新概念物理教程力学答案详解39

1、新力学习题答案（三）31.有一列火车，总质量为M,最后一节车厢为m,若m从匀速前进的列车中脱离出来,并走了长度为s在路程后停下来。若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时,它距离列车后端多远？解：设摩擦系数为则机车的牵引力为FpMgm离开列车后，仅受摩擦力fpmg的水平力作用其加速度aPmgpgm最终m速度为0:2asv20m从vT0所需时间为=红0anv=0=2pgspg2pgs=2s（1）pg由于牵引力不变此时火车的摩擦力为liCm-m）g火车加速度知=pMg-P（M-m）g亠pg0M-mM-m所以在这t时间内火车前进的路程为：s=vt1a

2、t2=022pgs2s1m2spg2,M-mpg,pgm，sM-m所求的距离为ss=3sm一，sM-m32.一质点自球面的顶点由静止开始下滑,设球面的半径为R球面质点之间的摩擦可以忽略，问质点离开顶点的高度h多大时开始脱离球面?解：依机械能守恒律有丄mv2=mgh2nv=2gh（1）受力分析有：F=mgcosO-N=向心R当N0时有：gcosO=（2）RR-h又:cosO（3）R联立（1），（2），（3）得：2ghh=R33.如本题图，一重物从高度为h处沿光滑轨道下滑后，在环内作圆周运动。设圆环的半径为R,若要重物转至圆环顶点刚好不脱离，高度h至少要多少？冲上去的过程中:吧=mgh冲上去的过程

3、中:吧=mgh+fs滑下来的过程中：mgh=-mv2+fs21解：依机械能守恒得：若设重物在环顶部具有的速度为v,则有:mg(h-2R)=1mv22v=2g(h-2R)(1)mv2而此时F=mg-N=N0向心R=vgR(2)联立(1),式得：h5R234.物体由粗糙斜面底部以初速度v0冲上去后又沿斜面滑下来，回到底部时的速度为V,求此物体达到的最大高度。解：设物体达到的最大高度为h,斜面距离为s,摩擦力为f。依动能定理,有：=mgh=mgh-mghBA(m-mbghBAm+mAB这就是物体B从静止下降一个高度h后所获得的速度。36.用细线将一质量为m的大圆环悬挂起来。两个质量均为M的小圆环套在

4、大圆环上,两式消去fs，得：h=守35.如本题图：物体A和B用绳连接，A置于摩擦系数为卩的水平桌面上，B滑轮下自然下垂。设绳与滑轮的质量可以忽略,绳不可伸长体B从静止下降一个高度h后所获得的速度。解：由绳不可伸长，得A,B两物体速度相等。依动能定理有：(m+m)122AB可以无摩擦地滑动。若两个小圆环沿相反方向从大圆环顶部自静止下滑,求在下滑过程中,e取什么值时大圆环刚能升起?vv解：当m刚升起时，绳子张力T为零。m在竖直方向上所受的合力为：FT,2Ncos0-mg对于M，有：M一Mgcos0-N(2)R对于M,依机械能守恒有：Mv2MgR(L-cos0)2v22gR(1-co代入(2)得：N

5、MgcosO-2Mg(L-cos9)3MgcosO-2Mg(4)(4)代入得：FT,6Mgcos2O-2MgcosO-mg要使大圆环刚能升起，则:F0,T0代入上式得：6Mgcos2O-2MgcosO-mg02M土4M2,24MmM土M2,6MmcosO6M3MM土M2,6MmOcos-i一3M1,m丿g1237.如本题图，在劲度系数为k的弹簧下挂质量分别为mL和m2的两个物体，开始时处于静止。若把mL和m1,m丿g12解：连线未断时，弹簧受到的弹性力为：f弹簧伸长量为：x5+m2)gk连线烧断的瞬间，连线长力消失，弹簧弹性力不变。m1向上作加速运动，直至m受合力为)时速度达最大，此时1弹性力

6、：fmg,弹簧伸长量为：xm1k在此过程中m的机械能守恒若取弹簧自由伸缩状态为1势能零点，则有：0+kx2-mgx0+kx2-mgx2i1mv221maxkx2-mgx2i(m,m丿g12k)g)2(m,m)g117-mgi2mv2+k1k21maxmg2mgvvmgmax2maxkm1v38.劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端系一质量为mA的物体。当把弹簧压缩x0后，在它旁边紧贴着放一质量为mB的物体。撤去外力后，求：（1）A、B离开时，B以多大速率运动？（2）A距起始点移动的最大距离。解：（1）A获得最大的向右的速度时，就是A、B分开的此时弹簧的弹性力为0（自由伸缩状态）kx2201

7、1=_mv2+_mv22AA=(m,m22BB此时弹簧的弹性力为0（自由伸缩状态）kx22011=_mv2+_mv22AA=(m,m22BB2ABBv=Bkxm,m0AB依机械能守恒律有：2）A距起始点的最大距离在弹簧自由伸缩状态的右边当A的速度为0处。k弹簧自由伸缩状态处：v=v=xABm,m0AB依机械能守恒律有：2叱=2kx2mx=Am,mABmAxm,m0AB39.如本题图，用劲度系数为k的弹簧将质量为mA和mB的物体连接，放在光滑的水平桌面上。mA紧靠墙，在mB上施力将弹簧从原长压缩了长度x0。当外力撤去后，求：（1）弹簧和mA、mB所组成的系统的质心加速度的最大值。（2）质心速度的

8、最大值。所求距离为：X=x,x=x,00解：（1）外力撤去后，对由AB组成的系统，水平外力仅有墙反抗A的压力而具有的反压力NN=kx,当x=x时，N=kx0max0NNkxa，amax0cm,mcmaxm,mm,mABABAB(2)当N-0时(即弹簧力为0时)，a0,v达最大。cc此时A还没来得及动，可用机械能守恒律求vBkx201=mv2v2BBBcmax0,mv=B-Bm,mABmBm,mABk-VJ310.如本题图，质量为m和m2的物体与劲度系数为k的弹簧相连，竖直地放在地面上,m在上，m2在下。（1）至少用多大的力F向下压m”突然松开时m2才能离地？（2）在力F撤除后，由m.叫和弹簧组

9、成的系统质心加速度ac何时最大？何时为0？叫刚要离地时ac=?解：（1）分析：要使m2能离地，必须使m2对地面的支持力N=0时，（此时弹簧力为m2g）m具有向上的速度。此速度为0时，F就是所求。力F使弹簧压缩x，则：kxF+mg001F+mgnx理0k地面支持力N0时，弹簧拉伸:x竺亘k以弹簧的自由伸缩状态为势能0点，m重力势能不变,2依机械能守恒律有：kx2一mgxkx2+mgx20102ikFIFkFIF(m+mgk,+m）g12（2）撤去F后，系统受到的外力是：重力与支持力N2F+mg11一mgkik2Jkmg2+mg311.如本题图，质量为M的三角形木块静止地放在光滑的水平桌面上，木块

10、的斜面与地面之间的夹角为。一质量为m的物体从高h处自静止沿斜面无摩擦地下滑到地面。分别以m、M和地面为参考系，计算在下滑过程中M对m的支持力N及其反作用力N所作的功,并证明二者之和与参考系的选择无关，总是为0。解：a:以M为参考系，m始终沿斜边运动,N和N垂直于位移（即斜边：，所以WW0NN以m为参考系，N始终作用在m上,W0Nb:M相对于m的位移为斜面方向，而N垂直于斜面所以W0Nc:以地面为参考系，NNN作正功：W-NNssinNssinTOC o 1-5 h zNMMMN作负功：WS-NNssinam)。M静止在地面上，绳子起初松弛。当m自由下落一个h后绳子开始被拉紧。求绳子刚被拉紧时两

11、物体的速度和此后M上升的最大高度H。解：M被拉紧前的那一瞬间，m具有的速度为v=2gh0依机械能守恒，且拉紧后速度相等丄(m+ML220v=M上升的最大高度为v=M上升的最大高度为H：2gh(m+M)v22=mgh=MgH一mgHH313.如本题图，质量为m的物体放在光滑的水平面上，m的两边分别与劲度系数为k1和k2的两个弹簧相连，若在右边弹簧末端施以拉力f,问：若以拉力非常缓慢的拉了一段距离L,它作功多少？若突然拉到L后不动，拉力作功又如何？解：(a)m的速度几乎为0,可忽略，f作功全部转化为弹性势能，k丁k丁2Lk+k12k丁k+k12Ix+x=L又：12Ikx=kx1122kkW=L2(

12、k+k)12(b)突然拉距离L,k弹簧与m均未来得及动f所作的功全部转化为弹簧的弹性势能,所以：W=2k2L2315.解：分析：m入m后,m获得的速度为vmo1110m+m1此后压缩弹簧，v减小，v从0开始增加，12在v,V时弹簧不断被压缩，.vv时弹簧压缩最厉害，设为x1212弹簧在被压缩过程中：机械能守恒丄m+mh(m+m+mh+kx21102122动量守恒：m+mm+m+m11012mnxmv2/0km+m+mrm+m丿121316两球有相同的质量和半径，悬挂于同一高度，静止时两球恰能接触且悬线平行。以知两球的恢复系数为e。若球A自高度h1释放，求该球碰撞后能达到的高度。碰撞前的那一瞬间

13、：v2gh（向右，设为正向）A01假设碰撞后的一瞬间，A的速率为v（向左），B的速率为v（向右）AB则:v+则:v+veABvA0v+vBvA0(1)动量守恒:mv-mv+mv(2)TOC o 1-5 h zA0AB由(1)(2)nve-1ve-12gh0,说明A实际上也向右A2A021(1-ej2碰撞后A能达到的高度为:hmv2/mg=ha4i317在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是一光滑弧线，右边是一足够长的水平直线。现有质量分别为mA的mB两个质点，B在水平轨道静止，A在高h出自静止滑下，与B发生完全弹性碰撞。碰撞后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A、B至少发生两次碰撞的

14、条件。解：分析：要求A、B至少发生两次碰撞，则第一次碰撞后A的速率必须大于B的速率。设第一次碰撞后A的速率为v（设向左），B的速率为v（设向右）AB碰撞前:v2ghA0碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒：mv-mv-mv+mvAA0AABB111mv2mv2+mv22AA02AA2BBm-m-1vBa2ghAm+mnvnBAAABm+mm+mABABnm3mBA318.质量为m的粒子以v0飞行，与一初始时静止、质量为M的粒子作完全弹性碰撞。从m/M=0到m/M=10画出末速v与比值m/M的函数关系图。解：由于是完全弹性碰撞，所以有：mvmv+MV01mv1mv220mv2+MV222mMm/M1

15、nvvvm+M0m/M+10319.一质量为m初速度为片的粒子碰到一个静止的、质量为m2的粒子，碰撞是完全弹性的。现观察到碰撞后粒子具有等值反向的速度。求（1）比值m2/m1；（2）质心的速121度；（3）两粒子在质心系中的总动能，用mu2的分数来表示；（4）在实验室参考系中m的最终动能。211解：依弹性碰撞有：mumv+mvii1mu22112211一mv2+mv22mumv+mvii1mu22112211一mv2+mv22nmm2um+m1122mm+m1-u12(1)vv12mmn；m+m123mm2m212mm+m123（2）碰撞前后质心速度不变：m22m1mum+m12m即m13或1

16、（1不符舍去）质心系中的总动能:Ec2m（vvc+m(v222vcmm2mm2mm2m+m2Vm+m上12m+m2221mu2122丿(4)Em1m一mv22m+m122320.mm22（m+m）-2在一项历史性的研究中，詹姆斯.查德威克于932年通过快中子与氢核、氮核的弹u21性碰撞得到中子质量之值。他发现，氢核（原来静止）的最大反冲速度（对心碰撞时反冲速度最大）为3.307m./s,而氮4核的最大反冲速度为4.706m/s,误差为0%，由此你得知:（）中子质量；区区2）所用中子的初速度是什么吗？（要计及氮的测量误差。以一个氢核的质量为1原子质单位，氮14核的质量为14原子质量单位）解：弹性

17、碰撞有：中子与氮核碰撞:mu，mvmu，mvmvppppNN111mu2，mv2mv22pp2pp2NNv，pNupmmppN2mv，puNmmppNv同理中子与氢核碰撞有：v同理中子与氢核碰撞有：m-m，pHummppH2m区区pummppHvHvN（vHvN（2）321在原子一mmpNmmpH代入数据得:SSm，1.17原子质量单位）pm14pm1pmm1.171u，pHv，x3.3x107，p2mp2x1.17书中，牛顿提到，在一组碰撞实验中他发现，某种材料的两个物体分区区离时的相对速度为它们趋近时的5/9。假设一原先不动的物体质量为m0,另一物体的质量为2m0，以初速v0与前者相撞。求

18、两物体的末速。解：在实验系中观察，有动量守恒所以：2mv，2mv+mv0000n2v，2v+2v0又:由（1又:由（1）5e，92)nv-v(2)区区区区v，13v27ov，v，28v270区区区区322.质量为m0，以速率v0运动的粒子，碰到一质量为2m0静止的粒子。结果，质量m0的粒子偏转了450并具有末速v0/2。求质量为2m0的粒子偏转后的速率和方向。动能守恒吗？解：两物体组成的系统动量守恒：x方向：mvm0cos45。+2mv00020 xy方向：v0m-asin450+2mv020y碰撞前总动能为:1mv22002-0-+2m20C+2-0-+2m20C+v2xy1mv220021

19、mv2200区区区区323.在一次交通事故中（这是以一个真实的案情为依据的），一质量为2000kg、向南行驶的汽车在一交叉路中心撞上一质量为6000kg、向西行驶的卡车。两辆车连接在一起沿着差不多是正西南方向滑离公路。一目击者断言，卡车进入交叉点时的速率为80km/h。（1）你相信目击者的判断吗？（2）不管你是否相信它，总初始动能的几分之几由于这碰撞而转换成了其它形式的能量？解：本题可用动量守恒：东西方向：mvCm+m2sin45。v卡卡/汽卡、南北方向：mvw+m儿cos450汽汽汽卡6000v8000vsin450即:卡12000v8000vcos450汽TOC o 1-5 h z332n

20、v3vvv汽卡4卡若v80km/h,贝Uv240km/h,这是不可能的。卡汽(2)初始总动能：E1mv2+1mv22卡卡2汽汽1mC)小mv2+卡Vv几2mv2卡卡23卡卡卡碰撞后总动能:Ef碰撞后总动能:Ef汽+J214(32m23卡(42v卡丿2mv2-mv2卡卡4卡卡2mv2卡卡即总动能有5/8转换成其它形式的能量。解：设搬运货物前，搬运货物后，甲船对乙船用动量定理：324.两船在静水中依惯性相向匀速而行，速率皆为6.0m/s。当它们相遇时，将甲船上的货物搬到乙船上。以后，甲船速度不变，乙船沿原方向继续前进，但速率变为4.0m/s。设甲船空载时的质量为500kg,货物的质量为60kg,解

21、：设搬运货物前，搬运货物后，甲船对乙船用动量定理：甲船、乙船的速度分别为v、甲乙船的速度分别为：v、v甲）乙mv+mv，m+mv乙乙货甲乙货乙v，-6.0m/s,v，6.0m/s,v，4.0m/s甲乙乙6.0m-606.0，vm+60丿x4.0乙乙nm，300kg乙搬运后乙船和货物的速率均变小所以总动能变小325.质量为m的物体开始时静止在一无摩擦的水平面上，受到一连串粒子的轰击。每个粒子的质量为“m（m）,速率为v，沿正x的方向。碰撞是完全弹性的,0每一粒子都沿-x的方向弹回。证明这物体经第n个粒子碰撞后，得到的速率非常接近于v，v（1-e-n），其中=2“m/m。试考虑这结果对于n1和对于0ntx情形的有效性。解：依动量守恒律：第一次碰撞：“mv0“mv，v1“m+m0第二次碰撞：“mv011