高考数学新课直线和圆的方程教案

1、课名师精编优秀教案题：7.6 圆的方程（三）教学目的：1. 懂得圆的参数方程 2. 娴熟求出圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程3. 懂得参数 的意义4. 懂得圆心不在原点的圆的参数方程5. 能依据圆心坐标和半径娴熟地求出圆的参数方程6. 可将圆的参数方程化为圆的一般方程教学重点： 圆的参数方程 分圆心在原点与不在原点的两种情形教学难点： 参数方程,参数的概念授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：本节为 第三课时 讲解圆的参数方程 为了突出重点,突破难点,可以对本节的例题、练习进行适当的调整和组合,并支配一些变式练习 将参数方程化为一般方程时,常用的消参方法

2、有：代入法、加减法、换元法等 要留意不能缩小或扩大曲线中x,y的取值范畴 在圆上的点的特点性质,在圆的参数方程中,得到了另一种形式的表示涉及圆上的动点距离、面积、定值、最值等问题时,用圆的参数方程来解往往更为简捷教学过程 ：一、复习引入：一、复习引入：1圆的定义： 平面内与肯定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 2求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系,用有序实数对表示曲线上任意一点 M 的坐标；（2）写出适合条件 P 的点 M 的集合； 可以省略 ,直接列出曲线方程 （3）用坐标表示条件 P（ M）,列出方程 f x , y 0 ; （4）化方程 f x , y 0 为最简形式；（5）证

3、明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 可以省略不写 ,如有特别情形,可以适当予以说明 3建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程 2 2 24. 圆的标准方程： x a y b r 圆心为 C a , b ,半径为 r ,名师精编b优秀教案x2y2r2如圆心在坐标原点上,这时a0,就圆的方程就是5圆的标准方程的两个基本要素：a,b,ryD2rMx6圆的一般方程： 只有当D2E24F0时,表OCa,b示的曲线才是圆,把形如x2y2DxEyF0的表示圆的方程称为圆的一般方程D ,-2E ）为圆心 , 21E24F（ 1）当D2E24 F0时,表示以 （-2为半径的圆；（

4、2）当D2E24 F0时,方程只有实数解xD,yE,即只22表示一个点（ -D ,-2E ） ; 2（ 3）当D2E24 F0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形二、讲解新课：1. “ 旋转角” 的概念：一条射线从起始位置按逆时针方向旋转到终止位置形成的角,叫正角；按顺时针方向旋转形成的角形成的角,叫做负角；如没有旋转,就称为零角r 的圆的参数方程yPx2圆心为原点半径为如下列图在圆x2y2r2上,对于的每一个答应值,Oryx由方程组xrcos,所确定的点Px,y都在圆yrsinx2y2r2上方程组叫做圆心为原点,半径为r 的圆的参数方程,为参数3圆心为a,b原点半径为r 的圆的参数方程把

5、圆心为原点O,半径为r 的圆按向量va,b 平移,可得到圆心为O 1a,b,半径为 r 的圆如图,设圆O 上任意一点Px,y ,它是圆 O 上一点P 1x 1,y 1按平移向量va,b名师精编优秀教案x 1a,平移后得到的,就依据平移公式,有x yy 1b由于x 1rcos,y1rsin,故xarcosyxPxybrsinry这就是圆心为O 1a,b,半径为 r 的圆的参数方程bvOa 4 参数方程的意义：一般地, 在取定的坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,即xf t,ygt,M（x,y 都在这条曲并且对于 t 的每一个答应值,由方程组所确定的点线上,那么方程组就叫

6、做这条曲线的参数方程,其中联系x,y之间关系的变数叫做参变数,简称参数 显意义的变数 . 它可以是有物理、几何意义的变数,也可以是没有明点评：参数方程的特点是在于没有直接表达曲线上点的横、纵坐标之间的 关系,而是分别表达了点的横、纵坐标与参数之间的关系 三、讲解范例：例如下列图,已知点P 是圆x2y216上,yP4cos,4sinx的一个动点, 点 A 是 x 轴上的定点, 坐标为（12,0）.M点 P在圆上运动时, 线段 PA的中点 M的轨迹是什么？分析：应先依据线段中点坐标公式特点M的横、OA12,0纵坐标表示出来,然后判定其关系,从而确定其曲线类型解：设点 M的坐标是 x,y圆x2y21

7、6的参数方程为：x4cosy4sin,又点 P 在圆上,设P的坐标为 4cos ,4sin 由线段中点坐标公式可得点M的轨迹的参数方程为：x62cos,y2sin.从而判定线段PA的中点 M的轨迹是以点（6,0）为圆心、 2 为半径的圆四、课堂练习 ：课本 P81 练习1,2.1. 填空：已知圆O的参数方程是x5cos,名师精编优秀教案 0 2 ）y5sin.1 假如圆上点P 所对应的参数 =5,就点 P的坐标是. 3（ 2）假如圆上点Q的坐标是（ -5,523）,就点 Q所对应的参数 等于2解析： 1 由x5cos5得x552323y5sin5y3 2 由x5cos55 0 2 ）得cos1

8、 =222y5sinsin33322答案：（ 1）（5,523）（2）2232. 把圆的参数方程化成一般方程：（1）x132cos,; 2x2cos,11y2siny2sinx1解： 1 由x132cos,;得cos2y2sinsinyy32sin2cos21x21 22322即：x1 2y3 242 由x2cos,得cosxy2sinsiny2y22又sin2cos21x2 23. 经过圆x2y24名师精编优秀教案Q,求线段PQ中上任一点P 作 x 轴的垂线,垂足为点轨迹的一般方程 为线段 PQ的中点,2cosyP2cos,2sin解：设 M（x,y圆x2y24的参数方程为xOMxy2sin

9、Q2cos ,0又点 P 为圆上任一点可设点 P 的坐标为 2cos ,2sin 就 Q点的坐标为（ 2cos , x 2 cos由线段中点坐标公式,得点 M的轨迹的参数方程为：y sin2消去参数 , 可得： x 2y 2 1 即 x y 2 1 2 4五、小结：圆的参数方程 分圆心在原点与不在原点的两种情形 参数方程,参数的概念；参数方程与一般方程的互化；参数方程的意义及实际应用 六、课后作业 ：1. 填空题x 8 cos（1）已知圆的参数方程是 0 2 ）如圆上一点 M的坐y 8 sin标为 4,-4 3 ,就 M所对应的参数 的值为 分析：将点 M的坐标代入参数方程分别求得 sin ,

10、cos 的值,由此求 的值 解：将点 M（4,-4 3 ）代入1x 8 cos得 cos2y 8 sin sin 32又 0 2 , = 5 . 答案：53 3x 5 3 cos2 已知圆的参数方程为 , 就它的一般方程为 y 3 3 sin分析：由参数方程解得 cos 、sin 的表达式,由 sin 2 cos 2 1 求出 x 与 y 的关系式,即可求得名师精编优秀教案解：由x533 cos得cosx35y3sinsiny33由sin2cos21得x52y3 29答案：x5 2y3 29 2. 已知点 M是圆x2y24x0上的一个动点,点N（2,6）为定点,当点 M在圆上运动时,求线段MN

11、的中点 P 的轨迹方程,并说明轨迹的图形分析：先将圆x2y24x0化为x22y24利用圆的参数方程求解解：将已知圆的方程化为：x22y24就其参数方程为x22cos,故可设点 M（2+2cos ,2sin y2sin又点 N（2,6）. MN的中点 P为x2cosy3sin点 P 的轨迹方程为：x2cosy3sin它表示圆心在（2,3）,半径为 1 的圆3. 如实数x,y满意x2y22x4y0,求xy的最大值 . 分析一：将圆化为参数方程来解解法一：将圆x2y22x4y0变为x12y225圆的参数方程为x125cosy5sin代入xy得xy=（1+5 cos ）-2+5 sin =3+5 （

12、cos -sin =3+ 10 cos +4 3+10 xy的最大值为3+名师精编优秀教案10分析二：令 x y =u 代入圆方程来解 . 解析二：令 u= x y,就 y x u 代入圆方程得2 22 x 2 1 u x u 4 u 02 2 2由 4 1 u 8 u 4 u 0 即 u 6 u 1 03-10 u3+ 10 ,即 3-10 x- y3+ 10 x y 的最大值为 3+ 10 4. 已知对于圆 x 2 y 1 2 1 上任意一点 P（x, y）,不等式 x y m 0恒成立,求实数 m 的取值范畴 分析：将圆的参数方程代入 x y m 0,转化为求 m 的最值问题来解 解：由 x 2 y 1 2 1 得其参数方程为：x cosy 1 sin代入 x y m 0,得 cos +1+sin +m 0 m -cos -sin -1 m -2 sin -1 恒成立,4转化为求 -2 sin + -1 的最大值,4-2 sin （ +）-1 的最大值为 2 -1 4 m 2 -1 5. 已知圆 x 2y 2 1 , 定点 A1,0, B、C 是圆上两个动点,保持 A、B、C在圆上逆时针排列,且BOC=（ O