湘教版九年级上册一元二次方程的算法配方法1 详细版课件

1、解一元二次方程的算法1.21.2.2 配方法1九年级上册 把完全平方公式(ab)2=a22ab+b2从右到左地使用，填上适当的数，使下列等式成立：做一做（1）x2+6x+ =(x + )2；（2）x2-6x+ =(x - )2；（3）x2+6x+4 = x2+ 6x + - +4 =(x+ )2- . 9 3 9 3 9 9 3 5 如何解下述一元二次方程： 探究 x2+6x+4=0 从例2受到启发，如果能把方程写成 (x+ )2- = 0 的形式，其中减去的是正数，那么我们就可以用因式分解法或直接开平方法求解.（3）x2+6x+4 = x2+ 6x + 9 - 9 +4 = (x+ 3 )2

2、- 5 . 这需要在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上32；为了保持相等，应当再减去32. 从上面的第(3)题知道，3 5 为此，把方程写成x2+6x+32-32+4 = 0，把方程左边因式分解，得即(x+3)2-5=0. 解得由此得出 或 从上述看出，解方程的第一步是把它变形成方程；x2+6x+4=0 (x+3)2-5=0. 配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了.这样解一元二次方程的方法叫作配方法 而这一步的关键是：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方.结论举例例5 把下列二次多项式配方：（1）x2+2x-5

3、； （2）x2-4x+1. （1） x2+2x-5 = x2+2x+12-12-5解: = (x+1)2-6. （2） x2-4x+1 = x2-4x+22-22+1解: = (x-2)2-3.举例例6 解下列方程：（1）x2+10 x + 9 = 0； （2）x2-12x -13 = 0. （1） x2+10 x+9=0 把原方程的左边配方，得解:即 ( )2- = 0把方程左边因式分解，得 = 0由此得出 = 0，或 =0解得 x1= -9， x2= -1x+516(x+5+4)(x+5-4)x+5+4x+5-4 x2+10 x+( )2-( )2+9 = 0.55 （2） x2-12x-

4、13=0 把原方程的左边配方，得解:把方程左边因式分解，得 = 0 由此得出 = 0，或 =0 解得 x1= ，x2= -113 = 0.(x-6+7)(x-6-7)x-6+7x-6-7(x-6)2-49练习1.填空：（1）x2+4x+1=x2+4x+ - +1 =(x+ )2- ； （2）x2-8x-9=x2-8x+ - -9 =(x- )2- ； （3）x2+3x-4=x2+3x+ - -4 =(x+ )2- .4 4 2 3 16 16 4 25 2. 解下列方程： （1）x2+4x+1=0； （2）x2-8x-9=0； （3）x2+3x-4=0.（2） x2-8x-9 =0，解 把原方程的左边配方，得 (x-4)2-25= 0，把方程左边因式分解，得 (x-4+5)(x-4-5)=0.由此得出 x-4+5=0 或 x-4-5=0.解得 ， （1） x2+4x+1=0 ，解 把原方程的左边配方，得 (x+2)2-3= 0， 把方程左边因式分解，得 (x+2+ )(x+2- )=0.由此得出 x+2+ =0 或 x+2- =0.解得 ， 把原方程的左边配方，得 (x+1.5)2-6.25= 0，（3） x2+3x-4=0解把方程左边因式分解，