC，BAC=AE=BE=CE即证法二：过点D作DEAB于E， DFAC于F则DEAC，DFAB又AB=AC，BAC=EB=ED，FD=FC=AE在RtEBD和RtFDC中在RtAED中，例3设求证：证明：构造一个边长 的矩形ABCD，如图在RtABE中在RtBCF中在RtDEF中在BEF中，BE+EFBF即例4国家电力总公司为了改

26、善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3图3中，在RtDGF中同理图3中的路线长为图4中，延长EF交BC于H，则FHBC，BH=CH由FBH= 及勾股定理得：EA=ED=FB=FC=EF=1-2FH=1-此图中总线路的长为4EA+EF=32.8282.732图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线.5

27、、课堂小结：(1)勾股定理的内容(2)勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、布置作业：a、书面作业P130#1、2、3b、上交作业P132#1、37、板书设计：8、探究活动台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响(1)该城市是否会受到这交台风的影响

28、?请说明理由(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?八年级数学勾股定理教案 篇2教学目标1、知识与技能目标学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念2、过程与方法(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想3、情感态度与价值观(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角

29、形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题教学准备：多媒体教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法

30、：建立数学模型，构图，计算学生汇总了四种方案：（） （） （3）（4）学生很容易算出：情形（）中AB的路线长为：AA+d，情形（）中AB的路线长为：AA+d2所以情形（）的路线比情形（）要短学生在情形（）和（）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA剪开圆柱得到矩形，前三种情形AB是折线，而情形（）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（）最短如图：（）中AB的路线长为：AA+d;（）中AB的路线长为：AA+ABAB;（）中AB的路线长为：AO+OBAB;（）中AB的路线长为：AB.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察接下来后

31、提问：怎样计算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，取3，则.第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）教材23页李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正

32、东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙两人相距多远？2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离3有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答）内容：1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）内容：作业：1课本习题15第1，2，3题要求：A组（学优生）：1、2、3B组（中等生）：1、2C组（后三分之一生）：1板书设计：教学反思：八年级数学勾股定理教案 篇3一、

33、教学目标1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识二、重点、难点1重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题2难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题3难点的突破方法：三、课堂引入创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法四、例习题分析例1（P83例2）分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得PR=121。5=18，PQ=161。5=24，QR=30；因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知QPR=90；PRS=QPRQPS=45小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾

34、股定理的逆定理”的意识例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形解略本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识八年级数学勾股定理教案 篇4复习第一步：勾股定理的有关计算例1：（2006年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角

35、边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6勾股定理解实际问题例2（2004年吉林省中考试题）图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在RtDEF中，根据勾股定理，得DE=h=220-150=70(cm)所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm与展开图有关的

36、计算例3、（2005年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACCA中，线段AC是点A到点C的最短距离而在正方体中，线段AC变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C的最短距离就是在图2中线段AC的长度在矩形ACCA中，因为AC=2，CC=1所以由勾股定理得AC=从顶点A到顶点C的最短距离为复习第二步：1易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾

37、股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形例4：在RtABC中，a，b，c分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10，求边长c错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了B=90，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2例5：已知一个RtABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是错解：因为RtABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理

38、得:第三边长的平方是32+42=25剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论例6：已知a，b，c为勾股定理的教案11、勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2=c2即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形

39、和钝角三角形；（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长即c2=a2b2，a2=c2b2，b2=c2a22学会用拼图法验证勾股定理拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形请读者证明如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a，b，c的四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（ba），面积为（ba）2，四个直角三角形的面积为4ab=2ab由图（1）可知，大正方形的

40、面积=四个直角三角形的面积小正方形的的面积，即c2=（ba）22ab，则a2b2=c2问题得证请同学们自己证明图（2）、（3）3在数轴上表示无理数将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数；第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点二、典例精析例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2分析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜

41、边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可根据勾股定理公式的变形，可求得解：由勾股定理，得13252=144，所以另一条直角边的长为12所以这个直角三角形的面积是125=30（cm2）例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为()ABC3aD分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同但正方体的各棱长相等,因此只有一种展开图解:将正方体侧面展开勾股定理的教案2学习目标1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。重点难点或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确.学习难点：勾股

42、定理的应用.学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学：这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。邮票上的图案是根据一个着名的数学定理设计的。学习交流与问题研讨：1、探索问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积?S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=发现：2、实验在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形;并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。请完成下表：S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系112145416

43、2091625发现：如何用直角三角形的三边长来表示这个结论?这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾练习检测与拓展延伸：练习1、求下列直角三角形中未知边的长练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)例1、如图，在四边形中，求.检测：1、在RtABC中，C=90(1)若a=5，b=12，则c=_;(2)b=8，c=17，则SABC=_。2、在RtABC中，C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为135，则

44、这个三角形三边长分别是()A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、103、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子?(画出示意图)5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米?课后反思或经验总结：1、什么叫勾股定理;2、什么样的三角形的三边满足勾股定理;3、用勾股定理解决一些实际问题。勾股定理的教案3教学目标1、知识

45、与技能目标学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念2、过程与方法(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想3、情感态度与价值观(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题教学准备：多媒体教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在

46、吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算学生汇总了四种方案：（） （） （3）（4）学生很容易算出：情形（）中AB的路线长为：AA+d，情形（）中AB的路线长为：AA+d

47、2所以情形（）的路线比情形（）要短学生在情形（）和（）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA剪开圆柱得到矩形，前三种情形AB是折线，而情形（）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（）最短如图：（）中AB的路线长为：AA+d;（）中AB的路线长为：AA+ABAB;（）中AB的路线长为：AO+OBAB;（）中AB的路线长为：AB.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察接下来后提问：怎样计算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，取3，则.第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）教材23页李

48、叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙两人相距多远？2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离

49、3有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答）内容：1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）内容：作业：1课本习题15第1，2，3题要求：A组（学优生）：1、2、3B组（中等生）：1、2C组（后三分之一生）：1板书设计：教学反思：勾股定理的教案4一、教学目标(一)教学知识点1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.运用勾股解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创

50、新能力和解决实际问题的能力.2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.(三)情感与价值观要求利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.二.教学重、难点重点：勾股定理的证明及其应用.难点：勾股定理的证明.三.教学方法教师引导和学生自主探索相结合的方法.在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题.四.教具准备1.每个学生准备一张硬纸板;2.投影片三张：第

51、一张：问题串(记作1.1.2 A);第二张：议一议(记作1.1.2 B);第三张：例题(记作1.1.2 C).五.教学过程.创设问题情景，引入新课师我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的?生利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.生还可以用拼图的方法来推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(