太原理工大学大学物理第五版第9章课后题答案资料讲解

1、太原理工大学大学物理第五版第 9 章课后题答案精品资料第9章 真空中的静电场习题选解)补充 三个电量为q的点电荷各放在边长为 的等边三角形的三个顶点上，电rf1荷 ( 放在三角形的重心上。为使Q Qf每个负电荷受力为零， 之值应为多2QQ-q-q大？解：以三角形上顶点所置的电荷(q为例，其余两个负电荷对其作用题 6-1图力的合力为 ，方向如图所示，其大f1小为q2q2f 21cos30 r r2200中心处 对上顶点电荷的作用力为 ，方向与 f 相反，如图所示，其大小为Qf21f 2 r223r00 33由 f f ，得。qQ123补充 在某一时刻，从U 的放射性衰变中跑出来的 粒子的中心离残

2、核Th234的中心为 9.0 m。试问：（1）作用在 粒子上的力为多大？（2） 粒子的r加速度为多大？解：（1）由反应U Th+ He，可知粒子带两个单位正电荷，即238922349042Q 2e 3.21019C1离子带 90个单位正电荷，即Q 90e1441019C2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2精品资料它们距离为 9.0 mr由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：QQ13.210191441019F (9.010 )512N294 r(9.010 )215 20（2） 粒子的质量为：m 2(m m )21027 1027)6.681027pn由牛顿第二定律得：F 10a 1

3、0ms29-1 如图所示，有四个电量均为q 10 C的点电荷，分别放置在如图所示的61，2，3，4点上，点 1与点 4距离等于点 1与点 2的距离，长1 ，第 3个电荷m位于 2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。解：由图可知，第 3个电荷与其它各题 9-1图2r2为斥力，且第 2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷 3的力为题 9-1图1q q1F 1.8 N324 r20力的方向沿第 1电荷指向第 3电荷，与x轴成 角。9-2题略仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3精品资料1q2 (2lsin)2tan 0解mgq l sin

4、 lsin 22009-3 在直角三角形的 点放置点电荷q 1.810 C ， 点放置点电荷ABC AB91q 4.810 9C ，已知 0.04m, m，试求直角顶点C处的场强E。2AC11qE 1.8 V m11441 r2012向向右题 9-3图1qE 2.7 V m122442 r02根据场强叠加原理，C点场强E EE3.2410V m212241EE 设E与CB 夹角为 ，12E2 1E32仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4精品资料补充 如图所示，一根很长的绝缘棒，均带电，单位长度上的电荷量为 ，试求距棒的一题 9-补充 a图端垂直距离为 的 点处的电场强度。d P解：建立

5、如图所示坐标，在棒上任取一线元 在 点产生的场强为dx PdEdqdxdxdE r (x d )24 (d)2222x2000场强 可分解成沿x 轴、y轴的分量dEx xx2d2d cos ydx22题 补充 b图 dx2E xx2( )x d30222012d(x d )1( )222dd0000d ddxxE dE dyy( )3120 x2d22( )d x d0022200仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5精品资料2点场强E E PE22 dxy0E方向与 轴夹角为 arctan45YxyE9-4 如图所示，一条长为2 的均匀带电l直线，所带电量为 ，求带电直线延长线q上任一

6、点 的场强。P题 9-4图解：在坐标原点 0为 处取线元，带电rqdq dr drl题 9-4图该线元在带电直线延长线上距原点为x的P点产生的场强为4 (xr) 20整个带电直线在P点的场强q d(xr) q1l l l(xr)2 lE ()(xr)l x rl2ll000lq112q() l xl xl l(x l ) (x l )22220009-5 一根带电细棒长为l，沿x轴放置，其一端在原点，电荷线密度 Ax（A为正的常数）。求x轴上，x bl 处的电场强度。解：在坐标为x处取线元dx ，带电量为 ，该线元在P点的场强为dE，方向沿x轴正方向仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6

7、精品资料4 bl x) 20整个带电细棒在 点产生的电场为P 4 bl x)E 2l题 9-5200 A blx bl 2ld bl x242 b l x00A dblx)dbl x)222l2lbl)4b l x2( 2 )b l x( 2 )20002l12l2lAAbblx) )bl b2 blx)00000场强E 方向沿x轴正方向9-6 如图所示，一根绝缘细胶棒弯成半径为R的半圆形。其上一半均匀带电荷q，另一半均匀带电荷q。求圆心O处的场强。题 9-6图解：以圆心为原点建立如图所示Oxy 坐标，2q在胶棒带正电部分任取一线元dl，与OA夹角为 ，线元带电荷量 dqdl ，R在O点产生电

8、场强度 R2qq d R R22322000把场强dE 分解成沿x轴和y轴的分量dEsindEx仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7精品资料dE dEcosyqqsind xx22220002qq Ryy2222000题 9-6图同理，胶棒带负电部分在 点的场强 沿x轴方向的分量与 大小相等，EEEOxxy方向相同；沿y 轴方向的分量与 大小相等，方向相反，互相抵消，故点场强为EEyqE 2E 方向沿x轴正向。 2R2x09-7 如图所示，两条平行的无限长均匀带电直线，相距为d ，线电荷密度分别为 和 ，求：两线构成的平面的中垂面上的场强分布；解：在两线构成平面的中垂直面上任取一点 距

9、两线构成平面为y，到两线距离P为y2(d ) 。两带电直线在 点的场强为P22E 1d2 (y )240E 2d212 (y )240题 9-7图E E E Ecos E cos由于对称性，两线在P点的场强沿y轴方向的分量，方向相反，大小相等，相互抵消1x2x12d22d1d1222 ( y ) ( y )222440仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8精品资料题 9-7图yE1PE-d/2+oxd方向沿x轴正方向d2 ( y )240 E 2+0 20仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9精品资料E E E 22+000两板外，左侧2E E E 21+000两板外，右侧E E

10、E3+200方向沿 x轴负向 20太原理工大学大学物理9-9 一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 ，在平面上开一个半径为R的圆洞，求在这个圆洞轴线上距洞心 处一点 的场强。rP解：开了一个圆洞的无限大均匀带电平面，相当于一个无限大均匀带电平面又加了一块带异号电荷，面密度 相同的圆盘。距洞心 处P点的场强rE E Ep式中 为无限大均匀带电平面在 点产生的场强题 9-9图EPE 0方向垂直于平面向外E 为半径为R的均匀带负电圆盘在其轴线上距中心为r处的P产生的场强。在圆盘上取半径为r，宽为的细圆环，在P点产生场强rdq4 (r r )rrdrdE 334 (r r )22222200仅供学习与交

11、流，如有侵权请联系网站删除谢谢10精品资料Rrr( )r1RE drr2r23 21(r r )0222000r)方向垂直圆盘向里R r220r故E E E 方向垂直平面向外P ( )1R2r2209-10 用细的不导电的塑料棒弯成半径为50cm的圆弧，棒两端点间的空隙为cm，棒上均匀分布着 C 的正电荷，求圆心处场强的大小和方向。9解：有微小间隙的带正电圆弧棒，等效于一个相同半径的带正电圆环加个弧长等于间隙的带负电小圆弧棒。由场强叠O0圆棒AB对于均匀带正电的圆环，由于对称性在圆题 9-10图心 的电场强度为零，E 0。O上一带负电小圆弧棒相对于圆心 可近O似看成一个点电荷，电量为：qqdl

12、2 Rq1qE RR2R200 R V m1230仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11精品资料圆心处场强 E E0.714V m ，方向指向空隙。10AB9-11题略解：（1）点电荷在立方体的中心，由高斯定理知：通过立方体表面的电通量为qEdS 0q则通过该立方体任一个面的电通量为。0（2）点电荷在立方体的一个顶点上，以该顶点为中心作一边长为 2a的立方体，由高斯定理知：通过立方体表面的电通量为qEdS 0q则通过该立方体任一个面的电通量为。0补充 用场强叠加原理，求证无限大均匀带平面外任一点的场强大小为E （提示：把无限大平面分成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分）。0解：（1

13、）建如图(a) xyz 坐标，以板上任一点O为圆心，取半径为 ，宽度为drr的环形面积元，带电量为： 。由圆环电荷在其轴线上任一点P x)的场强公式仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢12精品资料xrdrdE (x r )32220方向沿x轴正方向。3022201(r x )x题 9-补充( )图a1222000 0（ ， 的方向沿x轴正方向）E（2）建如图b)所示的三维坐标，在与 轴相距为y处取一细长线元，沿y轴方z电直线场强公式，线元在x轴距原点 为O1dyadE y220题 9-补充b)图由于对称性，dE 的y轴分量总和为零 cosdE所以EdExayay a2y a2220000

14、 0因为 ，所以E的方向沿x轴正方向。补充 如图所示，半径为R的带电细圆环，线电荷密度 cos ， 为常00数， 为半径R与x轴夹角，求圆环中心O处的电场强度。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢13精品资料解：在带电圆环上任取一线元 dl Rd，带电量为dq dl cos ，线元0与原点 的连线与x轴夹角为 ，在 点的场强 大小为EOO题 6-12图 RR cosd dcos 00 R R22000沿x轴和y轴的分量E 2 d0 Rx0 dcos 0 Ry0整个带电圆环在O点的场强 沿x轴和y轴的分量E 1 cos ( sin) E dE d0200 R R 2 4 Rxx00000

15、2E sindsin () 000 R R2yy0000故E E ii0 Rx0E的方向沿x轴负方向。9-12 设匀强电场的场强为E，E与半径为R的半球面的轴线平行。试计算通过此半球面的电场强度通量。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14精品资料解：方法一：通过半球面的电场强度通量与垂直通过大圆面 的电场强度通量S相等。通过 面的电场强度通量：S ES R E2e故通过半球面的电场强度通量亦为R E。2方法二：在半球面上取宽为 的环状面积元， sin Rd2dl通过面元 的电场强度通量dSdR dcos cos sin EdS E2e通过整个半球面的电场强度通量1 2 R E R E

16、dcos R E d2222202ee0题 9-12图补充 在半径分别为R , 的两个同心球面上，分别均匀带电为Q 和Q ，求空R2112间的场强分布，并作出Er关系曲线。解：电荷在球面上对称分布，两球面电荷产生的电场也是球对称分布，场强方向沿径向向外。（1）以球心O 为圆心， 为半径（ R r0）作一同心球面，由高斯定理，球r1面包围电荷量为零，即S 0 EIs仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢15精品资料因而0EI（2）以 为圆心，半径为Or21Q1s0QE 4 r 210Er曲线如图 9-补充所示。QE 14 r20（3）以 为圆心，半径为 （ ）作一同心的球面，由高斯定理rR

17、rO2QQE dS 12s0Q QE 4 r 2120Q Q所以E124 r209-13 设均匀带电球壳内、外半径分别为R 和 ，带电量为Q。分别利用高斯定R12理与用均匀带电球面的电场叠加求场强分布，并画出Er图。解：由于电荷分布具有球对称性，空间电场分布也具有球对称性。（1）在 的区域，电量为零。r R1由高斯定理 0，因而各点场强为零。E dSs（2）在 区域，以 为半径作同心球面。R r Rr12由高斯定理qEdS s0仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢16精品资料Q443V( 3 )由qr3R314343RR 3231Q(rR )33E4 r21(0)3R3R21RQ r33

18、131因此E4 r R R2320（3）在 区域，以 为半径作同心球面，r Rr2由高斯定理q Q dS Es00QE4 r02QE 4 r20Er曲线如图 9-13所示。Er曲线如图 9-13所示。9-14 无限长共轴圆柱面，半径分别为 R 和 R (R R ，均匀带电，单位长度上1221的电量分别为 和 。求距轴为 处的场强(1)r R ；(2)R r R ；(3)r R 。r121122解：（1）在半径为 的圆柱面内作半径为r r R( )，高为l 的同轴圆柱面，作R11为高斯面。通过此高斯面的通量仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢17精品资料qES E S E S E S 0侧

19、ssss0各点 垂直于轴线，上下底面电通量为零E2 rlE 0侧因而0 ( )r RE1（2）在半径为 、 的两圆柱面间作半径为 ( )，高为 的同轴圆lr R r R2RR121柱面作为高斯面，由高斯定理qlEdS 1s00ldS E1侧s0l 10可见E1r0 （3）同理在 的区域r RE12r209-15 如图所示，点电荷 q 10 C，与它在同一直线上的 A、B、C三点分别距9q为102030cm，若选 B为电势零点，求C两点的电势V 、V 。9-15图题AC解：以点电荷q为原点，沿 q,B,C 的连线建 x坐标，在 x坐标轴上，各点场强方向都沿 x轴正方向。题9-15图qE 4 x2

20、0对于 A、 B两点，电势差仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢18精品资料E dxq0.20.2V V BEdxdxxAB2A0.10.10qdxq10.25q0.2( ) 45Vxx20.1000.10由 0， 故VVVBA对于 、 两点，电势差为：BC0.3 qq1V V 0.30.3( ) VxxBC20.20.2000.2由 0， 故V15VVBC9-16 真空中一均匀带电细圆环，线电荷密度为 ，求其圆心处电势。解：在细圆环上取长为 的线元，带电量为 dl00整个带电圆环在圆心O的电势dl dV 2 R2 R题 9-16VR R0000仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢

21、19精品资料9-17 长为2l，带电量为的均匀带电细棒，求延长线上距棒一端为的点的电势。qxr la)（3）整个细棒在p点的电势 00 l(2la)0000lqqln ）aaa000太原理工大学大学物理解均匀带电球面电势分布q2qq（1）rRV 1210 102qqV121200 2qq（3）V12r200太原理工大学大学物理仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢20精品资料9-20 有一个半径为R的球体，球内部带电，电荷体密度的表达式为求(1) 球体总带电量Q (2) 球内、外各点的场强。234RR太原理工大学大学物理R3Q40R(2) 球内、外各点的场强。场强分布具有球对称性，高斯面为

22、球面。r2 通过高斯面的电通量 当场点在球面外时Ee方向沿半径向外太原理工大学大学物理仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢21精品资料或qr4R4R40r24ER40方向沿半径向外或太原理工大学大学物理rP选V =0，沿矢径方向积分到无限远处，球面外一点的电势 qqV El d rr R（ ）r2p00太原理工大学大学物理仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢22精品资料pErRprR q2Rr r42rR00qq-+R R R4000qr3q-4-R RR3 R4000太原理工大学大学物理9-22题略qq解：取无穷远处电势为零，则内球面处电势为V1R 2R00qq2R 2R外球面处

23、电势为V200带电粒子由内球面从静止释放到达外球面时电场力作功，由动能定理可得粒子的动能12mv QV V 28 R1209-23题略解：取无穷远处电势为零，则 O点的电势为00qqC点电势为 V 3R RC00电荷 q 从O到 C移动过程中电场力作功为0q q0A q V V 6 R0OC0仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢23精品资料补充 半径为 2mm的球形水滴具有电势300 。求：（1）水滴上所带的电荷V量。（2）如果两个相同的上述水滴结合成一个较大的水滴，其电势值为多少（假定结合时电荷没有漏失）？解：（1）设水滴所带电荷均匀分布在水滴表面。水滴内任一点场强为零，电势与水滴表面

24、电势相等。对于水滴外任一点 ，电场强度x RQ20 Q水滴的电势Vx2RR0题 补充图Q1Qd( )x RR00故Q RV 66.710 C 66.7pC0（2）两水滴合成一较大水滴，电量QQ，半径 R3 2R1.26 ，水滴外任R一点 x（ x1.26R）的电场强度QE x20Q 大水滴的电势Vx2R1.26R0Q1Q( )476Vx41.26R01.26R0补充 两个同心的均匀带电球面，半径分别为 R 5.0cm， R 20.0cm，已知12内球面的电势为 60V，外球面的电势V 30V。（1）求内、外球面上所带电V12量；（2）在两个球面之间何处的电势为零？解：（1）设内球面带电量为 ，外球面带电量为 ，由电势叠加原理QQ12仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢24精品资料QQV 60V30V9012R R10102QQV 12R R20202R R Q11 Q由 得： 1211 R RR R0120124 RR20.05.0104Q 90906.6710 C012 910 20.05.0 1010R1R9221将 的数值代入式可得：Q1Q 10C2（2）在两球面之间，电势表达式为QQV 12r Rr002Q R令 0，