高三数学专项训练：统计与概率：(附答案)

1、四川省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练统计与概率一、选择、填空题1、（2018全国III卷高考）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4, P（X=4）P（X=6则 p =（）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D, 0.32、（2017全国III卷高考）3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.月接待游客量（万人）452520123456789 101112 123456789 10

2、1112 123456789 1Q11L22014 年2015 年2016 年根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3、（2016全国III卷高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15C, B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是一月十二月二月十月四月，五月六月八月七月平均平均最高气一月十二月二月十月四月，五月六月八月七月平均

3、平均最高气九月（A）各月的平均最低气温都在00C以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均气温高于200C的月份有5个32人，则抽取的男生人数5、（成都市2018届高三第三次诊断）已知甲袋中有 1个黄球和1个红球，32人，则抽取的男生人数5、（成都市2018届高三第三次诊断）已知甲袋中有 1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄千和2个红球.现随机地从甲袋中出 1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为（）1一31一25C.一92D. 一94、（成都市2018届高三第二次诊断）如图是

4、调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各 500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取6、（达州市2017届高三第一次诊断）A公司有职工代表 40人，B6、（达州市2017届高三第一次诊断）抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则A公司应该选取N（78,16）.试根据正7、（德阳市N（78,16）.试根据正了 “成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（A. 0.13% B . 1.3% C

5、.3% D . 3.3%参考数据：若 XN(N,。2),则 P(N -a X +。)=0.6826 ,P（R2。X 卜+2仃）=0.9544, P（R3cr X 6) =0.15,则 P(2 工巴 4)等于A. 0.3 B. 0.35C. 0.5D. 0.712、（遂宁市2018届高三三诊考试）已知 5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为2000元，则所需检测费的均值为A. 6400 元B. 6800元C. 7000 元D. 7200元13、（雅安市2018届高三下学期三诊）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相

6、应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为y =0.7x +0.35 ,则表中空格处 y的值为x3456y2.53414、（资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊）为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.如图所示的折线图是 2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况.根据该折线图，下列结论正确的是2016年各月的仓储指数最大值是在3月份2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性

7、更大2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好15、（资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊）从0, 1, 2, 3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为B. $12C. 9B. $12、解答题1、（2018全国III卷高考）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取 40名工人，将他们随机分成两组，每组 20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图:第一种生

8、产方式第二种生产方式S65 5 6 8 99 7 6 2701223 4566877654332814 4 52 110 090根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式根据中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?22、附.K2 n(ad -bc ) P(K k ) 0.050 0.010 0.001一(a+b (c+d a+c Rb+d ) k 3.841 6.63510.8282、（2017全国III卷高考）某超

9、市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间120,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于 20,需求量为200瓶，为了确定 六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10 ,15 )展,20 )也0,25 )125,30 )130,35)135,40 )天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这

10、种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？3、（2016全国III卷高考）下图是我国 2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图年份代吗i注：隼历代瞩1 折线图年份代吗i注：隼历代瞩1 - 7分剖时应年份2。速-2014一aw歌勺军吃田里M菱期H（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II ）建立y关于t的回归方程（系数精确到 0.01 ）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：z y =9

11、.32 , tiyi =40.17 , Z (yi - y)2 =0.55,于=2.646. i 1i 11 i 1参考公式：相关系数回归方程y=参考公式：相关系数回归方程y=a btn、(ti -D(yi -y) i 1nn、(ti -t )2% (yi -y)2i 工i =1中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:n(、(ti -t )( yi - y) . . ab 3yM、(ti -t )i 14、（成都市2018届高三第二次诊断）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解

12、用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出 200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2 M2列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?（2）为了回馈用户，公司通过 APP向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.用户每次1使用APP扫码用车后，都可获得一张骑行券 .用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是-,211,且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记

13、该用户当天5获得的骑行券面额之和为 X ,求随机变量X的分布列和数学期望.参考数据:2P(K2 之k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2 =n(ad - bc),其中 n=a+b+c + d.(a b)(c d)(a c)(b d)5、（成都市2018届高三第三次诊断） 某企业统计自2011年到2017年的产品研发费 X和销售额y的数据如下表：2011 年2012 年2013 年2014 年2015 年2Q16 年2017 4产品研发费1 （单仇万元）1241111319

14、=lrrr00.69L391.792.402. 562,94销售痴, （单衽二万元）19324044525354根据上表中的数据作出散点图，得知产品研发费的自然对数值z （精确到小数点后第二位）和销售额y具有线性相关关系.（I）求销售额y关于产品研发费X的回归方程? = |?in x + c? （ ? I/的计算结果精确到小数点后第二位）；（n）根据（I ）的结果预则：若2018年的销售额要达到 70万元，则产品研发费大约需要多少万元？参考数据 Jn55. 5 七 4. 02而0. 310,lnl27. 7M. 85,XyZS 3-下 1-IS 出-3)*2（工 一3MM -3）7S一 7)f

15、 _】8421：1.68240& 794348L41步考公式工对于i组数据（工厂山），（4,W），以），其回归直线的斜.Z （1*一）（乂 5）率和锻距的最小二M牯计分别为=上一=斤一AJ.20一工）* .16、（达州市2017届高三第一次诊断）为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了 100名市民，得到如下 2父2列联表：（1）是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由；（2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为 自，求随机变量之的分布列和数学期望 E（之）.男性女性总计读营养说明402060不读营养说明

16、202040总计6040100参考公式和数据：2“2n(ad-bc)K(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2.k0)0.100.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.6357、（德阳市2018届高三二诊考试）第 23届冬季奥运会于 2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）0,1)1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)收看人数143016282012（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“

17、体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全 2 M 2列联表:男女合计体育达人40非体育达人30合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关;(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取 2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为 之，求的之分布列与数学期望.附表及公式：2P(K2 230.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822n(ad -bc)K 二(a b)(c d)(a c)(b d)8、(广元市2018届高

18、三第一次高考适应性统考)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成0,10),10, 20),20,30),30, 40),40,50), 50,60)六组，并作出频率分布直方图(如图) ，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”(1)请根据直方图中的数据填写下面的2X2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取 8人，再从这8名学生中 随机抽取3人参加

19、体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为之求的分布列和数学期望附加公式；仁而万卷箫黑河不万0150.050.0250,010.0050.0012.0723.4815.0246.6357.87910,828加距课外停育不达标课外体育达标合计男60女110合计0.005课外停育不达标课外体育达标合计男60女110合计0.0050.010O20300.0250.022 0.020 0,01409、(泸州市2018届高三第二次教学质量诊断)某企业库存有某批产品若干件，现从中随机抽取该种产品500件，测量出了这些产品的质量指标值，由测量数据经整理获得如下统计表(质量指标值满分为135):质量指标值

20、X65,75)75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)125,135频数Y10451101651204010已知该批产品的质量指标值X: N(R。2),其中近似为样本的平均数，仃2近似为样本方差s2 (同一组数据用该区间的中点值作代表)(I)求 P(112.2X 4124.4)的值;(II)当产品的质量指标值X之124.4时，称该产品为一等品.某商家面向全社会招标采购该类产品，期望所购买的该类产品中一等品的件数不得低于10%,以此期望为决策依据，试问该企业的该类产品是否可以参与该商家的招标采购？请说明理由参考数据：/0 12.2.若 Z|_N(R,W), 贝u P

21、(N!ZMN+b4 0 . ,P(N2bZW N+2O)=0.9544 ,P(NcrZ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82811、(仁寿县2018届高三上学期零诊)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时 间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待 4分钟开始办理业务的概率；(2) x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，

22、求 X的分布列及数学期望。12、(遂宁市2018届高三第一次诊断)1993年，国际数学教育委员会(ICMI )专门召开过 性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后， 女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每次解答一道

23、几何题所用的时间在 68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；(3)现从选择几何题的 8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为 X ,求X的分布列及数学期望 E(X ).附表及公式_2P(k 至k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2n ad -bca b cd a c bdk2n ad -bca b cd a c bd13、（遂宁市2018届高三三诊考试）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,年龄不低于45岁的人

24、数年龄彳氐于45岁的人数合计支持a = c = _ 不支持b 二 d = 合计4人不支持“生（2）若对年龄在5,15）,35,45）4人不支持“生育二胎”人数为 之，求随机变量 之的分布列及数学期望.参考数据：P(K2 之3.841) =0.050, P(K2 之6.635) = 0.010 , P(K2 之 10.828) = 0.00114、（雅安市2018届高三下学期三诊）某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识 面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问,统计人员记得根据频率直方图计算出卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部

25、分已被损毁）,统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为 8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调查(1)从抽出的20人中选出2人来担任正副组长， 求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；(2)为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的20人中挑选出阅读量低于 5万字和高于11万字的同学，再从中随机选出3人来长期跟踪调查，求这3人中来自阅读量为11万到13万字的 人数的概率分布列和期望值15、(资阳市2018届高三4月模拟考试(三诊)某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场13t销10天.两个商家提供的返利方案如下：甲商

26、家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出 30件以内(含30件)的食品，每件食品商家返利5元,超出30件的部分每件返利 8元.经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：甲乙8 9甲乙8 99 8 9 928 9 92 0 1032 1110(1)现从甲商家试销的 10天中抽取两天，求这两天的销售量都小于1030的概率;(2)若将频率视作概率，回答以下问题： 记商家乙的日返利额为 X (单位：元)，求X的分布列和数学期望; 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学 的统计学知识为超市作出选择，并说明理由.参考答案：一、选

27、择、填空题1、答案：B解答：由 XB(10,p), . DX=1 0 p(1 p)= 2.,4 . 10p2 10p+2.4 = 0 ,解之得R =0.4,p2 =0.6,由 P(X =4) X2,所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高.(3)K2，、(3)K2，、2一 ，一 ，一 一 一、 2n3如= 40(15 15一5 5) =10 6,635(a b)(c d)(a c)(b d) 20 20 20 20.有 99%(2)由茎叶图数据得到 m=80, ，列联表为超过m不超过合计第一种生产方式1.5520第二种生产方式51520合计2020的把握认为两种

28、生产方式的效率有差异2、【解析】易知需求量x可取200,300,500P X =200 =2 1630 3P X =200 =2 1630 3P X =300 二3630 3P X =500 =25 7 430 3则分布列为:X200300500P122555当 n 200 时：Y =n(64 )=2n ,此时 Ymax =400 ,当 n = 200 时取到.当 200 n 300 时:Y = 2n 200 2 n-200-2当 200 n 300 时:Y = 2n 200 2 n-200-28800 -2n 6n 800=-n -=555此时Ymax =520,当n =300时取到.当 3

29、00 n 0 500 时，1 -2 - 2Y = - 200 2 n -200 -2- 300 2 n -300 一2 尸25 -5 -53200 -2n此时Y 500时，易知Y一定小于的情况.综上所述：当n =300时，Y取到最大值为520.3、试题解析：( 1)由折线图这数据和附注中参考数据得 = 汇缶-了 = 28 ,=055,E r-l- )=40 17 4x922 = 29, HYPERLINK l bookmark142 o Current Document ：-1V -*13-12.890.55x2x2.6460.99因为F与E的相关系数近似为0.现 说明J-与的线性相关相当高，

30、从而可以用线性回归模型拟合F与，的 关系.7_9.32忠2.89=定 0.103 ,28二(ti 9.32忠2.89=定 0.103 ,281.331 及(i)得 t? =(ti -t)2i 1i? = y-济 1.331 -0.103 4 0.92.所以，y关于t的回归方程为：y? = 0.92+0.10t.将2016年对应的t =9代入回归方程得：？=0.92 + 0.10父9=1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.4、解：(1)由2 M2列联表的数据，有2n(ad -bc)一 一一 22n(ad -bc)一 一一 2200(3000 -1200)(a b)

31、(c d)(a c)(b d)140 60 70 1301010分 TOC o 1-5 h z _ 2200 185400=8.48 10.828. HYPERLINK l bookmark154 o Current Document 14 6 7 13637因此，在犯错误的概率不超过0.001因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下,不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系(2)由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为3 29. P(X =0)(2)由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为3 29. P(X =0)=()=, 101001131 2P(X =2) =C2() HYPERLIN

32、K l bookmark138 o Current Document 5 102p(x =i)=c；371003 一.，一，.X的所有可能取值分别为,10133x =2 10 10、，C、-1 11,P (X = 3) = C2 -2 51一, 251一, 25P(X =4)=()5一 3X一 3X的数学期望为EX=1x+2x1037 八 1,1, c 一+3父一+4父=1.8 (兀).100255、解乂 1)先求产拈研发谐的n然对数值二和带售额尸的回归点线方程.R1. 41= 42-11. 99 4 1. 68 0 21,86.5、解乂 1)先求产拈研发谐的n然对数值二和带售额尸的回归点线方

33、程.R1. 41= 42-11. 99 4 1. 68 0 21,86.1】.991 + 21, 86.IL991g +21.86.(II )由已知 G - IL 991皿+ 2L X6 - 70.1 tkr a 4. 02._r = 551r 5.,若2018年的销售酶要达到70万元，需要的产品研发费大约为5工5万元.* )* 10.26、(1)由于K一 一 一 2 一100(40X20 -20X20) _252.706.70 50 60 607所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关 .(2)由题意知抽取的6名“体育达人”中有 4名男职工，2名女职工, 所以二的可能取值

34、为0,1,2.且 P代=0） =C-= 9 =2p代=1）mcc. = _8p仁=2）=鱼=工P（ -0）-C| _15-5, P（ ）一 C62 .15 P（ -2）C2 15?所以之的分布列为5012P25815115E(20-+1m-2二”一 51515 15 38、解：(1)由题意得“课外体育达标”人数：200 M(0.02 +0.005)父10 =50 ,则不达标人数为150, 列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计150502002200X(6020-3090)2200K2 =之 6.060 6.635150黑50M90M11033.在犯错误的

35、概率不超过0.01的前提下没有没有理由(或不能)认为“课外体育达标”与性别有关(2)由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：上的取值为1, 2, 3.c6c6 C；6P( =1)奇彘P (故-的分布列为123P63020565656故之的数学期望为：E(E) =V6L223 +3X20=9 565656 49、解：(I)由题得各组频率如下：65,75)0.02,7 5,8 50.09,8 5,9 5).22,9 5,1 015.33,105,115) 0.24,115,1 20508 ,1 2 5,1 30502所以，抽取产品质量指标值

36、的样本平均数X和样本方差s2分别为X =70 0.02 80 0.09 90 0.22 100 0.33 110 0.24 120 0.08 130 0.02 TOC o 1-5 h z =100, 2 分S2=(-0)2 0.02 (-20)2 0.09 (一10)2 0.22 0 0.33 102 0.24 22200.08 - 300.02=150, 4 分所以，由题得X L N(100,150),从而 P( 1 1 2X 1 240 49)5 44_02 682 6. 1 3.5.96 分2(II )因一件产品中一等品的概率为P(X之124.4) =0.5 0.4772 =0.0228 , 7分设商家欲购产品的件数为m,且其中一等品可能的件数为J所以七 B(m,0.0228) , 8 分所以m件产品中一等品的期望E=0.0228m,10分又因商家欲购 m产品中一等品的期望为10% m=0.1m , 11分因 Et 0.1m ,所以该批产品不能达到商家要求，不能参与招标