高中数学圆锥曲线提高训练题(含答案)

1、- -因为点M,A在椭圆C上，所以4所以 M( 因为点M,A在椭圆C上，所以4(3)解：因为直线 AB的斜率存在，所以设直线 AB的方程为y= kx+m,A(xi,yi),B(x2,y2).ir =支工+加则有 xi+x2=,xix2 =一！其因为平行四边形 AMBO,所以因为Xl+x2 =中炉-4Y二则有 xi+x2=,xix2 =一！其因为平行四边形 AMBO,所以因为Xl+x2 =中炉-4Y二.OM= OA 05 = (xi + x2,yi+ y2).一防打2m一场打:j,所以 yi + y2=k(xi+x2)+2m = k+2m=，所以 M( ,).因为点M在椭圆C上，所以将点M的坐标

2、代入椭圆 C的方程，化彳#4m2=4k2+1.因为A,M,B,O四点共圆，所以平行四边形 AMBO是矩形，且OALOB,所以OA OB=所以OA OB= Xix2+ yiy2= 0.因为所以yiy2= (kxi+ m)(kxi+ m) = k2xix2 + km(x i + x2)+ m2= 22+咿=群+ 第=,化彳5m2=4k2+4. 由 解得k2= 以,m2=3,此时。,因此k=W.因为所以4-T-所以所求直线AB的斜率为土 .T【解析】【分析】 将点(一工0)和 L *卜弋入椭圆 左+ = i求解即可.(2)根据平行四边形 AMBO可知AM/ BQ且AM = BO= 2.再设点M (x

3、,yo),则A(xo+2,yo),代入椭圆C求解即可.(3)因为A,M,B,O四点共圆 所以平行四边形 AMBO是矩形，且OALOB,再联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理代入 万1语= xix2 +yiy2=0求解即可.【答案】(i)解：二动圆C过点(1。且与直线7= - 1相切,.点C到Mi 0)的距离等于C到i的距离，.点C的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为产=4$(2)解:证法一：设 G4,而方储,则H _ L力，闻L力,/ V + v2 为线段H3:的中点，AF L ，依题意可设直线.的方程为 工= 0p = fy+ Lyp/ 一4,由4T 得 y3-4n-4 = o, =

4、16 + 160，八+yp/ 一4,A/(- 2r),上京A/(- 2r),上京f =2t1 - 1) - 1当当r = 0时，J, B关于，轴对称，点 九r恰为1与x轴的交点，满足 期XFW;当 FHO时,上超三,-T-j =-L .4BFM综上，证法二：连接 AjF, 设直线1与x轴的交点为z,dpLf工轴，*丸=*折，aiF=金， 同理，上 BFB= BSyF- 8肛,.“用广卢力/3/丁=专，向0=，。4工前，又.阴= 就，山科空 AFM,/山业= 90 ,即.4J_LFJ/.法一：由卜1/| 4血得 1W空 .止M,1士44#1 三 Z.-LFAr=900同理， 56班0A BFM,

5、%4MF ”amf 同时。故5班,夕一空.一朋飞，y jp-2 K二一 k -2 K二一 k 工| vy vr，222十居4+ 或4-2+4-19-2法二：由1A/| = Ua/|得 口鼻拉 AFM ,法二：由1A/| = Ua/|得 口鼻拉 AFM ,么扫jV 三 .1FiW=90同理吉5国/药丸WF_故 T=弓不=i一二=-，、BBMF BMF BF由对称性，不妨设点 A在x轴上方，直线 am的倾斜角为 a,由定义易得期=LfJ =|,lFjcosfl +21洞=1cs，同理J. LU i(A卜了二口匚。+j,2H-cosa,11 _ 1 + cosa Bf 一 COSa If小网+DH

6、=1 - cosa 1 + cosa - 1 - cos?19-2-a ir【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义得到点 C的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，进而求得方y + y2程；设，外巾，瓦4八），则山（一ly） 即一1得到m L 1,设直线jG的方程为X = 3 +1,与 露=4a联立，分r = o, ri0两种情况，结合直线垂直的条件证得结果；y2 y29-2=2+根据三角形的面积比，得到坐标比，结合 ，从而得到 pd =为十4+2=卷 +9-2=2+.【答案】 （1）解：依题意可得 犷一 一 VE ,设上产?由余弦定理可知：4c2=3产+伊5-2|/刘，卜字上0少，所以1 +

7、2号学1所石年当且仅当pF= PF（即P为椭圆短轴端点）时等号成立，且上尸尸52取最大值;此时AFFF72的面积是6二从二。,同时区 同时区 Y联立如=回号=4解得 n = 2, b= L, u=也,所以椭圆方程为.4 J更 T（2）解：当直线l斜率不存在时，直线l的方程为 更 T4 ,所以 n- -h 4jt = 4, 求=下,此时当直线的斜率存在时，设直线1的方程为 卜=抬一 +阳，小1）力，从工”J，原点O到直线1的距离为d,所以整理得=-+1）,由彳 尸 ，可得（出+1卜上+ 8即?1，+ 4仁一4= 0,J=（泌加=-44+ 1）（4,。-4）= 16（4后一心 + 1） 0,_ ,

8、_ 函”3寸一砺尔书”4*+1yj=（上i十上空十阳）二M工广！+im（jj+x2）十 加2 2 痴I . T -驮加砺ri而4把417rt 7TS i4m T . nt2-4k2 5出 74工4u岭闪+用广不r 由=Fr5jji- - 4fr - 4 = 0, M1l+%- 4K - 4 = 0,恒成立,即士。恒成立，所以W - 4 = 0,所以a 更, 八5所以定圆c的方程是谓,=，所以当 M济 二0时，存在定圆C始终与直线1相切，4工fff：工fff：取最大值,【解析】【分析】（1）根据余弦定理和基本不等式确定点p为椭圆短轴端点时,再根据三角形面积及 二/十求得口 =2, b=l,=有，

9、即可得到答案；（2）对直线的斜率分存在和不存在两种情况讨论，当直线斜率存在时，设直线7的方程为V= kx 存在和不存在两种情况讨论，当直线斜率存在时，设直线7的方程为V= kx +用,4“ yj ,即可得到答案;5.【答案】（1）解：因为 Fj-c,。），E2（c, 0）,所以所以瑁二6, 41由于椭圆过点屹1）, 所以 京+京=L 二加一万一二6,解得：=乙东=8,所以椭圆的方程为：号十4二1 ；解：（I）因为所以可设直线的方程为尸=得了+ 3设yj ,联立直线，二与椭圆的方程，整理可得 + 4/一8=0,J=16r-4x2x（4p-S）0,即 t-4,一寸，工中3 = 2/一4,P到直线A

10、B的距离为:所以弦长川二十 壬十22_41总 =4G一P到直线AB的距离为:所以S凸凡出=JbW . d三正代-产）=,【产一2,十4 -i 精+l 1战一2凡4万1+1)(1-2)(II)UHk於-诉百=,m犷2)将 凡+打=一寸，勺=2 - 4,代入可得 A十七喈=。,所以直线PA, PB关于直线x=2对称，即PM为/APB的角平分线,由角平分线的性质可得 即证得：【解析】【分析】（1）由 用:对 二-1可得c的值，又椭圆过定点 P可得a, b的关系，再由a, b,c的关系求出a, b的值，进而求出椭圆的 C的方程；（2） （I）求出OP的斜率，设直线 ,3的方程，然后与椭圆方程联立，求出

11、弦长 AB,再求P到直线的距离，代入面积公式，由函数的单调性求出面积最大 时的直线 右的方程；（II）计算出直线PA, PB的斜率之和为0,可得PM为/ APB的角平分线，由角平分 线的性质可证 区4城目=喇红q .y2 V218.【答案】（1）解：由椭圆F + F =】仃占0）的右顶点为H也0）,18.【答案】（1）解：由椭圆可得直线ab的方程为7-= 1,即bx-dy-nb = 0,因为三角形OAB的面积为1,所以得池=1,即而=2,由，可解得a = 2rb=l,所以椭圆的标准方程为（2）解：由（1）可得x+2y-2 = 0,所以直线ab的斜率为设直线的方程为r= _ y.y + f, C（Aj, yj 冰? fJ,y- - h-r联立方程组J ,整理得2产-2fr + r- - 1= 0 片+户二15-1则，所以所以 二41+以）（，十yjx+y